Квантово-механическое происхождение магнитных свойств
Магнетизм твёрдого тела обусловлен в первую очередь спиновыми и орбитальными моментами электронов, а также взаимодействием между ними. Основным источником микроскопического магнетизма является спиновый магнитный момент электрона, связанный с его собственным угловым моментом. Кроме того, орбитальное движение электрона вокруг ядра также создаёт магнитный момент, аналогичный току в проводнике.
Магнитный момент одного электрона равен:
μ⃗ = −gμBS⃗/ℏ,
где
В кристаллах важную роль играет коллективное поведение большого числа спинов, определяемое квантовой статистикой и межэлектронными взаимодействиями, такими как обменное взаимодействие, которое является квантово-механическим по своей природе и не имеет классического аналога.
Обменное взаимодействие и модель Хейзенберга
Обменное взаимодействие возникает из-за антисимметричности волновой функции фермионов. Два электрона с параллельными спинами, находящиеся вблизи друг друга, оказываются в состоянии с пониженной энергией, что может приводить к ферромагнитному упорядочению. Гамильтониан обменного взаимодействия записывается как:
Ĥ = −2∑⟨i, j⟩JijS⃗i ⋅ S⃗j,
где
Модель Хейзенберга является основой описания магнитных состояний в твёрдом теле. Она применима как для локализованных магнитных моментов, так и для некоторых случаев обобщённого магнетизма.
Ферромагнетизм
Ферромагнетизм — это явление самопроизвольного намагничивания вещества в отсутствие внешнего магнитного поля. Оно возникает при положительном обменном взаимодействии и наличии спонтанного выстраивания спинов в одном направлении. Классическое описание ферромагнетизма даёт модель Вейсса, в которой каждый спин испытывает эффективное поле от соседей:
Hэфф = H + λM,
где
В модели Вейсса критическая температура, выше которой ферромагнитный порядок исчезает, называется температурой Кюри TC. При T > TC вещество становится парамагнитным. Кривая намагничивания имеет сигмоидальный характер и насыщается при высоких полях.
Антиферромагнетизм и спиновые структуры
Антиферромагнетизм реализуется при отрицательном обменном взаимодействии. В антиферромагнетиках соседние спины выстраиваются в противоположных направлениях, в результате чего суммарный магнитный момент равен нулю. Температура, выше которой разрушается антиферромагнитный порядок, называется температурой Нееля TN.
Интересной разновидностью антиферромагнетизма является геликоидальная, циклоидальная или спиральная спиновая структура, в которой направления спинов постепенно меняются от атома к атому. Такие структуры могут возникать из-за конкуренции нескольких обменных взаимодействий и сильного анизотропного взаимодействия.
Ферримагнетизм
Ферримагнетизм — это промежуточный случай между ферро- и антиферромагнетизмом. Он возникает, например, в ферритах, где ионы с противоположными спинами находятся в разных подрешётках, но с разной величиной магнитных моментов. В результате остаётся ненулевая намагниченность. Температура, при которой ферримагнетик теряет магнитный порядок, также называется температурой Кюри.
Парамагнетизм
Парамагнетизм возникает в веществах с неспаренными электронами, магнитные моменты которых ориентируются по направлению внешнего магнитного поля. В отсутствие поля средняя намагниченность равна нулю. В слабом поле и при высоких температурах парамагнитная восприимчивость подчиняется закону Кюри:
$$ \chi = \frac{C}{T}, $$
где C — постоянная Кюри.
Для учёта обменного взаимодействия между спинами применяется закон Кюри–Вейсса:
$$ \chi = \frac{C}{T - \Theta}, $$
где Θ — параметр, зависящий от обменных взаимодействий, определяет тенденцию к ферро- или антиферромагнитному порядку.
Диамагнетизм
Диамагнетизм присутствует в любых веществах, но особенно выражен в тех, где отсутствуют неспаренные электроны. Он обусловлен индуцированными токами электронов в орбитах при изменении внешнего магнитного поля, что согласно закону Ленца приводит к появлению магнитного момента, противоположного внешнему полю.
Диамагнитная восприимчивость отрицательна и очень мала по величине:
χ < 0, |χ| ≪ 1.
Особым случаем является идеальный диамагнетизм сверхпроводников (эффект Мейснера), где магнитное поле полностью вытесняется из объёма вещества.
Магнитная восприимчивость и тензоры магнитных свойств
Магнитная восприимчивость χ характеризует отклик намагниченности вещества на внешнее магнитное поле:
M⃗ = χH⃗.
Для анизотропных кристаллов χ является тензором второго ранга. В случае магнитной анизотропии величина восприимчивости зависит от направления поля. Это играет важную роль в магнитных материалах, используемых в технологии, включая магнитные записи и спинтронику.
Коллективные возбуждения: спин-волны и магноны
Возбуждения магнитного порядка в ферромагнетиках описываются спин-волнами — когерентными колебаниями ориентаций спинов. Квант этих возбуждений называется магноном. В приближении линейной теории спин-волновая дисперсия для простой ферромагнитной решётки имеет вид:
ε(k) = Dk2,
где D — жёсткость спин-волны.
Магноны подчиняются статистике бозонов и играют ключевую роль в тепловых свойствах и передаче спиновой информации.
Анизотропия и магнитные домены
Магнитная анизотропия — это зависимость энергии системы от ориентации магнитного момента относительно кристаллографических осей. Она определяется как:
Eаниз = Ksin2θ,
где
В макроскопических образцах возникают магнитные домены — области с одинаковой ориентацией намагниченности. Разделяющие их границы называются доменными стенками. Образование доменов минимизирует энергию магнитного поля, созданного телом. Динамика доменных стенок определяет коэрцитивную силу и петлю гистерезиса.
Современные направления: спинтроника и топологические эффекты
Развитие спинтроники — области, использующей не заряд, а спин электрона, требует точного понимания и управления магнитными свойствами на наномасштабах. Эффекты, такие как гигантское магнитосопротивление (GMR), туннельное магнитосопротивление (TMR), спин-Голл эффект и спиновые токи, основаны на взаимодействии между спином, орбитальным движением и проводимостью.
Отдельного внимания заслуживают топологические магнитоэлектрические эффекты, возникающие в материалах с топологическим порядком, таких как топологические изоляторы и магнонные изоляторы. Они демонстрируют аномальные отклики, обусловленные Berry-кривизной и квазичастицами с нетривиальной топологией.
Фазовые переходы и критическое поведение
Переход между магнитным и немагнитным состоянием при изменении температуры, давления или внешнего поля является фазовым переходом второго рода. Близко к критической температуре наблюдаются особенности в поведении физических величин:
Критические показатели β, γ, ν зависят от размерности системы и симметрии порядка. Их значение объясняется методами теории ренормгруппы и универсальности фазовых переходов.
Квантовый магнетизм и эффекты низких размерностей
В низкоразмерных системах — квантовых цепочках, двумерных слоях — флуктуации могут полностью подавить магнитный порядок при любой ненулевой температуре, в соответствии с теоремой Мермина–Вагнера. Однако в некоторых системах возможны топологические возбуждения (например, вихри Бережинского–Костерлица–Таулеса), играющие роль в фазовых переходах.
Квантовые спиновые жидкости, фрустрированные магнитные системы и магнитные квантовые критические точки составляют активную область современной теоретической физики.