Фазовыми переходами второго рода называются переходы между различными термодинамическими фазами, при которых не происходит скачка в значениях термодинамических потенциалов и их первых производных, однако наблюдаются особенности во вторых производных. Классическим примером является переход в ферромагнетике при температуре Кюри, когда исчезает спонтанная намагниченность.
Ключевые признаки:
В критической точке система проявляет универсальные свойства, не зависящие от конкретной природы взаимодействий. Отдельные физические величины демонстрируют степенные законы поведения:
Спонтанная намагниченность (или другой порядок): M ∼ (−τ)β, где $\tau = \frac{T - T_c}{T_c} < 0$
Изотермическая магнитная восприимчивость: χT ∼ |τ|−γ
Удельная теплоёмкость при постоянном давлении (или магнитном поле): C ∼ |τ|−α
Критическое замедление (флуктуации времени релаксации): τrel ∼ |τ|−zν
Эти показатели называются критическими показателями. Их значения зависят от размерности системы и симметрии порядка.
В фазовых переходах второго рода ключевую роль играет параметр порядка, описывающий степень симметричного нарушения:
При T > Tc параметр порядка равен нулю, и система обладает высокой симметрией. При T < Tc параметр порядка становится отличным от нуля, и симметрия нарушается.
Такой тип фазовых переходов называют спонтанным нарушением симметрии.
Критические явления сопровождаются ростом флуктуаций параметра порядка. Эти флуктуации пространственно коррелированы, и характерной длиной служит корреляционная длина ξ:
ξ ∼ |τ|−ν
При приближении к критической точке ξ → ∞, и система приобретает характер самоподобия, что служит основой для применения методов масштабной инвариантности и ренормгрупповой теории.
Корреляционная функция G(r) ∼ ⟨ϕ(0)ϕ(r)⟩ имеет степенной характер при r ≪ ξ, переходящий в экспоненциальный спад при r ≫ ξ. При T = Tc:
$$ G(r) \sim \frac{1}{r^{d-2+\eta}} $$
где η — критический показатель, отражающий аномальное поведение корреляций.
Различные физические системы, обладающие одинаковой симметрией, размерностью и числом компонент параметра порядка, имеют одни и те же критические показатели. Это свойство называется универсальностью, а совокупность таких систем — классом универсальности.
Примеры:
Ландау предложил феноменологическую теорию, в которой свободная энергия F разлагается в ряд по параметру порядка ϕ:
F = F0 + a(T)ϕ2 + bϕ4 + …
При a(T) > 0, минимум F соответствует ϕ = 0; при a(T) < 0, минимум — при ϕ ≠ 0, что соответствует спонтанному нарушению симметрии.
Температура Tc, при которой a(Tc) = 0, является критической. Теория Ландау описывает фазовые переходы второго рода в приближении среднего поля, но не учитывает флуктуации, поэтому приводит к классическим значениям критических показателей:
$$ \alpha = 0,\quad \beta = \frac{1}{2},\quad \gamma = 1,\quad \delta = 3,\quad \nu = \frac{1}{2},\quad \eta = 0 $$
Эти значения отклоняются от экспериментальных в системах низкой размерности или при сильных флуктуациях.
Флуктуации становятся существенными вблизи критической точки. Гинзбург показал, что теория Ландау применима, только если расстояние до критической точки достаточно велико. Приближение, в котором флуктуации можно пренебречь, формализуется через критерий Гинзбурга.
В частности, при размерности d > 4 теория Ландау становится точной, так как флуктуации малозначимы. При d ≤ 4 необходимо использовать более точные методы, включая ренормгрупповую теорию.
Ренормгрупповой анализ, разработанный К. Уилсоном, описывает поведение систем вблизи критической точки посредством масштабных преобразований. Основная идея:
Критические показатели определяются как собственные значения линейного оператора, действующего вблизи точки фиксации. Ренормгрупповой подход позволяет рассчитывать отклонения от теории Ландау и объясняет происхождение универсальности.
Ферромагнетики: Переход при температуре Кюри, параметр порядка — спонтанная намагниченность.
Жидкость–газ: Точка, в которой различие между фазами исчезает. Параметр порядка — разность плотностей.
Смеси и растворы: Переходы разделения фаз и критические опалы.
Сверхпроводники и сверхтекучести: Спонтанное нарушение калибровочной симметрии. Описываются обобщёнными теориями Ландау — Гинзбурга.
Квантовые фазовые переходы: Переходы при нулевой температуре, обусловленные квантовыми флуктуациями, а не тепловыми.
В динамике фазовых переходов важны не только пространственные корреляции, но и временные. Характерное время релаксации τ ∼ ξz, где z — динамический критический показатель.
Различные модели (модель А, В и т. д.) описывают характер эволюции параметра порядка, в зависимости от наличия сохранения величин, вязкости, диффузии и других эффектов.
Для модели Изинга:
| Размерность | α | β | γ | δ | ν | η |
|---|---|---|---|---|---|---|
| d = 2 | 0 | 1/8 | 7/4 | 15 | 1 | 1/4 |
| d = 3 | ~0.110 | ~0.326 | ~1.237 | ~4.8 | ~0.630 | ~0.036 |
Значения получены численно и согласуются с экспериментами в соответствующих физических системах.
Современные подходы включают:
Также растет интерес к изучению неравновесных критических явлений, таких как фазовые переходы в открытых системах, активных средах и квантовых газах в ловушках.