Фридмановские модели расширяющейся Вселенной
Одним из краеугольных камней современной космологии является применение Общей теории относительности к описанию крупномасштабной структуры и эволюции Вселенной. Наиболее успешной и широко применяемой является концепция однородной и изотропной Вселенной, описываемой метрикой Фридмана–Леметра–Робертсона–Уокера (ФЛРВ). Эта метрика допускает три типа пространственной кривизны, что приводит к различным космологическим сценариям.
Метрика ФЛРВ и её физический смысл
Метрика ФЛРВ имеет вид:
$$ ds^2 = -c^2 dt^2 + a^2(t) \left[ \frac{dr^2}{1 - k r^2} + r^2 (d\theta^2 + \sin^2\theta\, d\phi^2) \right], $$
где a(t) — масштабный фактор, k ∈ {−1, 0, +1} — параметр кривизны пространства (открытая, плоская или замкнутая геометрия соответственно), (r, θ, ϕ) — координаты в пространстве с однородной и изотропной метрикой.
Физический смысл этой метрики заключается в том, что на больших масштабах (порядка сотен миллионов световых лет) распределение материи во Вселенной можно считать однородным и изотропным. Масштабный фактор a(t) описывает расширение или сжатие Вселенной со временем, и является функцией космологического времени t.
Уравнения Фридмана
Подставляя метрику ФЛРВ в тензор Эйнштейна, получаем два уравнения, известные как уравнения Фридмана:
$$ \left( \frac{\dot{a}}{a} \right)^2 = \frac{8\pi G}{3} \rho - \frac{kc^2}{a^2} + \frac{\Lambda c^2}{3}, $$
$$ \frac{\ddot{a}}{a} = -\frac{4\pi G}{3} \left( \rho + \frac{3p}{c^2} \right) + \frac{\Lambda c^2}{3}, $$
где ρ — плотность энергии, p — давление, Λ — космологическая постоянная. Точка над переменной означает производную по времени.
Эти уравнения описывают динамику масштабного фактора и, следовательно, судьбу всей Вселенной.
Уравнение состояния и компоненты космической материи
Для закрытия системы необходимо задать уравнение состояния, связывающее давление и плотность энергии. Стандартные компоненты вещества во Вселенной:
Разные компоненты доминируют на разных этапах эволюции: излучение в ранней Вселенной, материя на среднем этапе, тёмная энергия — в современную эпоху.
Кривизна пространства и судьба Вселенной
Тип кривизны k играет важную роль в возможных сценариях эволюции:
Однако судьба Вселенной в большей степени определяется не только знаком k, но и суммарной плотностью энергии по сравнению с критической:
$$ \rho_c = \frac{3H^2}{8\pi G}, $$
где H = ȧ/a — параметр Хаббла.
Вводится безразмерный параметр:
$$ \Omega = \frac{\rho}{\rho_c}. $$
Современные наблюдения указывают, что Ω ≈ 1, что свидетельствует о почти плоской Вселенной.
Инфляционная модель
Инфляционная космология — это расширение модели Фридмана, включающее фазу ускоренного (экспоненциального) расширения в очень ранней Вселенной. Эта гипотеза объясняет:
Инфляция обычно моделируется скалярным полем ϕ с потенциалом V(ϕ), играющим роль вакуумной энергии. Уравнения движения включают динамику этого поля в рамках расширяющейся метрики.
Модель ΛCDM
Наиболее признанной современной космологической моделью является ΛCDM (лямбда-холодная тёмная материя), включающая:
Она успешно описывает реликтовое излучение, крупномасштабную структуру, ускоренное расширение Вселенной и другие наблюдательные данные. Эта модель основана на уравнениях Фридмана, при k = 0 и трехкомпонентной энергетической плотности.
Аналитические решения при различных уравнениях состояния
Для простых уравнений состояния возможны точные аналитические решения уравнений Фридмана.
a(t) ∝ t2/3,
a(t) ∝ t1/2,
a(t) ∝ eHt,
что соответствует экспоненциальному расширению.
Космологические возмущения и рост структуры
В реальной Вселенной имеется небольшая неоднородность плотности, наблюдаемая в виде анизотропии космического микроволнового фона. Развитие этих флуктуаций под действием гравитации приводит к формированию галактик и скоплений.
В линейном приближении возмущения плотности δ = δρ/ρ растут как:
δ(t) ∝ a(t),
в эпоху доминирования материи. На более поздних этапах рост замедляется за счёт действия тёмной энергии.
Темп расширения и наблюдательная космология
Расширение Вселенной характеризуется параметром Хаббла:
$$ H(t) = \frac{\dot{a}}{a}, $$
который измеряется наблюдательно. Его современное значение — H0 ≈ 70 км/с/Мпк. Важнейшим следствием расширения является красное смещение спектров удалённых объектов:
$$ 1 + z = \frac{a(t_0)}{a(t_\text{излучения})}. $$
Зная z, можно вычислить возраст и расстояние до объекта, при условии выбора космологической модели.
Горизонт событий и наблюдаемая Вселенная
Поскольку скорость света конечна, объекты на расстоянии, превышающем интеграл светового пути, невидимы для нас. Радиус наблюдаемой Вселенной определяется интегралом:
$$ D_H = c \int_0^{t_0} \frac{dt}{a(t)}. $$
Существование космологического горизонта ограничивает объем, доступный наблюдениям.
Альтернативные модели и модифицированная гравитация
Хотя ΛCDM модель хорошо описывает наблюдения, исследуются альтернативные теории:
Эти подходы предлагают решения ряда теоретических проблем (в том числе проблемы тонкой настройки), однако требуют дополнительных подтверждений.
Антропный принцип и мультиверс
Некоторые космологические модели предполагают существование множества Вселенных с различными физическими константами и структурами. В рамках инфляционной теории возможно возникновение мультиверса, где наша Вселенная — лишь один из «пузырей». Антропный принцип предполагает, что наблюдаемая нами Вселенная пригодна для жизни просто потому, что мы в ней существуем.
Космология как физическая теория
Космология, будучи частью теоретической физики, стремится к построению моделей, подчиняющихся фундаментальным законам и проверяемым наблюдениями. Критически важным является сопоставление предсказаний моделей с данными:
Таким образом, космологические модели являются не только следствием теоретических построений, но и эмпирически подтверждаемыми физическими теориями.