Ядерные размеры и форма
Атомные ядра представляют собой компактные образования, размеры которых находятся в диапазоне порядка нескольких ферми (1 ферми = 10⁻¹⁵ м). Радиус ядра приблизительно описывается эмпирической формулой:
R = R0A1/3
где R0 ≈ 1.2 фм, а A — массовое число (общее число нуклонов в ядре). Такая зависимость отражает квазипостоянную плотность ядерного вещества: объём ядра пропорционален числу нуклонов, а значит, плотность близка к постоянной для различных ядер.
Форма ядер в основном сферическая, но у тяжёлых ядер возможны отклонения от сферичности: эллипсоидальные деформации, как аксиально симметричные (проlate или oblate), так и более сложные формы. Эти деформации особенно важны при рассмотрении ядерных уровней и моментов инерции, а также в теории коллективных возбуждений.
Ядерная масса и дефект массы
Масса ядра не равна сумме масс составляющих его нуклонов. Разность между массой ядра и суммой масс свободных нуклонов называется дефектом массы:
Δm = Zmp + (A − Z)mn − M(A, Z)
где Z — число протонов, A — массовое число, mp, mn — массы протона и нейтрона соответственно, M(A, Z) — масса ядра. Этот дефект массы связан с энергией связи:
Eсв = Δm c2
Энергия связи — это энергия, необходимая для расщепления ядра на отдельные нуклоны. Удельная энергия связи, Eсв/A, достигает максимума около элементов с A ≈ 56 (например, железо), что объясняет энергетическую эффективность как термоядерных, так и ядерных процессов.
Спин и чётность ядра
Спин ядра I определяется спинами и орбитальными моментами нуклонов. Так как нуклоны — фермионы (спин 1/2), необходимо учитывать принципы квантовой механики и Паули. Спин и чётность ядра играют важную роль в ядерных переходах, распадах и взаимодействиях.
Чётность определяется паритетом волновой функции ядра. Она равна произведению индивидуальных чётностей нуклонов, связанных с их орбитальным квантовым числом l:
π = (−1)∑li
Наблюдаемая чётность важна при классификации ядерных состояний, особенно в спектроскопии возбуждённых уровней.
Ядерный магнетизм. Магнитный момент
Нуклоны обладают собственными магнитными моментами. Магнитный момент ядра обусловлен суммарным вкладом орбитального движения и собственного спина нуклонов:
μ⃗ = ∑i(gl, il⃗i + gs, is⃗i)μN
где μN — ядерный магнетон, gl, gs — гиромагнитные отношения для орбитального и спинового движения. Экспериментальные значения ядерных магнитных моментов часто отклоняются от предсказаний модели независимых частиц, что свидетельствует о коллективных и коррелированных движениях нуклонов.
Электрический квадрупольный момент
Квадрупольный момент является мерой отклонения распределения заряда в ядре от сферической симметрии. Он определяется выражением:
Q = ∫ρ(r⃗)(3z2 − r2) d3r
При Q ≠ 0 ядро деформировано: Q > 0 — продолговатая (проlate) форма, Q < 0 — сплюснутая (oblate). Квадрупольные моменты измеряются с высокой точностью в экспериментах, таких как ядерный магнитный резонанс и метод мюонной спектроскопии.
Стабильность и изотопы
Стабильность ядер определяется соотношением числа нейтронов N и протонов Z. Для лёгких ядер оптимальное соотношение N/Z ≈ 1, а для тяжёлых — увеличивается (в силу кулоновского отталкивания протонов). Ядра, удалённые от линии стабильности, неустойчивы и подвержены радиоактивным распадам: бета-, альфа-, спонтанному делению.
Изотопы — это ядра с одинаковым Z, но разным N. Они отличаются массой, стабильностью, ядерными свойствами и могут проявлять различное поведение при взаимодействии с другими частицами.
Модель капли жидкости
Капельная модель рассматривает ядро как каплю несжимаемой жидкости. Энергия связи описывается полуемпирической формулой Вайцзеккера:
$$ E_{\text{св}} = a_v A - a_s A^{2/3} - a_c \frac{Z(Z-1)}{A^{1/3}} - a_a \frac{(A - 2Z)^2}{A} + \delta(A,Z) $$
где члены описывают объемную энергию, поверхностное натяжение, кулоновское отталкивание, асимметрию между нейтронами и протонами, и поправку на чётность. Эта модель объясняет глобальные закономерности в массах ядер и используется при оценке стабильности, энергии деления, и др.
Оболочечная модель ядра
Оболочечная модель (аналогичная электронной в атомах) учитывает индивидуальное движение нуклонов в среднем потенциале. Существует спектр энергетических уровней, причём при определённых числах нуклонов (так называемые магические числа 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126) наблюдается повышенная устойчивость ядра.
Потенциал Вудса-Саксона и спин-орбитальное взаимодействие позволяют объяснить наблюдаемые уровни и магнитные моменты. Модель применима для описания тонкой структуры ядерных уровней и переходов между ними.
Коллективные возбуждения ядер
Кроме индивидуальных возбуждений нуклонов, возможны коллективные движения: вращения и колебания всего ядра. У тяжёлых деформированных ядер наблюдаются вращательные уровни, описываемые формулой:
$$ E(J) = \frac{\hbar^2}{2\mathcal{I}} J(J + 1) $$
где ℐ — момент инерции, J — угловой момент. Колебательные уровни представлены квадрупольными, октупольными и другими модами деформации. Такие коллективные возбуждения дают характерные спектры, наблюдаемые в гамма-спектроскопии.
Ядерные силы
Ядерные взаимодействия — это короткодействующие силы между нуклонами, обладающие следующими свойствами:
Современные подходы к ядерным силам основаны на обменных моделях, таких как теория обмена пионов (Юкава) и более фундаментальные представления, связанные с КХД на низких энергиях и эффективными полями.
Радиоактивные распады
Радиоактивность — это спонтанное изменение состава ядра, сопровождающееся испусканием частиц и излучения:
Вероятность распада описывается законами квантовой механики: например, альфа-распад интерпретируется как туннелирование через потенциальный барьер. Полураспад определяется законами экспоненциального затухания, а характеристики распадов дают ценную информацию о структуре и динамике ядра.