Квантовые фазовые переходы

Квантовые фазовые переходы (КФП) происходят при температуре, стремящейся к нулю, и обусловлены не тепловыми, а квантовыми флуктуациями, управляемыми изменением внешнего параметра, такого как давление, магнитное поле, химический потенциал или сила взаимодействия. В отличие от классических фазовых переходов, инициируемых тепловыми флуктуациями, КФП определяются свойствами основного состояния и изменениями в спектре квантовых возбуждений.

Фазовый переход возникает в точке квантового критического параметра g_c, когда при изменении безразмерного управляющего параметра g происходит неконтинуальное изменение симметрии или характера основного состояния. Энергетический зазор между основным и первым возбуждённым состоянием стремится к нулю при g → g_c, что отражает критическое поведение системы.

Квантово-критическая точка и масштабные соотношения

Поскольку температура равна нулю, термодинамические функции зависят от параметров гамильтониана. Близость к квантово-критической точке (ККТ) характеризуется дивергенцией длины когерентности ξ и временны́м масштабом ξ_τ ∼ ξ^z, где z — динамическая критическая размерность. Форма квантово-критического масштабного поведения определяется универсальными критическими показателями ν, z, η и другими, аналогичными классической критической теории, но включающими временное измерение как дополнительное пространственное.

Для корреляционной функции наблюдается следующий масштаб:

$$ G(r, \tau) \sim \frac{1}{r^{d+z-2+\eta}} F\left( \frac{r}{\xi}, \frac{\tau}{\xi^z} \right) $$

где r — пространственное расстояние, τ — “имагинарное время”, d — пространственная размерность, а F — универсальная функция.

Эффективное квантово-полевая теория

Квантовый фазовый переход может быть описан с помощью обобщённого гамильтониана типа Ландау–Гинзбурга:

$$ S[\phi] = \int d\tau \, d^d x \left[ \frac{1}{2} \left( \left( \partial_\tau \phi \right)^2 + v^2 (\nabla \phi)^2 + r \phi^2 \right) + \frac{u}{4!} \phi^4 \right] $$

Здесь ϕ(x, τ) — порядковый параметр, зависящий от координаты и времени, r ∼ g − g_c, а u описывает нелинейные флуктуации. Переход возникает при r = 0, и его критические свойства подлежат анализу методами ренормализационной группы с учётом анизотропии по времени и пространству.

Масштабная инвариантность в окрестности ККТ приводит к универсальным законам поведения, не зависящим от микроскопических деталей. Важной особенностью КФП является то, что временная размерность несимметрична относительно пространственных, и масштабные преобразования имеют вид:

x → bx, τ → b^zτ

Классификация квантовых фазовых переходов

Существует несколько типов КФП, классифицируемых по симметрии, характеру возбуждений и наличию топологических особенностей:

1. Переходы, описываемые теорией Ландау

Этот тип характеризуется спонтанным нарушением симметрии и наличием порядкового параметра. К примеру, ферромагнитный переход в системе сильно коррелированных электронов при нулевой температуре.

2. Топологические фазовые переходы

Не сопровождаются нарушением симметрии и не имеют традиционного порядкового параметра. Изменение происходит в глобальных характеристиках волновой функции, таких как топологическое число Черна или инвариант Берри. Пример — переход из обычного диэлектрика в топологический изолятор.

3. Квантовые переходы металла-изолятор

Примеры включают переходы Мотта, когда при изменении соотношения U/t (корреляционное взаимодействие к ширине зоны) происходит переход от металлического к изолирующему поведению.

4. Переходы в бозонных системах

Классический пример — переход сверхтекучесть–Моттовский изолятор в оптических решётках. Гамильтониан Бозе–Хаббарда:

$$ H = -t \sum_{\langle i,j \rangle} (b_i^\dagger b_j + h.c.) + \frac{U}{2} \sum_i n_i(n_i - 1) - \mu \sum_i n_i $$

В нём при изменении t/U система демонстрирует КФП между сверхтекучей и изолирующей фазами.

Температурные эффекты и квантово-критический режим

Хотя КФП реализуется при T = 0, экспериментально наблюдаемое поведение происходит при конечной температуре. При этом существует область температурно-параметрического пространства, называемая квантово-критическим клином, в котором поведение определяется квантово-критической точкой. Здесь термодинамические функции, такие как удельная теплоёмкость C(T), магнитная восприимчивость χ(T), электрическое сопротивление ρ(T), демонстрируют нетривиальное масштабное поведение:

C(T) ∼ T^d/z, χ(T) ∼ T^−γ/zν, ρ(T) ∼ Tⁿ

Значение n может существенно отличаться от классических предсказаний, отражая влияние квантовых флуктуаций.

Роль беспорядка и конкурирующих взаимодействий

В реальных физических системах беспорядок (дисордер), наличие нескольких конкурирующих фаз и квантовые фрустрации могут существенно модифицировать поведение КФП. Возникают такие эффекты, как:

Гриффитсовские фазы, характеризующиеся экспоненциальным подавлением зазора при наличии локальных доменов другой фазы;
Стеклообразные состояния, например спиновые или бозонные стёкла;
Расширенные критические фазы, в которых нет чётко выраженного КФП, но отсутствует порядок на больших масштабах.

Примеры реализации квантовых фазовых переходов

Антиферромагнетик в магнитном поле

Модельный пример: Heisenberg-антиферромагнетик при внешнем магнитном поле. При достижении критического поля h_c происходит переход в насыщенно магнитное состояние. Порядковым параметром служит антиферромагнитная компонента спинового момента.

Тяжёлые фермионы

В системах с тяжёлыми фермионами (напр., CeCu₆, YbRh₂Si₂) наблюдаются КФП между антиферромагнитным порядком и ферми-жидкостью. Эти переходы могут сопровождаться разрушением квазичастиц и нефермижидкостным поведением.

Квантовые точки и модели Кондо

В квантовых точках, описываемых многоканальной моделью Кондо, при изменении параметров (например, кулоновской энергии или связи с резервуаром) может происходить КФП, отражающий изменение характера экранирования локального момента.

Методики теоретического и численного анализа

Изучение квантовых фазовых переходов требует использования широкого набора методов:

Ренормализационная группа: как в аналитических, так и в численных вариантах (DMRG, NRG).
Квантовый Монте-Карло: методы с использованием пути интегралов, особенно эффективны для бозонных систем и спиновых моделей.
DMFT (динамическая теория среднего поля): применяется для описания коррелированных электронных систем и переходов Мотта.
Анализ спектральной функции и функции Грина: позволяет определить наличие зазора, квазичастичных пиков и критических флуктуаций.

Связь с теорией информации и энтропией запутанности

В квантовой критической точке наблюдается универсальное поведение энтропии запутанности S(L) блока длины L:

$$ S(L) \sim \frac{c}{3} \ln L + \text{const} $$

где c — центральный заряд конформной теории поля. Это поведение отражает критическую масштабную инвариантность и используется в численных методах (например, DMRG) для идентификации критических фаз.

Значение и перспективы изучения квантовых фазовых переходов

Квантовые фазовые переходы представляют собой фундаментальное явление, лежащее на стыке квантовой теории поля, статистической физики и конденсированных сред. Они объясняют аномальное поведение в сильно коррелированных материалах, сверхпроводниках, топологических системах, системах холодных атомов, а также открывают путь к пониманию неклассических состояний материи, не укладывающихся в рамки традиционной парадигмы симметрии Ландау.

Сложность, универсальность и экспериментальная реализуемость квантово-критических систем делают данную область ключевым направлением современной теоретической физики.