Группы симметрии и расширения Стандартной модели
Современное представление о фундаментальных взаимодействиях основано на калибровочных теориях с симметриями, описываемыми группами Ли. Стандартная модель (СМ) опирается на группу SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y, объединяющую сильное, слабое и электромагнитное взаимодействия. Однако при рассмотрении высоких энергий возникает естественный вопрос о существовании единой симметрии, включающей все три взаимодействия. Теории великого объединения (Grand Unified Theories, GUT) предполагают существование более крупной симметрии GGUT ⊃ SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y, которая реализуется при высоких энергиях и спонтанно нарушается при переходе к низкоэнергетическим масштабам.
Наиболее изученными кандидатами на группу великого объединения являются:
Ключевыми требованиями к группе GGUT являются:
Модель SU(5)
Первая и наиболее простая GUT-модель предложена Г. Георги и Ш. Глашоу в 1974 году. В ней все фермионы одного поколения размещаются в представлениях:
$$ \mathbf{10} \oplus \overline{\mathbf{5}}. $$
Группа SU(5) содержит 24 генератора, и при спонтанном нарушении симметрии:
SU(5) → SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y,
12 из них соответствуют калибровочным бозонам Стандартной модели, а оставшиеся 12 отвечают за новые взаимодействия, в частности, гипотетические X и Y бозоны, которые индуцируют распад протона.
Скаляры в модели SU(5) реализуются с использованием представлений 24 и 5. Первая из них ответственна за первичное нарушение симметрии до СМ, а вторая — за генерацию массы фермионов через механизм Хиггса.
Проблемы и ограничения модели SU(5)
Распад протона. В модели SU(5) распад протона неизбежен через обмен X и Y бозонами. Теоретическое предсказание времени жизни противоречит современным экспериментальным данным, что требует модификации модели.
Различие масс лептонов и кварков. Простая SU(5)-унификация предсказывает, что, например, массы электрона и дауна должны быть равны при масштабе GUT, что не наблюдается. Это требует введения дополнительных механизмов (например, радиативных поправок или дополнительных скалярных представлений).
Несовпадение констант связи. При прямом экстраполяционном анализе (без сверхсимметрии) три константы связи g1, g2, g3 не пересекаются в одной точке, что ослабляет идею унификации.
Модель SO(10)
Группа SO(10) имеет 45 генераторов и включает SU(5) как подгруппу. Принципиальное преимущество — возможность включить все фермионы одного поколения, включая правое нейтрино, в единственное спинорное представление размерности 16:
16 = (все SM фермионы + правое нейтрино).
Это делает SO(10) концептуально более симметричной и естественной, особенно в контексте объяснения нейтринных масс.
Механизм типа I: объяснение малых масс нейтрино
Включение правого нейтрино позволяет реализовать механизм типа I для генерации малых масс активных нейтрино:
$$ m_\nu \approx -\frac{m_D^2}{M_R}, $$
где mD — масса Дирака, MR — масса тяжёлого правого нейтрино. Если MR ∼ 1014 ГэВ, а mD ∼ 102 ГэВ, то получаются массы порядка эВ, согласующиеся с нейтринной осцилляцией.
Каскадное нарушение симметрии в SO(10)
SO(10) допускает богатую структуру разложения:
SO(10) → SU(5) → SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y,
или альтернативные схемы, включая Pati-Salam-группу:
SO(10) → SU(4)C × SU(2)L × SU(2)R,
где кварки и лептоны объединяются в единую структуру, а правые токи участвуют в симметрии. Это открывает возможность изучения левосторонней и правосторонней симметрии.
Унификация констант связи
Ренормгрупповое уравнение (РГУ) позволяет экстраполировать значения констант взаимодействия к высоким энергиям. В стандартной SU(5) без SUSY, как уже отмечалось, кривые не пересекаются. Однако в сверхсимметричном расширении (MSSM) они пересекаются при μGUT ∼ 1016 ГэВ, что существенно усиливает обоснованность SUSY-GUT.
Сверхсимметрические GUT
MSSM (Minimal Supersymmetric Standard Model) расширяет СМ, вводя суперпартнёры и два хиггсовых дублета. При этом ренормгрупповая эволюция приводит к:
Сверхсимметрические GUT, такие как SUSY SU(5), SUSY SO(10), также допускают реализацию механизмов типа I, II или III для генерации малых нейтринных масс и объясняют лептогенез — происхождение барионной асимметрии Вселенной.
Струнные теории и теория всего
В контексте теории суперструн объединение взаимодействий может происходить на ещё более фундаментальном уровне. Теории типа E₈×E₈ (гетеротическая струна) содержат достаточно большую симметрию, чтобы включить GUT как эффективную низкоэнергетическую теорию. Разложение E₈ по схеме:
E8 → E6 → SO(10) → SU(5)
соответствует иерархии объединения. E₆ содержит фермионы в представлении 27, что включает как SM-частицы, так и экзотические компоненты (например, кварки с зарядом $\pm\frac{4}{3}$).
Прогнозируемые явления в GUT-моделях
Распад протона: Частота зависит от массы X и Y бозонов. В простейших моделях:
$$ \tau_p \sim \frac{M_X^4}{\alpha^2 m_p^5}, $$
где MX ∼ 1015–$10^{16} $ ГэВ. Совремние эксперименты (Super-Kamiokande, Hyper-K) ставят нижние пределы τp > 1034 лет.
Нейтрино и лептогенез: Присутствие тяжёлых нейтрино позволяет реализовать сценарий лептогенеза с последующим перераспределением лептонной асимметрии в барионную через аномалии.
Магнитные монополи: GUT-модели предсказывают наличие топологических дефектов, в том числе магнитных монополей. Космологически они слишком плотны, если не учитывать инфляционное расширение.
Фазовые переходы в ранней Вселенной: Нарушение GUT-симметрии в момент охлаждения Вселенной может сопровождаться фазовыми переходами первого порядка, генерацией пузырей, дефектов и аномалий.
Общие черты теорий великого объединения
Простота и симметрия: GUT стремятся к минимальному числу фундаментальных параметров, представлений и взаимодействий.
Объединение иерархий: Все взаимодействия рассматриваются как проявление единого принципа, различающегося только вследствие спонтанного нарушения симметрий.
Прогнозируемость: При наличии высокоэнергетической теории возможно вывести низкоэнергетическую физику, включая параметры масс, смешивания и даже космологические характеристики.
Недостаточность СМ: Стандартная модель успешно описывает данные, но требует множества независимых параметров, не объясняет массу нейтрино, природу тёмной материи и барионную асимметрию — всё это стимулирует разработку GUT.
Текущий статус
Несмотря на элегантность и логическую завершённость GUT-подхода, пока нет прямых экспериментальных подтверждений таких теорий. Распад протона не обнаружен, массы X-бозонов недостижимы для коллайдеров, а гипотетические эффекты проявляются лишь косвенно. Тем не менее, исследования продолжаются в направлениях: