Феномен сверхпроводимости: микроскопическое и макроскопическое описание
Сверхпроводимость — это квантовомеханическое состояние вещества, при котором при температуре ниже критической Tc наблюдается полное исчезновение электрического сопротивления и проявляется эффект выталкивания магнитного поля (эффект Мейснера). Эти два феномена считаются фундаментальными признаками сверхпроводящего состояния.
Нулевое сопротивление. Экспериментально установлено, что в сверхпроводящем состоянии постоянный ток может циркулировать в замкнутом контуре бесконечно долго, не испытывая затухания. Это означает, что сопротивление строго равно нулю:
ρ(T < Tc) = 0
Это невозможно объяснить в рамках классической электродинамики и теории проводимости Друде, в которых всегда присутствуют столкновения и, следовательно, диссипация энергии.
Эффект Мейснера. При переходе в сверхпроводящее состояние материал активно вытесняет внешнее магнитное поле из объема. Этот эффект наблюдается даже при отсутствии токов в образце:
B⃗ = 0 внутри сверхпроводника при T < Tc
Таким образом, сверхпроводимость нельзя свести лишь к идеальной проводимости — она является особым термодинамическим состоянием, обладающим собственной симметрией и энергетической стабильностью.
Для описания макроскопических свойств сверхпроводника Лондоны предложили феноменологическую теорию, основанную на уравнениях, связывающих сверхпроводящий ток и магнитное поле. Основное уравнение Лондонов:
$$ \frac{d\vec{j}_s}{dt} = \frac{n_s e^2}{m} \vec{E} $$
где j⃗s — плотность сверхтока, ns — плотность сверхпроводящих электронов, e — заряд электрона, m — его масса. Второе уравнение Лондонов в стационарном случае:
$$ \nabla \times \vec{j}_s = -\frac{n_s e^2}{mc} \vec{B} $$
Это приводит к убыванию магнитного поля внутри сверхпроводника по экспоненциальному закону с характерной длиной проникновения Лондона:
$$ \lambda_L = \sqrt{\frac{mc^2}{4\pi n_s e^2}} $$
Таким образом, теория Лондонов объясняет эффект Мейснера как следствие экспоненциального затухания магнитного поля от поверхности внутрь.
В сверхпроводниках определяющими являются две длины: глубина проникновения λ и длина когерентности ξ. Первая характеризует масштаб, на котором магнитное поле проникает в сверхпроводник, вторая — масштаб, на котором изменяется порядок в системе, например, при наличии неоднородностей.
Соотношение между ними определяет тип сверхпроводника:
Сверхпроводники I рода характеризуются полным вытеснением магнитного поля до критического значения Hc, выше которого сверхпроводимость разрушается скачкообразно (переход первого рода). Типичным примером являются простые металлы: Hg, Pb, Al.
Сверхпроводники II рода допускают частичное проникновение магнитного поля в виде квантованных вихрей между нижним и верхним критическим полями Hc1 < H < Hc2. Эти вихри — области нормального состояния, окружённые сверхпроводящей матрицей, и несут магнитный поток, квантованный по закону:
$$ \Phi_0 = \frac{hc}{2e} $$
Такое поведение позволяет сверхпроводникам II рода переносить большие плотности тока и быть устойчивыми к внешнему магнитному полю, что делает их особенно ценными для приложений.
Феноменологическая теория Гинзбурга–Ландау вводит порядок сверхпроводящего состояния в виде комплексной волновой функции ψ(r⃗), модуль которой |ψ|2 интерпретируется как плотность сверхпроводящих носителей. Свободная энергия системы записывается как функционал:
$$ F = F_n + \alpha |\psi|^2 + \frac{\beta}{2} |\psi|^4 + \frac{1}{2m^*} \left| \left( -i\hbar \nabla - \frac{2e}{c} \vec{A} \right) \psi \right|^2 + \frac{|\vec{B}|^2}{8\pi} $$
Минимизация этого функционала приводит к уравнениям Гинзбурга–Ландау, описывающим пространственное распределение ψ(r⃗) и магнитного поля. Теория позволяет вычислять критические поля, длины λ и ξ, структуру границы между нормальным и сверхпроводящим состоянием.
Фундаментальным прорывом стала микроскопическая теория Бардина, Купера и Шриффера (БКШ), которая объяснила сверхпроводимость как следствие образования куперовских пар — связанных состояний двух электронов с противоположными импульсами и спинами.
Куперовская пара образуется за счёт эффективного притяжения между электронами, возникающего в результате взаимодействия с фононами. При этом энергия связанного состояния оказывается ниже уровня Ферми:
Eпара = 2EF − Δ
где Δ — энергетическая щель, которая зависит от температуры и исчезает при T → Tc. Эта щель препятствует рассеянию электронов и тем самым объясняет нулевое сопротивление.
БКШ-волновая функция основного состояния имеет форму:
|ΨBCS⟩ = ∏k(uk + vkck↑†c−k↓†)|0⟩
Здесь uk, vk — параметры, зависящие от k, удовлетворяющие нормировочному условию |uk|2 + |vk|2 = 1.
Щель Δ(T) в спектре элементарных возбуждений — одна из ключевых характеристик сверхпроводящего состояния. При T = 0 её значение максимально Δ0, и она убывает с ростом температуры, исчезая при T = Tc. В простейшем приближении:
$$ \Delta(T) \approx \Delta_0 \tanh\left(1.74 \sqrt{\frac{T_c}{T} - 1}\right) $$
Для классических сверхпроводников справедливо соотношение:
$$ \frac{2\Delta_0}{k_B T_c} \approx 3.52 $$
что согласуется с результатами БКШ-теории.
Эксперименты показывают, что в сверхпроводящем кольце магнитный поток может принимать только дискретные значения, кратные кванту потока:
$$ \Phi = n \Phi_0, \quad \Phi_0 = \frac{hc}{2e} $$
Квантование объясняется тем, что волновая функция сверхпроводящего состояния должна быть однозначной: изменение фазы при обходе по замкнутому контуру кратно 2π.
Когда два сверхпроводника соединены через тонкий диэлектрический слой (туннельный контакт), возможно существование туннельного тока без приложения напряжения:
I = Icsin φ
где Ic — критический ток, φ — разность фаз волновых функций по обе стороны барьера. При приложении постоянного напряжения V возникает переменный ток с частотой:
$$ \omega = \frac{2eV}{\hbar} $$
Это фундаментальное соотношение лежит в основе метрологических стандартов и практического использования эффектов Джозефсона в квантовой электронике.
В 1986 году были открыты сверхпроводящие материалы с критической температурой выше 77 K — температуры кипения жидкого азота. Эти соединения (купраты, а затем железосодержащие сверхпроводники) не описываются полностью в рамках БКШ-теории, поскольку в них преобладает сильная корреляция электронов и иной механизм спаривания.
Механизмы высокотемпературной сверхпроводимости до конца не выяснены. Предполагается, что куперовские пары могут формироваться за счёт спиновых или электронных флуктуаций, не фононной природы.
Сверхпроводимость лежит в основе технологий:
Низкое сопротивление, квантовые свойства и управляемость делают сверхпроводящие системы фундаментальной платформой квантовых технологий нового поколения.