Голографический принцип в теоретической физике
Голографический принцип утверждает, что все физические процессы, происходящие в некотором объёме пространства, могут быть полностью описаны с точки зрения теории, определённой на границе этого объёма, при этом количество информации, необходимое для описания, пропорционально площади поверхности границы, а не объёму пространства. Эта парадоксальная на первый взгляд идея уходит корнями в термодинамику чёрных дыр и получает развитие в контексте квантовой гравитации и теории струн.
Первым намёком на голографичность природы гравитационных систем стала формула Бекенштейна-Хокинга для энтропии чёрной дыры:
$$ S = \frac{k_B c^3 A}{4 G \hbar}, $$
где A — площадь горизонта событий, G — гравитационная постоянная, ℏ — постоянная Планка, c — скорость света, kB — постоянная Больцмана.
Это выражение указывает на то, что максимальная энтропия — мера числа возможных микросостояний — не пропорциональна объёму, как в обычной термодинамике, а поверхности. Это стало одним из ключевых оснований для формулировки голографического принципа.
Герард ’т Хоофта и позже Леонард Сасскинд выдвинули идею, что описание всех физических процессов в области пространства можно эквивалентно представить как теорию, живущую на границе этой области. В таком случае описание реальности напоминает голограмму — двумерную структуру, содержащую полную информацию о трёхмерном объекте.
Голографический принцип предлагает, что в фундаментальной теории гравитации должно существовать “экономное” описание мира, в котором пространство и время — не базовые сущности, а производные от более фундаментальной границы.
Наиболее мощная реализация голографического принципа была предложена Хуаном Малдасенной в 1997 году — так называемое соответствие АдС/CFT. Оно утверждает, что:
Теория гравитации в пространстве анти-де-Ситтера (AdS) размерности d + 1 эквивалентна конформной полевой теории (CFT), живущей на d-мерной границе этого пространства.
Пример: теория гравитации (супергравитации или струны) в AdS5 × S5 эквивалентна ???? = 4 суперсимметричной калибровочной теории Янга-Миллса в четырёхмерном пространстве без гравитации.
Одним из потрясающих проявлений голографического принципа стала формула Рю-Такаянанги, связывающая энтропию запутанности в граничной теории с геометрическими объектами в объемной теории гравитации:
$$ S_A = \frac{\text{Area}(\gamma_A)}{4G_N}, $$
где γA — минимальная поверхность в пространстве АдС, натянутая на границу области A в CFT. Это устанавливает геометрическую интерпретацию квантовой запутанности и даёт средство измерения квантовой информации в геометрических терминах.
Голографический принцип ограничивает возможное число независимых степеней свободы в данном объёме пространства. Это связано с фундаментальным пределом плотности информации, который не может превышать одну степень свободы на площадь порядка lP2, где lP — планковская длина:
$$ \text{Максимальная энтропия} \leq \frac{A}{4l_P^2}. $$
Это резко контрастирует с квантовой теорией поля, где число степеней свободы в объёме, по-видимому, бесконечно.
Если вся информация о внутреннем содержимом чёрной дыры хранится на её горизонте, а не исчезает внутри, как предполагается в классической гравитации, то голография может быть ключом к разрешению парадокса потери информации при испарении чёрной дыры. Это предполагает, что квантовая гравитация сохраняет унитарность, несмотря на наличие горизонтов событий.
Если гравитационное описание является голографической проекцией граничной теории, это подразумевает, что пространство-время может быть не фундаментальным объектом, а возникающим из квантовых степеней свободы. Развитие таких идей ведёт к попыткам реконструкции геометрии из квантовой запутанности, предложенных в рамках программы “гравитации как энтанглмент”.
Голографический принцип тесно связан с развитием квантовой теории информации. Концепции энтропии запутанности, относительной энтропии, взаимной информации и других квантовых мерностей находят прямое отражение в голографических теориях.
Современные подходы к квантовой гравитации (например, в рамках петлевой квантовой гравитации или теории причинных сетей) исследуют возможность голографического описания, предполагая, что фундаментальной является информация, а не геометрия.
Существуют попытки перенести принципы голографии на пространства с положительной кривизной, например де-Ситтера. Предложено соответствие между теорией на dSd + 1 и евклидовой CFT на границе. Однако оно остаётся значительно менее развитым по сравнению с АдС/CFT.
Голографический подход применяется к описанию конденсированных сред, высокотемпературных сверхпроводников, ферми-жидкостей и других систем, где сильно взаимодействующие поля трудно анализировать средствами стандартной теории возмущений.
Голографический принцип, будучи изначально спекулятивной гипотезой, стал краеугольным камнем современной теоретической физики и ключом к пониманию фундаментальных свойств пространства, времени и информации.