Системы с сильными корреляциями

Понятие сильной корреляции и предел применимости одночастичной картины

Во многих физических системах поведение частиц можно достаточно точно описывать в одночастичном приближении. Так, в теории Ферми-жидкости возбуждённые состояния рассматриваются как квазичастицы с хорошо определённой энергией и временем жизни. Однако существует класс систем, где взаимодействие между частицами настолько сильно, что подобный подход теряет применимость. Это системы с сильными корреляциями, в которых коллективные эффекты становятся доминирующими, и описание в терминах квазичастиц либо невозможно, либо существенно искажается.

Типичными примерами таких систем являются:

• Моттовские изоляторы,
• Высокотемпературные сверхпроводники (купратные оксиды),
• Тяжёлые фермионы,
• Магнитные материалы с фрустрированной решёткой,
• Характерные состояния в квантовых точках и квантовых проводниках.

В этих системах необходимо учитывать нелинейную взаимосвязь между степенями свободы частиц, невозможность факторизации волновой функции на независимые компоненты, а также значительное влияние квантовых флуктуаций.

Модель Хаббарда

Одной из базовых моделей для описания систем с сильными корреляциями является модель Хаббарда. Её гамильтониан в простейшем виде записывается следующим образом:

Ĥ = −t∑_{⟨i, j⟩, σ}(c_iσ^†c_jσ + h.c.) + U∑_in_i↑n_i↓

где:

• t — амплитуда туннелирования (перехода электрона между соседними узлами),
• U — энергия кулоновского отталкивания при двойной оккупации одного узла,
• c_iσ^†, c_iσ — операторы рождения и уничтожения электрона со спином σ на узле i,
• n_iσ = c_iσ^†c_iσ — оператор числа частиц.

Два предельных случая модели Хаббарда:

1. При U ≪ t: система описывается в одночастичном приближении, наблюдается металлическое поведение.
2. При U ≫ t: возникает режим сильно коррелированной электроники, система переходит в Моттовский изолятор, несмотря на наличие частично заполненной зоны.

Моттовский изолятор

В традиционной зонной теории твёрдого тела полупроводник или металл определяется заполненностью энергетических зон. Однако в некоторых материалах наблюдается отсутствие проводимости даже при неполностью заполненной зоне — это Моттовские изоляторы. Причина — сильное кулоновское отталкивание, не позволяющее электронам свободно перемещаться между узлами решётки.

Моттовский переход — это фазовый переход из металлического в изоляторный режим, обусловленный изменением относительного значения параметров t и U. Он не сопровождается разрушением симметрии и не относится к стандартным типам фазовых переходов второго рода.

Методы описания сильно коррелированных систем

Из-за сложности взаимодействий классические методы теории возмущений оказываются неэффективными. Применяются следующие подходы:

1. Dynamical Mean-Field Theory (DMFT) — метод динамического среднего поля, где локальные флуктуации учтены точно, а пространственные — приближённо. Он позволяет описывать Моттовский переход, поведение тяжёлых фермионов, а также температурную зависимость плотности состояний.

2. Методы численного диагонализования (например, exact diagonalization, DMRG — density matrix renormalization group) — особенно эффективны для одномерных и маломерных систем.

3. Квантовая Монте-Карло (QMC) — стохастический подход, позволяющий получать термодинамические характеристики систем с сильными флуктуациями.

4. Slave boson/fermion методики — методы, в которых взаимодействия заменяются введением дополнительных полей (бозонных или фермионных), кодирующих корреляции между степенями свободы.

5. Кластерные расширения — обобщения DMFT, позволяющие учесть короткодействующие пространственные корреляции: CDMFT (cluster DMFT), DCA (dynamical cluster approximation).

Высокотемпературная сверхпроводимость и роль корреляций

В купратных сверхпроводниках сильные корреляции играют ключевую роль. При допировании Моттовского изолятора в системе возникает необычная металлическая фаза — “странный металл”, характеризующийся линейной температурной зависимостью сопротивления и нарушением закона Видемана-Франца. Сверхпроводящий куперовский механизм в таких материалах не может быть объяснён традиционной БКШ-теорией: предполагается, что спиновые флуктуации или экзотические коллективные возбуждения играют роль клея, связывающего электроны в куперовские пары.

Фрустрация и квантовые спиновые жидкости

В магнитных системах с геометрической фрустрацией (например, на треугольной, кагомэ или пирохлорной решётках) может возникать состояние, в котором ни один из классических магнитных порядков не реализуется даже при нулевой температуре. Это квантовые спиновые жидкости — состояния, обладающие запутанностью, отсутствием долгопорядочного магнитного порядка и нередко — топологической вырожденностью.

Спиновые жидкости демонстрируют:

• фракционизацию квантовых чисел (например, спиноны с полуцелым спином),
• топологические возбуждения,
• потенциальную применимость в квантовых вычислениях.

Ферми-жидкость и отклонения от неё

В системах с сильными корреляциями нередко нарушаются постулаты теории Ландау о ферми-жидкости. Возникают нетрадиционные состояния:

• Non-Fermi-liquid (NFL) — системы, где отсутствует квазичастичная структура возбуждений; характерный пример — тяжёлые фермионы при квантовом критическом переходе.
• Marginal Fermi-liquid — предельная форма нарушения Ферми-жидкости с логарифмическими отклонениями от стандартного поведения плотности состояний и отклика.

Квантовый критический режим

Вблизи квантовой критической точки, возникающей при нулевой температуре под действием параметра управления (например, давления, допирования), система демонстрирует сильную чувствительность к флуктуациям. В квантовом критическом режиме физические характеристики определяются масштабными зависимостями:

ξ ∼ |g − g_c|^−ν,  τ ∼ ξ^z

где ξ — корреляционная длина, τ — корреляционное время, ν и z — критические индексы, g_c — значение управляющего параметра.

В этом режиме теплоёмкость, магнитная восприимчивость и проводимость подчиняются нетривиальным степенным законам, отличающимся от классических критических явлений.

Тяжёлые фермионы и эффекты Кондо

В редкоземельных соединениях с f-электронами наблюдается явление масштабного увеличения эффективной массы электронов — тяжёлые фермионы. Это связано с гибридизацией локализованных спиновых состояний и подвижных электронов проводимости. Модель Андерсона и эффект Кондо описывают рождение резонансного состояния на уровне Ферми и приводят к формированию тяжёлой Ферми-жидкости. В предельных случаях при низкой температуре возникает когерентная сверхрешётка квазифермионов.

Роль топологических понятий

Сильно коррелированные системы зачастую требуют описания в терминах топологических инвариантов. Примеры:

• топологические изоляторы с сильными корреляциями (например, топологический Моттовский изолятор),
• фракционированные квазичастицы с анионной статистикой в топологических спиновых жидкостях,
• неабелевы состояния в квантовых гало- и спиновых системах.

Топологические порядки и защищённые краевые состояния проявляются даже при отсутствии спонтанного нарушения симметрии, что требует пересмотра парадигмы Ландау.

Заключительные замечания

Системы с сильными корреляциями представляют собой одну из наиболее сложных и фундаментально интересных областей современной теоретической физики. Их изучение требует сочетания аналитических, численных и экспериментальных подходов. Проблемы таких систем лежат на пересечении квантовой теории поля, статистической механики, физики твёрдого тела и квантовой информации.