Спин-орбитальный момент

Спин-орбитальный момент является фундаментальной концепцией в квантовой механике и спинтронике, связывающей спин электрона с его орбитальным движением в атоме или кристаллической решётке. В спинтронике эта величина играет ключевую роль, так как она лежит в основе управления спинами носителей заряда через внешние поля и эффекты спин-орбитального взаимодействия (СОВ).

Спин-орбитальный момент J определяется как векторная сумма орбитального момента L и спинового момента S:

J = L + S

где:

• L = ℏl — орбитальный момент, зависящий от движения электрона вокруг ядра;
• S = ℏs — спиновый момент, связанный с внутренним угловым моментом электрона.

Квантование этих величин описывается целыми или полуцелыми квантовыми числами l и s, а величина полного момента j удовлетворяет условию:

|l − s| ≤ j ≤ l + s

---

Механизм спин-орбитального взаимодействия

Спин-орбитальное взаимодействие возникает из-за электромагнитного поля, создаваемого движущимся электроном в поле ядра. В системе отсчёта электрона это поле преобразуется в эквивалентное магнитное поле B_eff, которое взаимодействует со спином электрона:

H_SO = ξ(r)L ⋅ S

где H_SO — гамильтониан спин-орбитального взаимодействия, а ξ(r) — радиус-зависимая константа, определяемая силой электростатического потенциала:

$$ \xi(r) = \frac{1}{2m^2c^2} \frac{1}{r} \frac{dV}{dr} $$

Здесь m — масса электрона, c — скорость света, V(r) — потенциальная энергия в атоме.

Ключевой физический смысл: спин и орбитальное движение электрона не являются независимыми. Изменение ориентации орбитального момента приводит к соответствующему изменению спина, и наоборот.

---

Энергетические эффекты

Спин-орбитальное взаимодействие вызывает расщепление энергетических уровней, известное как тонкая структура атомных спектров. Для атомов с высокой атомной массой этот эффект особенно заметен, так как сила СОВ растет с порядковым числом Z примерно как Z⁴.

Энергетическая поправка к уровню определяется как:

$$ \Delta E_{\text{SO}} = \langle H_{\text{SO}} \rangle = \frac{\hbar^2}{2} \xi(r) \, [j(j+1) - l(l+1) - s(s+1)] $$

где j — квантовое число полного момента.

---

Спин-орбитальные эффекты в твёрдых телах

В полупроводниках и металлах спин-орбитальный момент проявляется через эффекты, важные для спинтроники:

1. Эффект Рашбы — возникает в системах с нарушением симметрии отражения (асимметричный квантовый колодец или интерфейс). Линейная связь спина и импульса:

$$ H_R = \alpha_R (\mathbf{\sigma} \times \mathbf{k}) \cdot \hat{\mathbf{z}} $$

где α_R — коэффициент Рашбы, σ — вектор Паули, k — волновой вектор электрона.

2. Эффект Дрессельхауза — проявляется в кристаллах с отсутствием центров инверсии. В отличие от Рашбы, зависит от кристаллографической структуры и ориентации кристалла.

Эти эффекты обеспечивают манипулирование спином через электрические поля, что лежит в основе спинтронных транзисторов и логических элементов.

---

Взаимодействие спин-орбитального момента с внешними полями

Полный спин-орбитальный момент J взаимодействует с внешним магнитным полем B через гамильтониан Зеемана:

H_Z = μ_B(g_LL + g_SS) ⋅ B

где μ_B — магнетон Бора, g_L и g_S — гиромагнитные коэффициенты для орбитального и спинового моментов соответственно.

Из-за СОВ ориентация спина зависит от направления орбитального момента, что ведет к анизотропии магнетизма в ферромагнитных и полупроводниковых материалах.

---

Спин-орбитальный момент и спинтронные устройства

1. Манипуляция спином: спин-орбитальные эффекты позволяют управлять ориентацией спина без применения внешнего магнитного поля, используя электрическое поле, что значительно снижает энергозатраты.

2. Детектирование спина: наличие СОВ влияет на токи с разной поляризацией спина, что используется в магнитных туннельных структурах и спиновых вентилях.

3. Когерентное управление: в квантовых точках и тонких пленках спин-орбитальные эффекты обеспечивают возможность реализации квантовых логических операций через взаимодействие спина и импульса.