Сильные взаимодействия и квантовая хромодинамика

Глюоны и цветовой заряд

Сильное взаимодействие, в отличие от электромагнитного или слабого, описывается теорией неабелевой калибровочной симметрии группы SU(3), называемой квантовой хромодинамикой (КХД). В рамках этой теории фундаментальными носителями взаимодействия являются глюоны — безмассовые бозоны, переносящие цветовой заряд.

Цветовой заряд — аналог электрического заряда в КЭД, но обладающий существенными отличиями. Существует три типа цветовых зарядов (условно называемых “красный”, “зеленый”, “синий”) и соответствующие антицвета. Глюоны несут цвет и антицвет, и, в отличие от фотонов, взаимодействуют между собой, что обусловлено неабелевой структурой группы SU(3).

Глюонов — восемь, а не девять, поскольку из девяти возможных комбинаций цвет-антицвет одна является цветово-нейтральной и не входит в представление аджойнта SU(3).

Лагранжиан КХД

Лагранжиан КХД имеет следующий вид:

$$ \mathcal{L}_{\text{КХД}} = \sum_{f} \bar{\psi}_f (i\gamma^\mu D_\mu - m_f) \psi_f - \frac{1}{4} G^a_{\mu\nu} G^{a\mu\nu}, $$

где:

• ψ_f — кварковые поля различных ароматов (f = u, d, s, c, b, t);
• D_μ = ∂_μ − ig_sT^aA_μ^a — калибровочный ковариантный оператор;
• A_μ^a — глюонные поля;
• g_s — сильная (цветовая) константа связи;
• T^a — генераторы группы SU(3);
• G_μν^a = ∂_μA_ν^a − ∂_νA_μ^a + g_sf^abcA_μ^bA_ν^c — тензор напряжённости глюонного поля.

Ключевая особенность — наличие нелинейных членов A_μA_ν в G_μν^a, что приводит к глюон-глюонному взаимодействию.

Асимптотическая свобода

Одним из фундаментальных свойств КХД является асимптотическая свобода — уменьшение константы связи α_s = g_s²/(4π) при увеличении переданного импульса (или уменьшении расстояния между кварками). Это означает, что на малых расстояниях кварки ведут себя как почти свободные частицы.

Бета-функция КХД на одном петлевом уровне:

$$ \beta(g_s) = -\frac{g_s^3}{16\pi^2} \left(11 - \frac{2}{3} n_f\right), $$

где n_f — число ароматов кварков. Знак минус говорит о том, что теория обладает асимптотической свободой при n_f < 16.5.

Это свойство было экспериментально подтверждено в экспериментах глубоконеупругого рассеяния (например, SLAC) и является краеугольным камнем КХД.

Конфайнмент

На больших расстояниях (малых импульсах) происходит конфайнмент — явление, при котором кварки и глюоны не могут наблюдаться в свободном состоянии. Это выражается в линейном росте потенциальной энергии между кварком и антикварком с расстоянием:

V(r) ∼ σr,

где σ — коэффициент натяжения струны. В результате, при попытке разделить кварк-антикварковую пару, в какой-то момент выгоднее создать новую пару из вакуума, чем продолжать растягивание.

Конфайнмент объясняет, почему все наблюдаемые частицы являются адронами — кварковыми композитами (мезонами и барионами), и почему не существует свободных глюонов или кварков.

Групповая структура SU(3)

Калибровочная группа SU(3) является компактом, неабелевой и имеет восемь генераторов T^a, удовлетворяющих коммутационным соотношениям:

[T^a, T^b] = if^abcT^c,

где f^abc — структуры константы группы. Это ведет к самодействию калибровочных полей, что радикально отличает КХД от КЭД.

Представления SU(3):

• Кварки трансформируются по фундаментальному представлению 3;
• Антикварки — по сопряжённому $\bar{\mathbf{3}}$;
• Глюоны — по аджойнтному 8.

