Нарушение CP-симметрии

Формулировка CP-симметрии

CP-симметрия — это сочетание двух фундаментальных симметрий: симметрии заряда (C) и пространственного отражения (P). Операция C заменяет каждую частицу её античастицей, изменяя знак всех квантовых чисел, чувствительных к электрическому заряду, лептонному и барионному числам и др. Операция P отражает координаты пространства, обращая их знак:

r → −r

CP-симметрия предполагает, что физические законы остаются инвариантными при одновременной замене частиц на античастицы и зеркальном отражении. Она играет фундаментальную роль в формулировке законов взаимодействий в квантовой теории поля.

Исторический контекст и открытие нарушения CP

Долгое время считалось, что CP-симметрия является точной симметрией всех фундаментальных взаимодействий. Однако в 1964 году в эксперименте Кронина и Фитча было обнаружено нарушение CP-инвариантности в распадах нейтральных каонов. Это стало революционным открытием и потребовало пересмотра структуры слабых взаимодействий.

Было показано, что длинноживущая компонента нейтрального каона K_L, несмотря на то, что должна была распадаться исключительно в CP-нечётные каналы, с небольшой вероятностью распадается в два пиона — состояние с чётной CP-парностью. Это свидетельствовало о нарушении CP-симметрии.

Формализм и описание в системе нейтральных мезонов

Система нейтральных каонов K⁰ и K̄⁰ представляет собой квантово-механическую смесь. Эволюция этой системы описывается неконсервативным гамильтонианом, содержащим матрицы массы и ширины распада:

$$ i \frac{d}{dt} \begin{pmatrix} K^0 \\ \bar{K}^0 \end{pmatrix} = \left( M - \frac{i}{2}\Gamma \right) \begin{pmatrix} K^0 \\ \bar{K}^0 \end{pmatrix} $$

При отсутствии CP-нарушения собственные состояния этой матрицы K₁ и K₂, обладающие определённой CP-чётностью, были бы также собственными состояниями времени жизни (соответственно короткоживущим K_S и длинноживущим K_L). Однако в реальности наблюдается слабое смешивание этих состояний:

$$ |K_L\rangle = p |K^0\rangle - q |\bar{K}^0\rangle,\quad |K_S\rangle = p |K^0\rangle + q |\bar{K}^0\rangle,\quad \left|\frac{q}{p}\right| \neq 1 $$

Это неравенство отражает нарушение CP-симметрии. Оно количественно характеризуется параметром ε, измеряемым в экспериментах.

Типы CP-нарушения

1. Нарушение CP в смешивании (indirect CP violation) — проявляется в асимметрии в переходах между K⁰ ↔︎ K̄⁰, т.е. в нарушении CP-инвариантности гамильтониана, управляющего эволюцией состояний. Параметр ε характеризует именно этот тип.

2. Нарушение CP в распадах (direct CP violation) — возникает при различии амплитуд распада частиц и античастиц в одни и те же финальные состояния. Например:

   |????(K⁰ → π⁺π⁻)| ≠ |????(K̄⁰ → π⁺π⁻)|

   Этот эффект описывается параметром ε′, отличным от ε.

3. Нарушение CP в интерференции между смешиванием и распадом — происходит, когда конечное состояние может быть достигнуто как напрямую, так и через смешивание. Этот эффект важен, например, в системе B-мезонов.

CP-нарушение в Стандартной модели

В рамках Стандартной модели источник CP-нарушения содержится в комплексной фазе CKM-матрицы Кабиббо–Кобаяши–Маскавы, описывающей смешивание кварков при слабых взаимодействиях. CKM-матрица — унитарная 3×3-матрица:

$$ V_{\text{CKM}} = \begin{pmatrix} V_{ud} & V_{us} & V_{ub} \\ V_{cd} & V_{cs} & V_{cb} \\ V_{td} & V_{ts} & V_{tb} \end{pmatrix} $$

При наличии трёх поколений кварков эта матрица содержит одну физическую комплексную фазу, ответственную за нарушение CP.

