Определение пространственной когерентности

Пространственная когерентность синхротронного излучения является одной из ключевых характеристик, определяющих возможности его применения в исследованиях структуры вещества на микро- и наноуровне. Она отражает степень корреляции фаз электромагнитного поля в различных точках поперечного сечения пучка. Пространственная когерентность напрямую связана с направленностью излучения и размерами источника.

Фундаментальные понятия

Пространственная когерентность определяется через коэффициент пространственной когерентности γ(r1, r2), который характеризует корреляцию комплексных амплитуд электрического поля E(r, t) в двух точках r1 и r2:

$$ \gamma(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2) = \frac{\langle E^*(\mathbf{r}_1, t) E(\mathbf{r}_2, t) \rangle}{\sqrt{\langle |E(\mathbf{r}_1, t)|^2 \rangle \langle |E(\mathbf{r}_2, t)|^2 \rangle}} $$

где ⟨⋅⟩ — временное или статистическое усреднение. Значение |γ| = 1 соответствует полной когерентности, а |γ| = 0 — полной некогерентности.

Пространственная когерентность может быть поперечной (по перпендикуляру к направлению распространения пучка) и долинной (по направлению пучка). В синхротронной радиации чаще анализируется поперечная когерентность, так как она определяет разрешающую способность при интерференционных и дифракционных экспериментах.

Влияние размеров источника и дивергенции

Ключевыми параметрами, влияющими на пространственную когерентность, являются:

  1. Физический размер источника σx, σy. Чем меньше размеры источника, тем выше пространственная когерентность.
  2. Дивергенция пучка θx, θy, определяемая угловым распределением частиц в синхротроне. Меньшая дивергенция усиливает когерентность.
  3. Длина волны излучения λ. Пространственная когерентность увеличивается при уменьшении длины волны, что объясняется более выраженной фазовой корреляцией на коротких масштабах.

Для гауссовского источника критерий поперечной когерентности можно записать через когерентную длину ξ:

$$ \xi = \frac{\lambda}{2 \pi \theta} $$

где θ — угловой размер источника или угловая дивергенция пучка.

Методы измерения

1. Интерферометрия Юнга для рентгеновского излучения

Простейший метод — использование двух щелей, через которые проходит пучок. Интерференционная картина на экране характеризует модуль коэффициента когерентности:

$$ I(y) = I_0 \left[ 1 + |\gamma| \cos\left(\frac{2 \pi d y}{\lambda L}\right) \right] $$

где d — расстояние между щелями, L — расстояние до экрана, y — координата на экране.

2. Методы на основе дифракции на микрощелях и решетках

Используются микрощели, дифракционные решетки и фазовые объекты для извлечения пространственной структуры когерентности. Такие методы позволяют получать информацию о поперечной когерентной длине в диапазоне микрон и субмикрон.

3. Корреляционные методы (метод Ханбери-Брауна и Твисса)

Позволяют определять степень когерентности по статистике флуктуаций интенсивности пучка. Для рентгеновского синхротронного излучения данный метод используется реже, но его теоретическая база важна для понимания когерентной природы пучка.

Теоретическое описание

Пространственная когерентность синхротронного излучения определяется структурой электронного пучка и свойствами магнитных систем (бендов, ондуляторов). В приближении параксиальной оптики для гауссовских пучков:

$$ \gamma(\Delta x) = \exp \left[ - \frac{\Delta x^2}{2 \xi^2} \right] $$

где Δx — поперечное смещение, ξ — когерентная длина, зависящая от размеров источника и длины волны:

$$ \xi = \frac{\lambda L}{2 \pi \sigma} $$

Здесь L — расстояние до наблюдателя, σ — эффективный размер источника.

Практическое значение

Пространственная когерентность определяет возможности:

  • Когерентной дифракции: изучение структуры материалов без линз.
  • Интерферометрии на малых длинах волны: измерения фазовых сдвигов.
  • Фазовых контрастов в рентгеновской микроскопии.
  • Разработки новых когерентных источников, таких как рентгеновские свободно-электронные лазеры (XFEL), где высокий уровень пространственной когерентности является обязательным условием.
Оглавление