Релятивистская частица, движущаяся по криволинейной траектории в магнитном поле, неизбежно излучает электромагнитные волны — синхротронное излучение. Этот процесс сопровождается потерей энергии частицей, что принято называть радиационным торможением. Потери энергии оказывают фундаментальное влияние на динамику пучка в ускорителях и определяют пределы достижения высоких энергий, особенно в кольцевых электронных ускорителях.
Энергия, излучаемая частицей за время движения, напрямую связана с её ускорением поперечного характера. В классической электродинамике мощность излучения для релятивистских частиц описывается обобщённой формулой Лармора, учитывающей релятивистские поправки.
Для частицы с зарядом e, массой m, скоростью v, релятивистским фактором γ и радиусом траектории R, мощность излучения выражается как
$$ P = \frac{2 e^2 c}{3 R^2} \, \gamma^4 , $$
где c — скорость света.
Эта формула наглядно демонстрирует два ключевых момента:
Таким образом, радиационное торможение становится особенно значимым в высокоэнергетических электронных ускорителях, где γ достигает огромных значений.
В кольцевых ускорителях важной характеристикой является энергия, излучаемая частицей за один оборот по орбите. Для электрона она выражается как
$$ U = \frac{4 \pi}{3} \frac{r_e}{(mc^2)} \, \frac{E^4}{R}, $$
где
Эта формула подчёркивает, что потери энергии увеличиваются с четвёртой степенью энергии электрона и обратно пропорциональны радиусу орбиты.
Поскольку масса частицы играет определяющую роль, различие в радиационных потерях между лёгкими и тяжёлыми частицами колоссально. Потери энергии пропорциональны 1/m4. Для протона, масса которого примерно в 1836 раз больше массы электрона, радиационные потери оказываются пренебрежимо малыми даже при гигантских энергиях. Именно поэтому протонные кольцевые ускорители (например, LHC) могут работать на многотысячные ГеВ, в то время как электронные машины при таких энергиях становятся неэффективными.
Энергетические потери не только ограничивают достижимую энергию, но и влияют на устойчивость пучка. Взаимодействие радиационного торможения с системами ускоряющего поля приводит к эффекту радиационного затухания. Частицы, обладающие разными амплитудами колебаний и отклонениями от идеальной орбиты, теряют энергию неравномерно. В результате излучение действует как механизм «охлаждения» пучка: уменьшаются амплитуды поперечных колебаний, происходит фокусировка пучка в фазовом пространстве.
Это явление делает возможным существование устойчивых электронных пучков в кольцевых ускорителях и напрямую связано с формированием так называемых естественных эмиттансов и энергии равновесного состояния.
При создании современных ускорителей необходимо учитывать энергетические потери на каждом обороте:
Для электронов при энергиях выше 100 ГэВ создание кольцевых ускорителей становится крайне неэффективным: энергетические потери превышают возможности компенсации РЧ-полей. Именно поэтому для предельно высоких энергий электронно-позитронные коллайдеры проектируются в линейной конфигурации (например, концепции ILC и CLIC).
Хотя классическое описание даёт общее понимание радиационных потерь, при высоких энергиях и малых масштабах приходится учитывать квантовые эффекты. Излучение испускается отдельными фотонами, что приводит к квантовым флуктуациям потерь энергии. Эти флуктуации обуславливают нижний предел возможного сжатия пучка, формируя так называемое естественное равновесие между радиационным затуханием и квантовыми возбуждениями.
Таким образом, радиационное торможение является не только источником ограничений, но и механизмом, определяющим структуру фазового пространства электронных пучков в синхротронах и накопителях.