Квантовые жидкости

Квантовые жидкости — это физические системы, в которых коллективные свойства частиц проявляются при низких температурах и малых энергиях, где квантовая природа частиц становится доминирующей. Эти жидкости представляют собой макроскопические квантовые состояния, характеризующиеся когерентностью, сверхтекучестью, и необычным поведением возбуждений. Типичные примеры — жидкий гелий-4 (бозонная система) и гелий-3 (фермионная система), находящиеся в сверхтекучем состоянии.

Основными особенностями квантовых жидкостей являются:

Невозможность описания в рамках классической статистики.
Существенная роль нулевых колебаний.
Коллективные возбуждения с нелинейной дисперсией.
Отсутствие трения в определённых условиях (сверхтекучесть).
Долгоживущая когерентность и возможность описания волновыми функциями макроскопических размеров.

Жидкий гелий-4: бозонная квантовая жидкость

Гелий-4 при температуре ниже 2.17 К переходит в состояние, известное как гелий-II. Это — типичный пример бозонной квантовой жидкости. Благодаря целому спину атомов гелия-4, частицы подчиняются статистике Бозе–Эйнштейна и при охлаждении могут конденсироваться в одно и то же квантовое состояние.

Сверхтекучесть

Феномен сверхтекучести наблюдается в гелии-4 при температурах ниже точки λ-перехода. Он характеризуется:

Отсутствием вязкости: сверхтекучий гелий способен бесконечно долго течь без потерь энергии.
Квантованными вихрями: вращательное движение возможно только при определённых, дискретных значениях циркуляции.
Вторым звуком: кроме обычных (термодинамических) колебаний плотности (первого звука), возможны волны энтропии — второй звук.

Математически сверхтекучесть описывается через макроскопическую волновую функцию:

$$ \Psi(\mathbf{r}, t) = \sqrt{n(\mathbf{r}, t)} e^{i\phi(\mathbf{r}, t)}, $$

где n — плотность, ϕ — фаза, связанная с сверхтекучим потоком:

$$ \mathbf{v}_s = \frac{\hbar}{m} \nabla \phi. $$

Жидкий гелий-3: фермионная квантовая жидкость

Гелий-3 состоит из фермионов и, в отличие от гелия-4, не может переходить в конденсат Бозе–Эйнштейна напрямую. Однако при температурах порядка милликельвинов наблюдается сверхтекучесть, обусловленная образованием куперовских пар, аналогично сверхпроводимости.

Механизм сверхтекучести

В результате слабого притяжения между атомами гелия-3 в состоянии, близком к абсолютному нулю, возникает коррелированное спаривание фермионов. Куперовские пары обладают целым спином и подчиняются бозе-статистике, позволяя системе переходить в сверхтекучее состояние.

Сверхтекучий гелий-3 проявляет богатую фазовую диаграмму:

Фаза A — с анизотропной p-волновой симметрией.
Фаза B — с изотропной, но нестандартной корреляцией спинов и орбиталей.

Состояния описываются орбитально-спиновыми функциями, где порядок параметра включает как фазу, так и спиновые/орбитальные компоненты.

Квантовая теория возбуждений

Фононы и ротоны

В жидком гелии-4, спектр элементарных возбуждений состоит из:

Фононов при малых импульсах: звуковые возбуждения с линейной дисперсией ω = c_sk,
Ротонов при больших импульсах: возбуждения с минимумом в спектре, описывающим квазичастицы с эффективной массой.

Общая форма спектра Ландау:

$$ \epsilon(p) = \begin{cases} cp, & p \ll p_0 \\ \Delta + \frac{(p - p_0)^2}{2\mu}, & p \approx p_0 \end{cases} $$

где c — скорость звука, Δ — энергия ротонного минимума, p₀ — положение минимума.

Квазичастицы в гелии-3

Квазичастицы в жидком гелии-3 — фермионы с изменёнными характеристиками. Теория Ландау-Ферми-жидкости описывает их как долгоживущие возбуждения с эффективной массой m^*, существенно отличающейся от массы свободного атома:

$$ \epsilon(p) = \frac{p^2}{2m^*} + \text{взаимодействия}. $$

Взаимодействия между квазичастицами задаются функцией Ландау f(θ), зависящей от угла между импульсами. Это приводит к анизотропии в свойствах, таких как теплоёмкость, сжимаемость, магнитная восприимчивость.

Ландау-флюид: теория квазичастиц

Ландау предложил эффективное описание квантовых жидкостей через квазичастицы — возбуждения, сохраняющие квантовые числа, но обладающие перераспределённой энергией. Эта теория легла в основу описания как гелия-3, так и электронных жидкостей.

Функция распределения квазичастиц n(p, r, t) эволюционирует по кинетическому уравнению:

$$ \frac{\partial n}{\partial t} + \nabla_p \epsilon \cdot \nabla_r n - \nabla_r \epsilon \cdot \nabla_p n = \left( \frac{\partial n}{\partial t} \right)_{\text{столкновения}}. $$

Энергия возбуждения зависит от отклонения от равновесия:

ϵ(p) = ϵ⁰(p) + ∫f(p, p′)δn(p′) d³p′.

Коэффициенты f_l разложения функции f(θ) в ряды по полиномам Лежандра определяют устойчивость и коллективные моды жидкости (например, звуковые волны 0-го и 1-го рода).

Квантовые жидкости в оптических ловушках

Современные эксперименты с атомными газами в оптических решётках и ловушках позволили наблюдать аналогичные квантовые жидкостные эффекты в системах с управляемыми параметрами:

Бозе-газ в ловушке — реализация конденсата Бозе–Эйнштейна в разреженном газе.
Моделирование перехода Мотта — при изменении глубины потенциала наблюдается переход от сверхтекучего состояния к изолятору.
Ферми-газы — возможность наблюдать сверхтекучесть в системах с притягательным взаимодействием.

Эти системы описываются уравнением Гросса–Питаевского, являющимся нелинейным Шрёдингеровским уравнением для макроскопической волновой функции:

$$ i\hbar \frac{\partial \Psi}{\partial t} = \left( -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 + V(\mathbf{r}) + g|\Psi|^2 \right)\Psi. $$

Коллективные моды и нелинейные эффекты

Коллективные возбуждения в квантовых жидкостях могут проявляться не только как элементарные флуктуации, но и как устойчивые образования:

Солитоны — устойчивые нелинейные волновые пакеты.
Квантованные вихри — топологически устойчивые конфигурации с квантованной циркуляцией.
Диссипативные структуры — в несбалансированных системах могут возникать нелинейные осцилляции, аналогичные автоколебаниям.

Такие возбуждения играют ключевую роль в турбулентности сверхтекучих жидкостей, где энергетический каскад реализуется через взаимодействие вихрей.

Аномалии и топологические аспекты

Квантовые жидкости, особенно гелий-3, демонстрируют поведение, тесно связанное с топологическими фазами:

Сверхтекучий гелий-3 фаза A представляет собой пример топологического суперфлюида с безмассовыми краевыми модами (аналогично краевым состояниям в топологических изоляторах).
Вихри в таких жидкостях могут нести топологический заряд, взаимодействие между которыми описывается в терминах гомотопических инвариантов.
Возможность реализации майорановских мод на границах сверхтекучих доменов.

Роль квантовых жидкостей в физике

Квантовые жидкости служат физическими реализациями феноменов, лежащих в основе многих разделов современной теоретической физики: от теории поля до астрофизики. Их свойства лежат в основе описания нейтронных звёзд, кварк-глюонной плазмы, электронных коррелированных систем и моделей топологического квантового компьютера.