Стандартная модель

Фундаментальная структура Стандартной модели

Стандартная модель (СМ) представляет собой квантовую теорию поля, описывающую все известные фундаментальные частицы и три из четырёх фундаментальных взаимодействий природы: электромагнитное, слабое и сильное. Теория опирается на симметрии и калибровочные принципы, объединяя квантовую электродинамику (КЭД), слабое взаимодействие и квантовую хромодинамику (КХД) в единую структуру с группой симметрии SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y.

Группы симметрии и фермионы

В СМ все частицы делятся на фермионы (с полуцелым спином) и бозоны (с целым спином). Фермионы, в свою очередь, классифицируются на кварки и лептоны, каждый из которых представлен в трёх поколениях.

Каждое поколение включает:

  • Кварки: (u, d), (c, s), (t, b);
  • Лептоны: (νe, e), (νμ, μ), (ντ, τ).

Фермионы взаимодействуют с соответствующими калибровочными полями, согласно их квантовым числам: цвету (в случае кварков), слабому изоспину и гиперзаряду. Кварки подчиняются действию группы SU(3)C, описывающей сильное взаимодействие, тогда как все фермионы участвуют в слабом взаимодействии (SU(2)L) и имеют гиперзаряд (U(1)Y).

Калибровочные бозоны и взаимодействия

Каждое из трёх взаимодействий реализуется через обмен соответствующими калибровочными бозонами:

  • Сильное взаимодействие: реализуется через глюоны (ga, a = 1, …, 8), соответствующие группе SU(3)C;
  • Слабое взаимодействие: через бозоны W±, Z0 из SU(2)L;
  • Электромагнитное взаимодействие: через фотон γ, возникающий после симметрийного смешивания полей W3 и B.

Слабое взаимодействие нарушает симметрию между левыми и правыми спиновыми компонентами, действуя только на левые компоненты фермионных дублетов. Это отражает структуру SU(2)L.

Механизм Хиггса и спонтанное нарушение симметрии

Важнейшей составляющей СМ является механизм Хиггса, обеспечивающий массу частиц при сохранении калибровочной инвариантности. Вводится скалярное комплексное поле Хиггса Φ, являющееся дублетом SU(2):

$$ \Phi = \begin{pmatrix} \phi^+ \\ \phi^0 \end{pmatrix}. $$

Потенциал Хиггса имеет форму:

V(Φ) = μ2Φ†Φ + λ(Φ†Φ)2,

где μ2 < 0, что приводит к спонтанному нарушению симметрии: поле Хиггса приобретает ненулевое вакуумное среднее значение (ВСЗ):

$$ \langle \Phi \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 0 \\ v \end{pmatrix}, \quad v \approx 246 \text{ ГэВ}. $$

Это приводит к тому, что бозоны W± и Z0 получают массы, в то время как фотон остаётся безмассовым, соответствуя U(1)EM. Также, через взаимодействие с полем Хиггса фермионы получают массы через юкавские взаимодействия.

Лагранжиан Стандартной модели

Полный лагранжиан СМ включает следующие компоненты:

ℒСМ = ℒкинетич + ℒвзаимод + ℒХиггса + ℒЮкавы.

  • Кинетический лагранжиан описывает свободное движение частиц и поля;
  • Взаимодействия реализованы через калибровочные ковариантные производные;
  • Хиггсовский лагранжиан — скалярное поле и его самодействие;
  • Юкавские члены обеспечивают массы фермионов:

ℒЮкавы = −yeL̄ΦeR − ydQ̄ΦdR − yuQ̄Φ̃uR + h.c.

Здесь Φ̃ = iσ2Φ*, L, Q — лептонные и кварковые дублеты, eR, uR, dR — правые синглеты.

Смешивание и матрица Кабиббо-Кобаяши-Маскавы

В кварковом секторе, из-за несовпадения массовых и калибровочных базисов, возникает смешивание поколений, описываемое матрицей CKM:

$$ V_{\text{CKM}} = \begin{pmatrix} V_{ud} & V_{us} & V_{ub} \\ V_{cd} & V_{cs} & V_{cb} \\ V_{td} & V_{ts} & V_{tb} \end{pmatrix}. $$

Эта унитарная матрица входит в слабое взаимодействие заряженного тока и приводит к переходам между поколениями кварков. Наличие комплексной фазы в CKM-матрице — источник нарушения CP-инвариантности в слабом взаимодействии.

Нейтрино в Стандартной модели

Первоначально в СМ нейтрино считались безмассовыми. Однако экспериментально подтвержденное явление осцилляций нейтрино требует ненулевых масс и, следовательно, выход за рамки минимальной СМ. Это может быть реализовано через:

  • введение правых нейтрино;
  • механизм Зее-Сави (see-saw mechanism);
  • добавление Майорановских масс.

Включение этих расширений требует модификации юкавского сектора и нарушает сохранение лептонного числа.

Аномалии и их устранение

Квантовые аномалии — это нарушение классических симметрий после квантования. Для консистентности СМ необходимо отсутствие аномалий, особенно калибровочных. Их отмена достигается только при определённой структуре фермионных полей, как в СМ. Это одно из глубоких указаний на уникальность структуры поколений.

Параметры Стандартной модели

Модель содержит более 20 экспериментально определяемых параметров:

  • массы фермионов (12);
  • три угла и фаза CKM-матрицы;
  • три калибровочные константы: αs, α, sin2θW;
  • масса бозона Хиггса;
  • параметры нейтрино (в расширениях).

Эти параметры не предсказываются самой моделью и требуют внешнего задания.

Ограничения и направления расширения

Несмотря на свою успешность, СМ имеет существенные ограничения:

  • не включает гравитацию;
  • не объясняет иерархию масс;
  • не учитывает тёмную материю и тёмную энергию;
  • не содержит механизма барионной асимметрии Вселенной;
  • не объясняет природу массы нейтрино.

Для преодоления этих ограничений разрабатываются расширения: Суперсимметрия (SUSY), Теории великого объединения (GUT), Теории струн, а также модели с дополнительными измерениями.

Экспериментальные подтверждения

СМ подтверждена в беспрецедентной степени точности:

  • измерения аномального магнитного момента лептонов;
  • рассеяния на высоких энергиях в коллайдерах;
  • открытие бозона Хиггса в 2012 году на LHC;
  • детекция осцилляций нейтрино.

Эти результаты делают СМ краеугольным камнем современной физики, при этом её недостатки ясно указывают на необходимость выхода за её рамки.

Оглавление