Физически реализуемыми композитами являются:

• Барионы: qqq ∈ 3 ⊗ 3 ⊗ 3 → 1 + … — цветовые сингуляры;
• Мезоны: $q\bar{q} \in \mathbf{3} \otimes \bar{\mathbf{3}} \rightarrow \mathbf{1} + \mathbf{8}$ — также возможны сингуляры.

Цветовая нейтральность (синглетность) адронов необходима для согласования с экспериментами.

Хадронизация и флуктуации вакуума

Процесс конфайнмента приводит к образованию адронов из высокоэнергетических кварков — хадронизация. В ходе этого процесса энергия преобразуется в пары кварков-антикварков, что приводит к возникновению струй (jet-структур), наблюдаемых в коллайдерах.

КХД-вакуум характеризуется сложной структурой с флуктуациями, в том числе присутствием глюонных конденсатов, кварковых конденсатов, топологических объектов (например, инстантонов). Эти флуктуации отвечают за спонтанное нарушение хиральной симметрии и важны в низкоэнергетической феноменологии.

Спонтанное нарушение хиральной симметрии

При m_q → 0 лагранжиан КХД обладает хиральной симметрией SU(3)_L × SU(3)_R, но вакуум её нарушает спонтанно, приводя к возникновению псевдоголдстоуновских бозонов — пионов, каонов, эта-мезонов.

Конденсат ⟨q̄q⟩ ≠ 0 играет роль параметра порядка. Нарушение хиральной симметрии приводит к эффективным теориям, таким как хиральная лагранжиана и теория нелинейной сигма-модели.

Аномалии и топология

Аномалии в КХД играют критическую роль в структуре вакуума и спектре. Например, U(1)_A-аномалия объясняет большую массу η′ мезона. Также важна роль топологических зарядов и инстантонов — нестабильных конфигураций глюонных полей с нетривиальной топологией.

КХД-вакуум можно описывать в терминах θ-угла, связанного с возможным нарушением CP-инвариантности. Отсутствие наблюдаемого эффекта CP-нарушения в сильных взаимодействиях приводит к проблеме сильного CP и необходимости введения аксиона.

Решётчатая КХД

Решётчатая (или дискретизированная) квантовая хромодинамика — единственный полностью ненарушающий калибровочную симметрию подход к нелинейной квантовой теории поля на неperturbative уровне. В этом подходе пространство-время заменяется решёткой, и интегралы по путям численно рассчитываются с помощью методов Монте-Карло.

Решётчатая КХД позволяет:

• Вычислять спектры адронов;
• Определять кварковые конденсаты;
• Исследовать фазовые переходы КХД, в том числе в условиях высокой температуры и плотности.

Этот метод дал строгие численные подтверждения существования конфайнмента и асимптотической свободы.

Термодинамика и фазовая диаграмма КХД

При высоких температурах и/или плотностях, как в ранней Вселенной или внутри нейтронных звёзд, вещество переходит в новое состояние — кварк-глюонную плазму (КГП). Это состояние характеризуется разконфайнментом и восстановлением хиральной симметрии.

Фазовая диаграмма КХД отображает зависимости между температурой, химическим потенциалом и различными фазами вещества. Критическая температура перехода в КГП по оценкам решётчатой КХД составляет около T_c ≈ 150 − 170 МэВ.

Современные эксперименты (RHIC, LHC) исследуют свойства КГП, включая вязкость, плотность энтропии и коллективные потоки.

Эффективные модели

Для описания низкоэнергетической феноменологии, где применять КХД напрямую затруднительно, используются эффективные теории:

• Модель Намбу–Джона–Лазинио (NJL): описывает спонтанное нарушение хиральной симметрии;
• Хиральные лагранжианы: описывают взаимодействие псевдоголдстоуновских бозонов;
• Модель Багов MIT: моделирует адроны как кварки, запертые в конечной области пространства с граничным условием.

Эти модели не выводятся строго из КХД, но согласуются с её ключевыми свойствами и наблюдаемыми данными.