Синхротронная радиация в основе своей описывается законами классической электродинамики. Согласно этим представлениям, движущийся по искривлённой траектории заряженный релятивистский электрон излучает электромагнитные волны, характеристики которых определяются ускорением и скоростью частицы. Классическая теория опирается на уравнения Максвелла и формулу Лармора (в нерелятивистском пределе) либо её релятивистское обобщение для вычисления мощности излучения.
При этом спектральные характеристики выводятся из преобразования Фурье временной зависимости поля ускоренной частицы, а пространственная структура определяется формой пучка и геометрией движения. Однако область применимости этих формул ограничена: при высоких энергиях электронов и при излучении фотонов с энергией, сравнимой с энергией частицы, квантовые эффекты становятся принципиально важными.
Для разграничения областей применимости классической и квантовой теории вводится безразмерный параметр квантовости, обозначаемый как χ (хи-параметр). Он определяется выражением
$$ \chi = \frac{\gamma}{E_{\text{кр}}} \, E_\perp, $$
где
Если χ ≪ 1, то классическое описание справедливо, и можно пренебречь дискретной природой фотонов. При χ ∼ 1 квантовые поправки становятся существенными, а при χ ≫ 1 необходимо использовать полное квантовое описание.
Классическая теория предполагает:
Непрерывность потерь энергии – частица теряет энергию плавно, излучая «непрерывное» электромагнитное поле. В реальности же излучение происходит квантами (фотонами), причём каждый фотон может забирать значительную долю энергии частицы.
Низкая энергия фотонов по сравнению с энергией частицы – классическое приближение применимо, если энергия одного фотона ℏω много меньше кинетической энергии электрона. В противном случае квантовый характер излучения проявляется в эффекте отдачи.
Пренебрежение спином электрона – классическая электродинамика не учитывает спиновые степени свободы и связанные с ними поляризационные эффекты, которые в квантовой электродинамике играют важную роль при высоких энергиях.
Отсутствие квантовой статистики фотонов – при когерентных процессах излучение может усиливаться за счёт бозонной природы фотонов, что также не описывается классической моделью.
Одним из ключевых параметров является критическая частота ωc, соответствующая максимуму спектра синхротронного излучения:
$$ \omega_c = \frac{3}{2}\,\gamma^3 \frac{c}{\rho}, $$
где ρ — радиус кривизны траектории электрона.
Классическая теория предполагает, что спектр непрерывен и простирается до бесконечных частот. На практике при ℏω ≳ Ee (энергия фотона сравнима с энергией электрона) вероятность излучения такого кванта резко падает, и необходимо учитывать эффекты квантовой электродинамики. Таким образом, квантовые поправки становятся существенными именно в области высокочастотного «хвоста» спектра.
В классическом подходе энергия фотона считается ничтожной по сравнению с энергией частицы, поэтому движение электрона описывается непрерывно замедляющимся. Однако в квантовом случае испускание одного фотона может существенно изменить импульс электрона. Это явление называется эффектом отдачи.
Эффект отдачи становится важным, когда выполняется условие:
$$ \frac{\hbar \omega}{E_e} \sim 1, $$
где Ee – энергия электрона. В этой области дискретность излучения определяет динамику частицы, и классическая картина утрачивает физический смысл.
Классическая теория описывает поляризацию излучения лишь через геометрию движения заряда. В квантовой же картине появляется дополнительная структура, связанная со спиновым состоянием электрона. Вероятности излучения зависят от проекции спина на направление магнитного поля, что приводит к асимметрии в распределении поляризаций фотонов. Эти эффекты особенно ярко проявляются при χ ≳ 1.
В классическом приближении используется уравнение Лоренца–Абрахамса–Дирака или его аппроксимации для учёта обратного влияния излучения на движение частицы. Однако эти уравнения имеют парадоксальные свойства (например, «самоускорение» или предвосхищение сил). В квантовой электродинамике радиационная реакция описывается статистически через вероятность испускания фотонов, что устраняет противоречия и уточняет диапазон применимости классических моделей.