Базовая структура теории струн
Теория струн представляет собой попытку объединить все фундаментальные взаимодействия природы в единую квантово-механическую структуру. В отличие от точечных частиц стандартной модели, основными объектами здесь являются одномерные протяжённые объекты — струны, способные колебаться в пространстве. Колебания этих струн соответствуют различным частицам и полям. Одним из главных достоинств теории струн является то, что она естественным образом включает квантовую гравитацию: одна из мод струн описывает безмассовую частицу спина 2 — гравитон.
Открытые и замкнутые струны
Существуют два типа струн:
Замкнутые струны ответственны за перенос гравитационного взаимодействия, в то время как открытые струны описывают взаимодействия, подобные электромагнитному и слабому. Концы открытых струн могут быть закреплены на гиперповерхностях, называемых D-бранами (от «Дираковская брана»), которые играют важную роль в ненаблюдаемой на опыте многомерной структуре теории.
Квантование струны и спектр состояний
Динамика струн описывается действием Намбю-Гото или его эквивалентом — действием Полякова. Квантование этого действия приводит к спектру возбуждённых состояний струны. В спектре замкнутой струны обязательно присутствует безмассовая частица со спином 2, что соответствует гравитону, а значит, теория струн автоматически включает гравитацию.
При квантовании возникает также тахион — состояние с мнимой массой, что свидетельствует о нестабильности вакуума. В суперсимметричных версиях теории струн, таких как суперструнная теория, тахионы исчезают.
Суперструны и суперсимметрия
Для согласованности квантовой теории струны необходимо либо 26 измерений пространства-времени (в бозонной теории), либо 10 — в суперструнной теории, где присутствует суперсимметрия. Суперсимметрия связывает бозоны и фермионы — частицы с целым и полуцелым спином соответственно. Это позволяет устранить множество несогласованностей, включая появление тахионов, и приводит к теоретически более устойчивой структуре.
Существует пять суперструнных теорий:
Каждая из них обладает уникальными особенностями в структуре спектра и взаимодействий.
Компактификация и дополнительные измерения
Так как теория струн требует 10 измерений пространства-времени, а наблюдаемое нами пространство четырёхмерно, оставшиеся 6 измерений должны быть скомпактированы — то есть свернуты в чрезвычайно малые масштабы. Наиболее популярной моделью компактификации является использование многообразий Калаби — Яу, обладающих особыми геометрическими свойствами, сохраняющими суперсимметрию.
Конкретный выбор формы и топологии этих дополнительных измерений определяет спектр частиц, их массы, тип взаимодействий и симметрии в 4-мерном эффективном пространстве-времени.
T-дуальность и зеркальная симметрия
Одной из фундаментальных особенностей теории струн является T-дуальность, согласно которой теория на окружности радиуса R эквивалентна теории на окружности радиуса α′/R, где α′ — параметр, связанный с напряжённостью струны. Это приводит к глубоким симметриям между, казалось бы, разными физическими ситуациями.
С этим связано также явление зеркальной симметрии, особенно значимое при компактификации на многообразиях Калаби — Яу: две теории струн, скомпактированные на разных, но зеркально симметричных многообразиях, дают эквивалентную физику.
М-теория и объединение суперструнных теорий
Открытия 1990-х годов показали, что пять суперструнных теорий связаны между собой дуальностями и могут рассматриваться как различные проявления единой более фундаментальной 11-мерной теории — М-теории. Хотя полная формулировка М-теории остаётся неизвестной, предполагается, что её основными объектами являются не только струны, но и более высокоразмерные браны: мембраны (2-браны), 5-браны и т.д.
Пространственно-временные флуктуации и геометрии в М-теории включают как струны, так и взаимодействующие объекты высших размерностей. Теория содержит в себе суперструнные теории как предельные случаи при различных значениях параметров.
D-браны и негравитационные взаимодействия
Открытие D-бран стало поворотным моментом в развитии теории. D-браны — это динамические объекты, на которых могут закрепляться концы открытых струн. Они несут калибровочные поля, и именно на них реализуется стандартная модель частиц. Таким образом, наша наблюдаемая вселенная может быть представлена как D3-брана, погружённая в многомерное пространство.
Интересным следствием является то, что гравитация, описываемая замкнутыми струнами, может распространяться в объёмном пространстве (bulk), тогда как остальные взаимодействия — только на бране. Это лежит в основе моделей с большими дополнительными измерениями и теорий типа «brane world».
Калибровочно-гравитационные соответствия: AdS/CFT
Одним из глубочайших результатов теории струн стало открытие соответствия АдиС/КФТ (AdS/CFT), предложенного Хуаном Малдасенной. Оно утверждает, что теория струн (или супергравитация) в пространстве с отрицательной кривизной (Anti-de Sitter) эквивалентна конформной полевой теории на границе этого пространства.
Пример: теория струн в пространстве AdS₅ × S⁵ эквивалентна 4-мерной суперсимметричной калибровочной теории Янга — Миллса с группой SU(N). Это соответствие предоставляет мощный инструмент для исследования нелинейных квантовых теорий, включая квантовую хромодинамику и системы конденсированного состояния.
Космология в теории струн
Теория струн предлагает новые подходы к космологии. Механизмы инфляции могут быть реализованы через взаимодействие бран, а сценарии типа ekpyrotic предлагают альтернативу традиционной инфляционной модели. Также важной областью являются космические струны — макроскопические остатки ранней Вселенной, которые могут быть проявлением фундаментальных струн, растянутых на большие расстояния.
Проблема вакуумов, известная как ландшафт теории струн, описывает чрезвычайно большое количество возможных компактифицированных решений, соответствующих разным физическим константам и законам. Это порождает гипотезу мультивселенной, в которой наша вселенная — лишь одна из многих.
Проблемы и нерешённые вопросы
Несмотря на математическую элегантность и широкие охватывающие свойства, теория струн остаётся недоказанной с экспериментальной точки зрения. Её главные трудности:
Тем не менее, теория струн остаётся ведущим кандидатом на роль теории всего и продолжает оказывать мощное влияние на развитие теоретической физики, в том числе в таких областях, как математическая физика, голография, чёрные дыры, квантовая информация и многое другое.