Гравитационные волны — это рябь в кривизне пространства-времени, распространяющаяся со скоростью света и порождаемая ускоренным движением массивных объектов. Они представляют собой решения уравнений Эйнштейна в вакууме при малых возмущениях метрики. В линейном приближении можно представить метрику пространства-времени как
gμν = ημν + hμν, |hμν| ≪ 1,
где ημν — метрика Минковского, а hμν — малое возмущение, соответствующее гравитационной волне.
Подставляя это в уравнения Эйнштейна и переходя к линейному приближению, получаем волновое уравнение для возмущения:
$$ \Box \bar{h}_{\mu\nu} = -\frac{16\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}, $$
где h̄μν — трассирующее возмущение Лоренца, Tμν — тензор энергии-импульса источника.
В вакууме (вне источников) уравнение принимает форму
□h̄μν = 0,
что эквивалентно уравнению волны. Решения этих уравнений описывают гравитационные волны, распространяющиеся в пространстве.
Гравитационные волны — поперечные: смещения тестовых масс происходят в направлениях, перпендикулярных направлению распространения волны. В плоском пространстве и в калибровке поперечно-трассирующей (transverse-traceless, TT) у гравитационных волн остаются только два независимых компонента: h+ и h×, соответствующие двум поляризациям волны.
Если волна распространяется вдоль оси z, то метрическое возмущение принимает вид:
$$ h_{ij}(t,z) = \begin{pmatrix} h_{+} & h_{\times} & 0 \\ h_{\times} & -h_{+} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{pmatrix}. $$
Поляризация h+ вызывает растяжение-притяжение вдоль ортогональных осей x и y, в то время как h× ориентирована под углом 45° к ним.
Аналогично электродинамике, излучение гравитационных волн требует не просто наличия массы, а ускоренного движения с переменным квадрупольным моментом. В отличие от электромагнитного излучения, которое может быть дипольным, в гравитации первый ненулевой момент — квадрупольный.
Формула квадрупольного излучения гравитационной волны:
$$ h_{ij}^{TT}(t, \mathbf{x}) = \frac{2G}{c^4 r} \frac{d^2 Q_{ij}^{TT}}{dt^2} \Big|_{t - r/c}, $$
где QijTT — поперечно-трассирующая часть тензора квадрупольного момента системы.
Мощность, излучаемая системой, определяется формулой:
$$ P = -\frac{G}{5c^5} \left\langle \dddot{Q}_{ij} \dddot{Q}^{ij} \right\rangle. $$
Таким образом, интенсивные источники гравитационных волн должны иметь большие массы, высокие ускорения и асимметричную конфигурацию.
Гравитационные волны порождаются рядом космических процессов, среди которых особую роль играют:
Двойные системы нейтронных звёзд, черных дыр и их комбинации являются одними из наиболее мощных источников. При сближении и слиянии таких объектов образуется мощный импульс гравитационного излучения, детектируемый современными интерферометрами. Энергия, испускаемая в форме гравитационных волн при слиянии черных дыр, может достигать нескольких процентов от их массы по формуле E = ΔMc2.
Взрывы сверхновых, особенно тех, что завершаются образованием нейтронных звёзд или черных дыр, при наличии асимметрии могут излучать гравитационные волны.
Если нейтронная звезда имеет неправильную форму (например, “горб” на поверхности), вращаясь, она создает изменяющееся квадрупольное поле. Однако амплитуда излучения таких источников мала.
Предполагается существование фона гравитационных волн, оставшегося после Большого взрыва. Эти волны могли быть порождены в инфляционной фазе ранней Вселенной. Их обнаружение стало бы колоссальным достижением в космологии.
Гравитационные волны чрезвычайно слабо взаимодействуют с веществом, что делает их трудными для регистрации. Однако именно эта слабость означает, что они могут переносить информацию о глубинных и непрозрачных областях космоса. Основные методы регистрации включают:
Принцип работы основан на измерении относительного изменения расстояния между зеркалами в двух перпендикулярных плечах интерферометра. Изменения порядка 10−21 фиксируются с помощью лазеров. Основные интерферометры:
Регистрируется изменение времени прихода импульсов от миллисекундных пульсаров под влиянием прохождения гравитационных волн. Метод позволяет детектировать длинноволновой (нано-герцовый) диапазон.
Исторически первыми были криогенные алюминиевые цилиндры, настроенные на определенную резонансную частоту. Однако их чувствительность оказалась недостаточной.
Амплитуда гравитационной волны, приходящей от астрофизического источника на расстоянии r, можно оценить по формуле:
$$ h \sim \frac{G}{c^4} \frac{\ddot{Q}}{r}, $$
где $\ddot{Q}$ — вторая производная от квадрупольного момента системы. Для типичного двойного источника амплитуда составляет h ∼ 10−21, что требует высочайшей чувствительности детекторов.
Полная энергия, испускаемая при слиянии двух черных дыр, может составлять до нескольких солнечных масс, преобразованных в излучение за доли секунды.
Гравитационно-волновая астрономия открывает новые горизонты:
Таким образом, гравитационные волны представляют собой не только подтверждение фундаментальной теории, но и уникальный канал для изучения Вселенной в ранее недоступных масштабах и эпохах.