Рассеяние света, рентгеновских и нейтронных лучей на частицах в растворах и коллоидах является ключевым инструментом для изучения структурных и динамических свойств таких систем. В основе метода лежит взаимодействие падающего излучения с электронами (для рентгеновских лучей), ядрами (для нейтронного рассеяния) или дипольными моментами частиц (для светового рассеяния), приводящее к перераспределению энергии и направления излучения.
В растворах и коллоидах частицы, как правило, имеют размеры от нескольких нанометров до микрометров. Их распределение по размерам, форма и межчастичные взаимодействия определяют характер рассеянного сигнала.
Малоугловое рассеяние позволяет исследовать крупномасштабную структуру систем, размеры и форму частиц, а также агрегаты и ассоциации. Основной параметр, описывающий рассеяние, — это вектор рассеяния:
$$ q = \frac{4\pi}{\lambda} \sin\theta, $$
где θ — половина угла рассеяния, λ — длина волны излучения.
Интенсивность рассеянного излучения I(q) связана с формой частиц через функцию формы P(q) и межчастичными корреляциями через структурный фактор S(q):
I(q) = NΔρ2V2P(q)S(q),
где N — число частиц, Δρ — контраст диэлектрической проницаемости или ядерного сечения, V — объем частицы.
Ключевой момент: при разбавленных системах S(q) ≈ 1, и интенсивность определяется исключительно формой и размером частиц.
Функция формы P(q) описывает геометрию отдельной частицы. Для сферической частицы с радиусом R формула имеет вид:
$$ P(q) = \left[ \frac{3(\sin(qR) - qR \cos(qR))}{(qR)^3} \right]^2. $$
Для цилиндрических, дисковых и комплексных частиц функции формы становятся более сложными и требуют интегрирования по ориентациям частиц в растворе.
Практическое применение: по форме кривой I(q) можно определить средний размер частиц, их асимметрию, наличие полидисперсности.
В концентрированных системах частицы взаимодействуют друг с другом, что проявляется через структурный фактор S(q), который отражает корреляции распределения частиц в пространстве:
$$ S(q) = 1 + \rho \int (g(r)-1) \frac{\sin(qr)}{qr} 4\pi r^2 dr, $$
где ρ — концентрация частиц, g(r) — радиальная функция распределения.
Ключевой момент: максимум в S(q) соответствует среднему расстоянию между частицами, а форма кривой дает информацию о типе взаимодействий — от жесткого шара до слабого электростатического или ван-дер-ваальсового взаимодействия.
В реальных коллоидных растворах частицы часто различаются по размеру и форме. Для полидисперсных систем интенсивность рассеяния вычисляется как интеграл по распределению размеров f(R):
I(q) = N∫P(q, R)S(q, R)f(R)dR.
Практическая задача: определение функции распределения частиц f(R) методом обратной задачи. Для этого используют методы регуляризации и аппроксимации кривой малых углов рассеяния.
Контраст между частицами и средой определяет силу рассеяния:
Δρ = ρчастица − ρрастворитель.
Использование изотопного замещения (например, D2O для нейтронного рассеяния) позволяет избирательно выявлять компоненты сложных систем, таких как белковые комплексы в водных растворах.
Ключевой момент: правильный подбор контраста критически важен для выделения информации о структуре отдельного компонента в многокомпонентной системе.
Для изучения подвижности коллоидных частиц применяют динамическое светорассеяние, основанное на флуктуациях интенсивности рассеянного света из-за броуновского движения частиц. Автокорреляционная функция интенсивности:
g(2)(τ) = 1 + β|g(1)(τ)|2,
где g(1)(τ) = exp (−Dq2τ), а D — коэффициент диффузии. Через него вычисляют гидродинамический радиус частиц RH по уравнению Стокса–Эйнштейна:
$$ D = \frac{k_B T}{6 \pi \eta R_H}. $$