Кварковая модель

Экспериментальные исследования в области физики высоких энергий к середине XX века привели к открытию большого числа элементарных частиц, которые не вписывались в рамки простой классификации. Так называемый «зоопарк частиц» включал десятки резонансов, мезонов и барионов, чьи массы, спины и изоспины казались несистематичными. Возникла необходимость в единой модели, способной объяснить наблюдаемое многообразие и упростить описание сильных взаимодействий.

Кварковая модель была предложена независимо М. Гелл-Манном и Г. Цвейгом в 1964 году как способ классификации адронов — частиц, взаимодействующих сильным образом. Согласно этой модели, все адроны являются составными системами более фундаментальных объектов — кварков, которые не наблюдаются в свободном состоянии, но комбинируются в составные состояния с целым электрическим зарядом и другими квантовыми числами.

Кварки: типы, квантовые числа, свойства

В рамках минимальной (на начальном этапе) кварковой модели предполагалось существование трёх типов кварков:

  • u-кварк (up): заряд $+\frac{2}{3}e$, изоспин $+\frac{1}{2}$, масса порядка нескольких МэВ;
  • d-кварк (down): заряд $-\frac{1}{3}e$, изоспин $-\frac{1}{2}$, масса порядка нескольких МэВ;
  • s-кварк (strange): заряд $-\frac{1}{3}e$, изоспин 0, странность −1, масса около 100 МэВ.

Позднее были открыты более тяжёлые кварки:

  • c-кварк (charm): заряд $+\frac{2}{3}e$, масса порядка 1.3 ГэВ;
  • b-кварк (bottom): заряд $-\frac{1}{3}e$, масса около 4.2 ГэВ;
  • t-кварк (top): заряд $+\frac{2}{3}e$, масса порядка 173 ГэВ.

Каждый кварк обладает:

  • цветом — квантовым числом, связанным с калибровочной симметрией SU(3) в квантовой хромодинамике (КХД);
  • спином $\frac{1}{2}$;
  • антикварком — партнёром с противоположными квантовыми числами.

Принцип компоновки: адроны как кварковые состояния

Согласно кварковой модели, наблюдаемые адроны являются связными состояниями кварков:

  • Мезоны — состоят из пары кварк-антикварк: qq̄;
  • Барионы — состоят из трёх кварков: qqq;
  • Антибарионы — состоят из трёх антикварков: q̄q̄q̄.

Возможные комбинации кварков определяются требованием целочисленного электрического заряда, определённых значений изоспина, странности, очарования, барионного числа и других квантовых чисел.

Примеры:

  • Протон: uud — заряд +1, барионное число +1;
  • Нейтрон: udd — заряд 0, барионное число +1;
  • Пи-мезон: ud̄ (π⁺), dū (π⁻), $(u\bar{u} - d\bar{d})/\sqrt{2}$ (π⁰);
  • Каон: us̄ (K⁺), sū (K⁻), и т. д.

Цветовая структура и симметрия SU(3)

Поскольку кварки являются фермионами, состояние бариона должно быть антисимметричным при перестановке кварков. Однако наблюдаемые барионы, например, ∆⁺⁺ (uuu), указывают на симметричную комбинацию спина и вкуса. Это приводит к выводу о наличии дополнительного квантового числа — цвета.

Каждому кварку приписывается один из трёх цветовых зарядов (условно: красный, зелёный, синий), и физически наблюдаемые частицы должны быть цветово-нейтральны:

  • Для барионов: комбинация трёх кварков разных цветов;
  • Для мезонов: кварк и антикварк с комплементарными цветами (например, красный и анти-красный).

Цветовая нейтральность обусловлена калибровочной симметрией SU(3)_цвет, лежащей в основе квантовой хромодинамики. Только бесцветные состояния могут существовать как физически реализуемые частицы, что объясняет конфайнмент кварков — невозможность наблюдать их изолированно.

Мультиплеты и симметрия SU(3)_вкусовая

В модели с тремя лёгкими кварками (u, d, s) используется аппроксимация симметрии SU(3)_вкусовой. Она позволяет группировать адроны в мультиплеты:

  • Октава барионов спина $\frac{1}{2}$: p, n, Λ, Σ⁺, Σ⁰, Σ⁻, Ξ⁰, Ξ⁻;
  • Декаплет барионов спина $\frac{3}{2}$: ∆, Σ*, Ξ*, Ω⁻;
  • Октава мезонов спина 0: π, K, η.

Мультиплетная структура соответствует определённым представлениям группы SU(3), где кварки рассматриваются как фундаментальное представление 3, а антикварки — как сопряжённое представление $\bar{\mathbf{3}}$. Комбинируя эти представления, можно получить составные состояния:

$$ \mathbf{3} \otimes \bar{\mathbf{3}} = \mathbf{8} \oplus \mathbf{1} $$

3 ⊗ 3 ⊗ 3 = 10 ⊕ 8 ⊕ 8 ⊕ 1

Таким образом, наблюдаемые мезоны и барионы реализуются как представления соответствующих симметрий.

Распад и сохранение квантовых чисел

Кварковая модель позволяет объяснить законы сохранения и наблюдаемые процессы распада. Например:

  • Сохранение барионного числа: сумма барионных чисел кварков в начальном и конечном состоянии сохраняется;
  • Слабое нарушение вкусовых квантовых чисел (например, странности) — следствие слабого взаимодействия, которое может изменять вкус кварка (например, s → u в распаде K-мезонов);
  • Сильное взаимодействие сохраняет вкус, заряд, спин, парность, цвет и изоспин.

Расширенная кварковая модель: тяжёлые кварки

Открытие тяжёлых кварков (c, b, t) привело к расширению модели. Для тяжёлых кварков основное отличие состоит в гораздо большей массе, поэтому они участвуют преимущественно в слабых распадах, имеют характерные жизни, и образуют специфические адроны:

  • Очарованные мезоны (D-мезоны): cū, cd̄, cs̄;
  • Очарованные барионы: cqq, например, Λc+ = cud;
  • Красивые адроны (B-мезоны): bū, bd̄, bs̄, bc̄;
  • Тяжёлые барионы: bqq, например, Λb0 = bud.

Топ-кварк, ввиду чрезвычайно короткого времени жизни, не успевает образовать адронных состояний.

Эффективность и ограничения модели

Кварковая модель объясняет:

  • систематическую структуру адронов;
  • законы сохранения в сильных и слабых взаимодействиях;
  • множественность состояний и их квантовые числа;
  • экспериментальные данные о массах, распадах, магнитных моментах.

Однако она не объясняет динамику связывания кварков — для этого необходима квантовая хромодинамика. Кроме того, кварковая модель в первоначальной форме не учитывает анормальные моменты, массовые расщепления в мультиплетах и эффект конфайнмента — они объясняются только в рамках полного лагранжиана КХД.

Современное развитие

Современная физика продолжает использовать кварковую модель в различных её формах:

  • Конституэнтная кварковая модель — рассматривает кварки с эффективными массами, включая эффекты связывания;
  • Баг-модели и модели потенциалов — описывают динамику связывания внутри адронов;
  • Спектроскопия адронов — изучает возбуждённые состояния адронов;
  • Экзотические адроны — тетракварки, пентакварки, гибриды — не укладываются в простую схему qqq и qq̄, но укладываются в расширенную модель.

Таким образом, кварковая модель представляет собой фундаментальный шаг к пониманию структуры материи, лежащий в основе Стандартной модели и квантовой теории поля.

Оглавление