Калибровочная структура слабых взаимодействий
Слабые взаимодействия описываются неабелевой калибровочной теорией с группой симметрии SU(2)L × U(1)Y, что лежит в основе Стандартной модели. В отличие от электромагнитного взаимодействия, которое сохраняет заряд и не изменяет тип частиц, слабое взаимодействие способно преобразовывать лептоны одного поколения в другое, а также менять аромат кварков. Именно через слабое взаимодействие происходят процессы типа β-распада и распада мюона.
Структура тока и калибровочные поля
Векторный ток слабого взаимодействия включает только левые компоненты фермионов. Это отражено в построении лагранжиана через SU(2)L симметрию:
ℒferm = ψ̄LiγμDμψL + ψ̄RiγμDμψR
где ковариантная производная:
$$ D_\mu = \partial_\mu - i g \frac{\tau^a}{2} W_\mu^a - i g' \frac{Y}{2} B_\mu $$
Поля Wμa (a = 1,2,3) являются калибровочными полями SU(2)L, Bμ — поле гиперзаряда U(1)Y. Комбинация этих полей определяет наблюдаемые бозоны W±, Z0 и фотон γ после механизма спонтанного нарушения симметрии.
Слабый заряд, гиперзаряд и электрический заряд
Связь между слабым изоспином T3, гиперзарядом Y и электрическим зарядом Q задаётся формулой:
$$ Q = T_3 + \frac{Y}{2} $$
Именно это позволяет объединить слабое и электромагнитное взаимодействия в единую электрослабую теорию. Левые фермионы организованы в дублеты SU(2), правые — в синглеты:
$$ \psi_L = \begin{pmatrix} \nu_e \\ e \end{pmatrix}_L, \quad e_R \quad \text{(для лептонов)} $$
$$ q_L = \begin{pmatrix} u \\ d \end{pmatrix}_L, \quad u_R, d_R \quad \text{(для кварков)} $$
Механизм Хиггса и массы W и Z бозонов
Калибровочная симметрия SU(2)L × U(1)Y спонтанно нарушается за счёт вакуумного ожидания скалярного хиггсовского поля ϕ, которое является дублетом SU(2):
$$ \phi = \begin{pmatrix} \phi^+ \\ \phi^0 \end{pmatrix}, \quad \langle \phi \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 0 \\ v \end{pmatrix} $$
Генераторы SU(2)L и U(1)Y, действующие на это поле, порождают массы для W и Z бозонов, при этом фотон остаётся безмассовым:
$$ M_W = \frac{1}{2} g v, \quad M_Z = \frac{1}{2} \sqrt{g^2 + g'^2} v, \quad M_\gamma = 0 $$
Угол Вайнберга θW определяется как:
$$ \tan \theta_W = \frac{g'}{g}, \quad e = g \sin \theta_W = g' \cos \theta_W $$
Поля смешиваются:
Aμ = Bμcos θW + Wμ3sin θW, Zμ = −Bμsin θW + Wμ3cos θW
Структура взаимодействия фермионов с W и Z бозонами
Взаимодействие с W-бозонами происходит через заряженные токи, и включает только левые фермионы:
$$ \mathcal{L}_W = -\frac{g}{\sqrt{2}} \left( \bar{u}_L \gamma^\mu d_L + \bar{\nu}_L \gamma^\mu e_L \right) W_\mu^+ + \text{h.c.} $$
Взаимодействие с Z-бозоном (нейтральный ток) также действует только на левый ток, но имеет компоненту для правых частиц, зависящую от гиперзаряда:
$$ \mathcal{L}_Z = -\frac{g}{\cos \theta_W} \sum_f \bar{f} \gamma^\mu (g_V^f - g_A^f \gamma^5) f Z_\mu $$
где gV = T3 − 2Qsin2θW, gA = T3
Слабые распады и универсальность взаимодействия
Бета-распад нейтрона n → p + e− + ν̄e — классический пример слабого взаимодействия. Он описывается четырёхфермионным взаимодействием (в пределе низких энергий):
$$ \mathcal{L}_{\text{eff}} = - \frac{G_F}{\sqrt{2}} (\bar{p} \gamma^\mu n)(\bar{e} \gamma_\mu \nu_e) $$
где GF — постоянная Ферми, связанная с массой и константой связи W-бозона:
$$ \frac{G_F}{\sqrt{2}} = \frac{g^2}{8 M_W^2} $$
Слабое взаимодействие универсально по отношению к поколениям частиц. Это проявляется, например, в одинаковой структуре распадов:
μ− → e− + ν̄e + νμ, τ− → μ− + ν̄μ + ντ
Кварковое смешивание и матрица Кабиббо–Кобаяши–Маскавы
Взаимодействие W-бозонов с кварками сопровождается переходами между ароматами. Левые кварковые дублеты записываются с учётом матрицы смешивания CKM:
$$ \begin{pmatrix} u \\ d' \end{pmatrix}_L, \quad d' = V_{\text{CKM}} d $$
$$ \mathcal{L}_W^{\text{quarks}} = -\frac{g}{\sqrt{2}} \bar{u}_L \gamma^\mu V_{\text{CKM}} d_L W_\mu^+ + \text{h.c.} $$
Матрица VCKM — унитарная 3×3 матрица, определяющая вероятность перехода между кварками разных поколений. Она содержит источник CP-нарушения в слабом взаимодействии.
Нейтринные осцилляции и расширение слабой теории
Обнаружение осцилляций нейтрино требует добавления масс для нейтрино, что выходит за пределы минимальной Стандартной модели. Возможные расширения включают механизм типа Зее-Сава или введение правых нейтрино. Тем не менее, слабое взаимодействие остаётся действующим и для массивных нейтрино, с соответствующим обобщением структуры взаимодействий.
Нарушение четности и структуры взаимодействия V–A
Слабое взаимодействие нарушает пространственную чётность (P) и заряженно-конъюгированную симметрию (C), что подтверждено в экспериментах типа Ву. Взаимодействие происходит через ток вида:
Jμ = ψ̄γμ(1 − γ5)ψ
таким образом, левая хиральность участвует в слабом взаимодействии, а правая — нет. Это приводит к полной левосторонней поляризации нейтрино, наблюдаемой экспериментально.
Аномалии, сохранение симметрий и консистентность
Для калибровочной теории важно, чтобы квантовые аномалии компенсировались. В Стандартной модели это обеспечено точным подбором числа и зарядов фермионных полей. Удивительным образом, сумма аномалий по всем поколениям фермионов обнуляется, что гарантирует ренормализуемость и логическую непротиворечивость теории.
Роль слабого взаимодействия в космологии и астрофизике
Слабые процессы играют важнейшую роль в эволюции Вселенной: в нуклеосинтезе, в замораживании нейтрино, в распаде нестабильных ядер, в механизмах сверхновых и в охлаждении звёзд. В ранней Вселенной слабые взаимодействия определяли равновесие между лептонами и барионами.
CP-нарушение и барионная асимметрия
Слабое взаимодействие — единственное в рамках Стандартной модели, допускающее нарушение CP-симметрии (через фазу в матрице CKM). Это имеет фундаментальное значение в проблеме происхождения барионной асимметрии Вселенной. Однако наблюдаемое нарушение CP в К-мезонах и B-мезонах недостаточно велико, что указывает на возможную физику за пределами Стандартной модели.