Основные положения
Модель двух спиновых каналов (Two-Spin-Channel Model) является фундаментальной концепцией в спинтронике, позволяющей описывать транспорт электронов с учётом их спинового состояния. В рамках этой модели электрический ток рассматривается как сумма двух независимых токов: для электронов с проекцией спина «вверх» (↑) и «вниз» (↓). Это приводит к представлению о материалах с различными сопротивлениями для каждого спинового канала, что лежит в основе явлений спиновой поляризации и гигантского магнитосопротивления (GMR).
Модель основана на предположении, что спиновые релаксации происходят медленно по сравнению с движением электронов, поэтому каждый спиновый подканал может быть описан своими собственными параметрами проводимости и напряжения.
Основные уравнения
Для описания тока через спиновые каналы вводятся следующие величины:
$$ I_\uparrow = \frac{V_\uparrow}{R_\uparrow}, \quad I_\downarrow = \frac{V_\downarrow}{R_\downarrow} $$
где V↑ и V↓ — потенциалы для соответствующих спиновых каналов, R↑ и R↓ — их сопротивления. Общий электрический ток:
I = I↑ + I↓
Для определения спиновой поляризации тока используют величину:
$$ P = \frac{I_\uparrow - I_\downarrow}{I_\uparrow + I_\downarrow} $$
Эта характеристика показывает, насколько сильно текущий поток электронов ориентирован по спину.
Диффузионное описание
В диффузионной модели для нерегулярных проводников каждый спиновый подканал удовлетворяет уравнению:
$$ \frac{\partial n_\sigma}{\partial t} = D_\sigma \nabla^2 n_\sigma - \frac{n_\sigma - n_{-\sigma}}{\tau_{sf}} $$
где nσ — плотность электронов со спином σ (↑ или ↓), Dσ — коэффициент диффузии, τsf — время спин-флип релаксации. Первый член описывает стандартную диффузию частиц, а второй — обмен спиновых состояний, что приводит к выравниванию спиновой популяции.
В стационарном режиме (∂nσ/∂t = 0) уравнение упрощается до:
$$ D_\sigma \nabla^2 n_\sigma = \frac{n_\sigma - n_{-\sigma}}{\tau_{sf}} $$
Решение этого уравнения позволяет определить пространственное распределение спиновой намагниченности и токов.
Гигантское магнитное сопротивление
Одним из ключевых приложений модели двух спиновых каналов является объяснение эффекта GMR в многослойных ферромагнитных структурах. В зависимости от ориентации магнитных слоёв сопротивление для «вверх» и «вниз» электронов различается, что приводит к изменению общего тока при изменении магнитного поля.
Для двухслойной структуры с параллельной и антипараллельной ориентацией намагниченностей эффективное сопротивление описывается как:
$$ R_\text{P} = \frac{R_\uparrow R_\downarrow}{R_\uparrow + R_\downarrow}, \quad R_\text{AP} = \frac{R_\uparrow + R_\downarrow}{2} $$
где RP и RAP — сопротивления при параллельной и антипараллельной конфигурации магнитных слоёв. Разница ΔR = RAP − RP характеризует величину GMR.
Континуумная и дискретная интерпретация
Модель двух спиновых каналов может быть реализована как в континуумном, так и в дискретном описании. В континуумной версии используют диффузионные уравнения и граничные условия на интерфейсах между материалами, включая непрерывность потенциала и тока:
jσ = −σσ∇μσ
где σσ — проводимость для спина σ, μσ — химический потенциал.
Дискретная версия полезна для моделирования наноструктур, например, ферромагнитных нанопленок, где каждый слой имеет свои сопротивления для каждого спинового канала.
Влияние спиновой релаксации и длины спиновой диффузии
Ключевой параметр — длина спиновой диффузии $\lambda_{sf} = \sqrt{D \tau_{sf}}$, которая определяет, на каком расстоянии спин сохраняет свою ориентацию. В материалах с высокой спиновой релаксацией длина λsf мала, что ограничивает эффективность спинового тока. В структуре GMR длина спиновой диффузии должна быть сравнима или больше толщины ферромагнитного слоя для наблюдения сильного эффекта.
Заключение в рамках модели
Модель двух спиновых каналов обеспечивает универсальный инструмент для количественного описания спинового транспорта в металлах и ферромагнитных наноструктурах. Она позволяет: