Основные положения оболочечной модели ядра
Оболочечная модель ядра основывается на предположении, что нуклоны (протоны и нейтроны) в ядре движутся в некотором среднем поле, создаваемом остальными нуклонами. В отличие от коллективных моделей, фокусирующихся на совместном движении нуклонов, оболочечная модель трактует ядро как совокупность независимых частиц, каждая из которых занимает определённое квантовое состояние в потенциале, аналогичном потенциалу в атомной физике.
Для описания движения нуклонов вводится эффективный средний потенциал. Наиболее распространёнными формами являются:
Гармонический осциллятор: Удобен математически, но не отражает реалистичного поведения потенциальной энергии на больших расстояниях.
Потенциал Вудса–Саксона:
$$ V(r) = -\frac{V_0}{1 + \exp\left(\frac{r - R}{a}\right)} $$
где V0 — глубина потенциальной ямы, R ∼ r0A1/3 — радиус ядра, a — параметр диффузности. Этот потенциал приближен к реальному взаимодействию нуклонов в ядре.
Центробежный барьер и спин-орбитальное взаимодействие: Энергетическое расщепление уровней вызывается добавлением члена:
Vso(r) = Vls(r) l⃗ ⋅ s⃗
где l⃗ — орбитальный момент нуклона, s⃗ — его собственный спин.
Нуклоны характеризуются квантовыми числами:
Каждое состояние (nlj) имеет вырожденность 2j + 1, и уровни заполняются в порядке возрастания энергии. Аналогично электронной структуре в атомах, нуклоны подчиняются принципу Паули: не более одного нуклона с одинаковыми квантовыми числами.
Экспериментально наблюдаются необычно устойчивые ядра с определёнными числами протонов и/или нейтронов:
2, 8, 20, 28, 50, 82, 126
Эти так называемые магические числа соответствуют полному заполнению энергетических оболочек. Их существование не может быть объяснено без учёта спин-орбитального взаимодействия. Например, в ядре с N = 82 заполняются уровни до 1h11/2, что возможно только при наличии сильного расщепления уровня l = 5 на j = 11/2 и j = 9/2.
Для нуклонов в реалистичном потенциале, например Вудса–Саксона с сильной спин-орбитальной связью, последовательность уровней и их энергетические расстояния становятся:
Каждая пара j = l ± 1/2 проявляет характерное расщепление, причём более высокое значение j обычно соответствует более низкому уровню энергии из-за знака скалярного произведения l⃗ ⋅ s⃗.
Согласно оболочечной модели, возбуждённые состояния ядра интерпретируются как возбуждение одного или нескольких нуклонов на более высокие незаполненные уровни. Такие возбуждения называются одночастичными или мультичастичными.
Кроме того, возможны состояния с парной корреляцией, особенно в чётно-чётных ядрах, где наблюдается энергетический разрыв между основным состоянием и первым возбуждённым. Это интерпретируется как результат кооперативных эффектов, дополняющих оболочечную картину.
Если оболочка не полностью заполнена, ядро приобретает дополнительные степени свободы. В таких случаях может возникнуть деформация, коллективные колебания и вращательные уровни, что требует дополнения оболочечной модели методами коллективных моделей.
Тем не менее, даже в этом случае оболочечная модель остаётся базисом для описания спектров: возбуждённые состояния рассматриваются как суперпозиции конфигураций, формируемых на фоне нерелятивистской оболочечной структуры.
С увеличением числа нуклонов наблюдается:
Современные исследования, включая оболочечную эволюцию и нуклон-нуклонные корреляции, направлены на объяснение того, почему магические числа могут исчезать или изменяться в далёких от стабильности изотопах.
Успехи:
Ограничения:
Для преодоления этих ограничений развиваются расширенные оболочечные модели, включающие взаимодействия между нуклонами в пределах конфигурационного пространства, смешанные конфигурации, и методы на основе вторичного квантования.
Актуальные версии оболочечной модели включают:
Оболочечная модель остаётся краеугольным камнем ядерной структуры и служит основой для более сложных моделей и вычислений, в том числе в астрофизике и физике элементарных частиц.