В 1867 году Джеймс Клерк Максвелл предложил мысленный эксперимент, получивший впоследствии название «демон Максвелла». Представим сосуд, разделённый перегородкой на две половины — A и B. В перегородке имеется маленькое отверстие, управляемое гипотетическим существом — демоном. Демон способен наблюдать за движением отдельных молекул газа и открывает или закрывает отверстие так, чтобы пропускать только быстрые молекулы из A в B и медленные — из B в A. В результате температура в B увеличивается, а в A — уменьшается, что приводит к снижению общей энтропии системы без затрат энергии.
Это противоречит второму началу термодинамики, согласно которому энтропия изолированной системы не может уменьшаться. Именно этот конфликт и породил обширные дискуссии, объединяющие термодинамику, статистическую физику и теорию информации.
Второе начало термодинамики утверждает, что для любой замкнутой системы энтропия S либо остаётся неизменной, либо увеличивается:
ΔS ≥ 0
Если демон действительно мог бы избирательно пропускать молекулы, не производя при этом работы и не увеличивая собственной энтропии, то это бы привело к нарушению второго начала. Однако в рамках классической физики поведение демона остаётся неопределённым — отсутствует механизм учёта его собственных термодинамических свойств. Следовательно, разрешение парадокса требует выхода за рамки классической термодинамики.
Развитие теории информации в XX веке, в особенности работы Клода Шеннона и Рольфа Ландауэра, позволили внести ясность в поведение максвелловского демона. Оказалось, что информация, которой оперирует демон, обладает физической природой и подчиняется законам термодинамики.
Для того чтобы открыть или закрыть заслонку, демон должен «знать» скорость каждой молекулы. Это знание не может возникать спонтанно: оно требует измерения, т.е. взаимодействия демона с молекулой. После измерения результат должен быть сохранён в памяти, т.е. происходит процесс регистрации информации.
Сохранённая информация увеличивает энтропию демона или его «информационного резерва». И хотя сам процесс измерения может быть обратимым (при идеальных условиях), обращение к этой информации и особенно её стирание необратимы.
В 1961 году Рольф Ландауэр сформулировал фундаментальный принцип, устанавливающий связь между информацией и термодинамикой. Принцип Ландауэра утверждает: стирание одного бита информации требует выделения энергии не менее kTln 2 в окружающую среду, где k — постоянная Больцмана, T — температура.
Таким образом, если демон стирает информацию, хранящуюся о прошлых измерениях, чтобы освободить память, он неизбежно увеличивает энтропию окружающей среды. Это компенсирует локальное уменьшение энтропии газа, восстанавливая общий баланс в соответствии со вторым законом.
Рассмотрим более строго: пусть демон управляет двоичной памятью, содержащей N битов. Каждый бит — результат измерения скорости молекулы. При каждом измерении демон сохраняет бит, в среднем увеличивая свою энтропию на:
ΔSдемона ≈ Nkln 2
Если затем он стирает эту память, то должен передать в окружающую среду теплоту:
Q ≥ NkTln 2
Таким образом, даже идеальный демон, не потребляющий энергию при измерении и управлении заслонкой, неизбежно тратит энергию на восстановление состояния своей памяти, обеспечивая рост энтропии.
Современные исследования в квантовой информации ещё более углубляют понимание работы максвелловского демона. Квантовый демон может выполнять измерения в неклассических базисах, работать с запутанными состояниями и использовать квантовую корреляцию для уменьшения неопределённости.
Однако принцип Ландауэра сохраняет силу и в квантовой механике: квантовое стирание информации также сопровождается увеличением энтропии. Более того, квантовые измерения порождают дополнительные сложности, связанные с коллапсом волновой функции и необратимостью декогеренции.
Начиная с конца XX века были предприняты попытки реализовать модели максвелловского демона на практике. Примеры включают:
Во всех этих системах наблюдается одно и то же: снижение энтропии в одной подсистеме сопровождается ростом энтропии в другой, чаще всего — в информационной или управляющей подсистеме, подтверждая универсальность второго начала термодинамики в информационной формулировке.
Переосмысление термодинамики с учётом информации приводит к расширенной формулировке второго начала:
Любое уменьшение энтропии в физической системе требует затрат информации, и процесс переработки, хранения или удаления этой информации сопровождается не меньшим увеличением энтропии в окружающей среде.
Формально это выражается через неравенства, связывающие изменение энтропии с количеством обработанной информации:
ΔSсреды ≥ −ΔSсистемы + kln 2 ⋅ H
где H — количество информации (в битах), участвующей в процессе.
Рассматривая демона как физическую систему, подчиняющуюся квантово-механическим и термодинамическим законам, можно заключить, что:
Таким образом, демон Максвелла из парадокса превращается в инструмент понимания фундаментальной связи между информацией и материей, между знанием и энергией, между наблюдением и преобразованием.