Нарушение CP реализуется в слабом взаимодействии через сложные фазы в переходных амплитудах. Геометрически оно может быть описано через универсальный треугольник унитарности, векторное равенство:

V_udV_ub^* + V_cdV_cb^* + V_tdV_tb^* = 0

Площадь этого треугольника пропорциональна инварианту Джарлског, J, который является мерой CP-нарушения:

J = Im[V_udV_csV_us^*V_cd^*]

Экспериментальные наблюдения и подтверждения

CP-нарушение надёжно подтверждено в системах K- и B-мезонов:

• В распадах нейтральных каонов наблюдаются как прямое, так и непрямое нарушение CP. Параметры ε и ε′ точно измерены.
• В системе нейтральных B-мезонов (B_d⁰, B_s⁰) нарушения CP измеряются через временные асимметрии распадов в определённые финальные состояния, такие как J/ψK_S, и позволяют измерять углы треугольника унитарности (например, угол β).
• CP-асимметрии также измеряются в системе D-мезонов и предполагаемых редких распадах.

Космологическая значимость нарушения CP

Нарушение CP является одним из необходимых условий для объяснения барионной асимметрии Вселенной (условия Сахарова, 1967). По этим условиям, чтобы в ранней Вселенной возник избыток вещества над антивеществом, должны выполняться:

1. Нарушение барионного числа.
2. Нарушение C и CP-симметрий.
3. Отклонение от термодинамического равновесия.

Хотя Стандартная модель содержит механизм CP-нарушения, наблюдаемое значение барионной асимметрии на много порядков превышает то, что можно получить в рамках одной только CKM-фазы. Это указывает на необходимость дополнительной физики за пределами Стандартной модели.

CP-нарушение вне Стандартной модели

В различных расширениях Стандартной модели (суперсимметрия, модели с дополнительными генерациями, теория Большого объединения, лептогенез) появляются новые источники CP-нарушения:

• Комплексные фазы в масса́х нейтрино и матрице смешивания PMNS.
• CP-нарушающие взаимодействия в скалярном секторе.
• CP-нарушение в секторах тяжёлых частиц, участвующих в распадах в ранней Вселенной (лептогенез).

Особый интерес представляет возможность CP-нарушения в системе нейтрино, что можно исследовать через осцилляции нейтрино с определением различий между ν_α → ν_β и ν̄_α → ν̄_β переходами. Комплексная фаза в матрице PMNS может вызывать такие различия, и её измерение является одной из задач текущих и будущих нейтринных экспериментов.

Математические аспекты и инварианты CP-нарушения

Для инвариантной (базис-независимой) характеристики CP-нарушения применяются различные инструменты. Один из них — инвариант Джарлског J, упомянутый выше. Он входит в выражения, зависящие от трёх различных поколений, и исчезает, если одно из поколений не участвует или матрица CKM становится действительной.

CP-нарушение можно также охарактеризовать через наличие комплексных фаз в лагранжиане, неустранимых калибровочными преобразованиями. Эти фазы приводят к измеримым эффектам в наблюдаемых величинах, таких как электрический дипольный момент (ЭДМ) частиц.

Электрические дипольные моменты и связь с CP-нарушением

CP-нарушение приводит к появлению у элементарных частиц (например, у нейтрона, электрона) электрического дипольного момента, направленного вдоль спина:

$$ \mathcal{L}_{EDM} = - \frac{i}{2} d_f \bar{\psi} \sigma^{\mu\nu} \gamma^5 \psi F_{\mu\nu} $$

Наличие такого взаимодействия нарушает как P-, так и T-инвариантность, а через CPT — и CP. Современные эксперименты устанавливают крайне жёсткие ограничения на величины ЭДМ, что свидетельствует о слабости CP-нарушения или наличии тонких компенсирующих механизмов.

Топологические аспекты CP-нарушения в КХД

Калибровочная теория сильных взаимодействий (КХД) допускает наличие так называемого θ-члена в лагранжиане:

$$ \mathcal{L}_\theta = \theta \frac{g_s^2}{32\pi^2} G_{\mu\nu}^a \tilde{G}^{a\,\mu\nu} $$

Этот член явно нарушает CP. Однако его вклад в физические эффекты должен быть чрезвычайно мал из-за строгих ограничений на ЭДМ нейтрона. Это составляет проблему сильного CP-нарушения, которая мотивирует введение новых частиц, таких как аксионы.

Роль CP-симметрии в структуре физических теорий

CP-симметрия — важный элемент построения калибровочных теорий. Вопрос о том, почему эта симметрия нарушается только в слабых взаимодействиях, остаётся открытым. Современные теоретические подходы исследуют спонтанное CP-нарушение, динамическое происхождение фаз, и их связь с геометрией пространства-времени, теорией струн и другими фундаментальными структурами.