Общая характеристика Синхротронное излучение представляет собой электромагнитное излучение, возникающее при движении заряженной частицы с релятивистскими скоростями по криволинейной траектории под действием магнитного поля. Одной из важнейших характеристик этого явления является мощность излучения, определяющая интенсивность потерь энергии частицы на излучение. Величина этой мощности имеет фундаментальное значение для анализа динамики пучков в ускорителях, астрофизических процессов и радиационных эффектов в магнитных ловушках.
Мощность излучения отдельной заряженной частицы может быть получена из обобщённой формулы Лармора для релятивистского случая, известной как формула Лиенара. Для частицы заряда e, массы m, скорости v и ускорения a мощность излучения выражается как
$$ P = \frac{2 e^{2}}{3 c^{3}} \gamma^{6} \left( a^{2} - \frac{(\mathbf{v} \times \mathbf{a})^{2}}{c^{2}} \right), $$
где
В случае равномерного кругового движения (например, частицы в однородном магнитном поле), ускорение перпендикулярно скорости, и выражение упрощается.
Для частицы, движущейся в однородном магнитном поле с кривизной траектории радиуса R, центростремительное ускорение имеет вид
$$ a = \frac{v^{2}}{R}. $$
Подставляя это в выражение для мощности, получаем:
$$ P = \frac{2 e^{2}}{3 c^{3}} \gamma^{4} \frac{v^{4}}{R^{2}}. $$
Так как для релятивистских частиц v ≈ c, окончательно имеем:
$$ P = \frac{2 e^{2} c}{3 R^{2}} \gamma^{4}. $$
Это выражение показывает, что мощность синхротронного излучения растёт пропорционально четвёртой степени релятивистского фактора. Именно поэтому при переходе к высоким энергиям ускорителей излучательные потери становятся доминирующим фактором.
Фактор Лоренца γ связан с энергией частицы E соотношением
$$ \gamma = \frac{E}{mc^{2}}. $$
Тогда мощность излучения в магнитном поле радиуса кривизны R запишется как
$$ P = \frac{2 e^{2} c}{3 R^{2}} \left( \frac{E}{mc^{2}} \right)^{4}. $$
Таким образом, мощность резко возрастает при увеличении энергии частицы. Для электронов, обладающих малой массой, это приводит к чрезвычайно большим потерям в сравнении с протонами или ионами при одинаковой энергии.
Так как мощность зависит от массы частицы по закону P ∼ m−4, электрон при той же энергии излучает намного больше, чем протон. Для ускорителей это означает:
Это фундаментальное различие объясняет, почему для задач ядерной и адронной физики строят протонные кольцевые ускорители, а для генерации интенсивного электромагнитного излучения — электронные синхротроны.
Для практических приложений важна не только мгновенная мощность, но и энергия, излучаемая частицей за полный оборот в кольцевом ускорителе. Эта энергия равна
U = P ⋅ T,
где $T = \frac{2 \pi R}{v} \approx \frac{2 \pi R}{c}$ — период обращения частицы.
Подставляя выражение для P, получаем:
$$ U = \frac{4 \pi e^{2}}{3 R} \gamma^{4}. $$
Эта величина определяет необходимую компенсацию потерь энергии с помощью радиочастотных ускоряющих полей.
В астрофизике мощность синхротронного излучения определяет яркость космических источников — пульсаров, радиоисточников, релятивистских джетов квазаров. Высокая зависимость от энергии частиц и кривизны траектории объясняет наблюдаемую интенсивность и спектральные характеристики таких объектов.