Малоугловое рассеяние (Small-Angle Scattering, SAS) представляет собой метод исследования структуры материалов на нанометровом и субмикронном масштабах с использованием рентгеновского или нейтронного излучения. Этот метод позволяет изучать как упорядоченные, так и аморфные системы, выявляя статистические характеристики распределения частиц, пористости, размеров и форм макромолекул.
В SAS фиксируется рассеянный интенсивностью поток, регистрируемый при очень малых углах рассеяния θ, обычно до нескольких градусов. Физическая основа метода заключается в том, что для малых углов рассеяние определяется продольными корреляциями электронных плотностей или магнитных моментов, а не локальной кристаллической структурой.
Ключевой характеристикой малоуглового рассеяния является волновой вектор рассеяния q:
q = kscattered − kincident,
где |k| = 2π/λ, λ — длина волны излучения. Величина q при малоугловом рассеянии выражается через угол рассеяния θ как
$$ q \approx \frac{4 \pi}{\lambda} \sin\frac{\theta}{2} \approx \frac{2 \pi}{\lambda} \theta \quad (\theta \ll 1). $$
Диапазон q определяет пространственные масштабы, которые могут быть исследованы:
$$ d \sim \frac{2 \pi}{q_\text{max}} \quad \text{до} \quad D \sim \frac{2 \pi}{q_\text{min}}. $$
Таким образом, SAS позволяет изучать системы с размерами от 1 нм до нескольких сотен нанометров.
Интенсивность малоуглового рассеяния определяется контрастом электронных плотностей или ядерных характеристик в случае нейтронного рассеяния:
I(q) = ⟨|Δρ(q)|2⟩,
где Δρ(r) = ρ(r) − ρсредн — отклонение плотности от среднего значения. Для системы однотипных частиц формируется выражение
I(q) = NV2(Δρ)2P(q)S(q),
где:
Контраст Δρ является критическим параметром для детекции малых частиц, особенно в биологических и полимерных системах. Для нейтронного рассеяния часто используется изотопное маркирование (например, дейтерирование).
Форм-фактор P(q) описывает рассеяние одной частицы и зависит от ее формы и размеров. Для сферической частицы радиуса R форм-фактор выражается как
$$ P(q) = \left[ \frac{3(\sin qR - qR \cos qR)}{(qR)^3} \right]^2. $$
Для других геометрий (цилиндр, диск, кольцо) форм-факторы имеют свои аналитические выражения, учитывающие ориентационное усреднение.
Структурный фактор S(q) учитывает взаимное расположение частиц:
S(q) = 1 + ρ∫[g(r) − 1]eiq ⋅ rd3r,
где g(r) — функция распределения частиц, ρ — средняя плотность. Структурный фактор особенно важен для концентрированных систем, где межчастичные взаимодействия влияют на интенсивность рассеяния.
При очень малых углах рассеяние можно анализировать в рамках приближения Гейзена, которое предполагает:
$$ I(q) \approx I(0) \exp\left( -\frac{q^2 R_g^2}{3} \right), $$
где Rg — радиус инерции частицы. Это приближение позволяет оценить размеры макромолекул и агрегатов без знания их точной формы.
Для анализа структурных характеристик материала часто используют обратное преобразование интенсивности к функции корреляции γ(r):
$$ \gamma(r) = \frac{1}{2 \pi^2} \int_0^\infty q^2 I(q) \frac{\sin(q r)}{q r} dq. $$
Эта функция описывает вероятность нахождения рассеянного фрагмента на расстоянии r от центрального фрагмента, что позволяет выявлять пористость, распределение частиц и структурную гетерогенность.
Синхротронное излучение обладает высокой яркостью, коллимированностью и широким диапазоном длин волн, что делает его идеальным источником для SAS. В отличие от лабораторных рентгеновских источников, синхротрон позволяет:
Экспериментальная схема обычно включает узконаправленный рентгеновский пучок, образец и детектор с высокой разрешающей способностью. Для жидких и мягких материалов часто применяются ячейки с тонкими стенками из кварца или стекла, чтобы минимизировать фон.
Данные SAS представляют собой интенсивность I(q) в зависимости от волнового вектора q. Для анализа применяются следующие методы:
Малоугловое рассеяние является универсальным инструментом для наноструктурного анализа, объединяя возможности рентгеновской и нейтронной техники, обеспечивая количественное описание структурных характеристик, недоступных для классической дифракции.