Ядерные реакции

Классификация ядерных реакций

Ядерные реакции представляют собой процессы, в которых происходят изменения состава ядер атомов. Эти процессы могут сопровождаться испусканием или поглощением элементарных частиц и гамма-квантов, а также выделением или поглощением энергии. Существует несколько оснований для классификации ядерных реакций:

1. По типу взаимодействующих частиц:

   • Реакции с участием нейтронов: A(n, x)B
   • Реакции с заряженными частицами: A(p, x)B, A(α, x)B
   • Реакции с фотонами (фотореакции): A(γ, x)B
   • Реакции, индуцированные тяжёлыми ионами: A(¹²C, x)B

2. По изменению состава ядра:

   • Трансмутации: образование нового элемента.
   • Изомерные переходы: переход возбужденного состояния ядра в основное.
   • Расщепление (деление): деление ядра на две или более частей.
   • Слияние (синтез): образование одного ядра из двух или нескольких.

3. По количеству участвующих ядер:

   • Двухтельные (бинарные) реакции: a + A → B + b
   • Многочастичные (трех- и более-тельные): например, a + A → b + c + D

4. По энергетическому балансу:

   • Экзотермические (энергия выделяется).
   • Эндотермические (энергия поглощается).

5. По механизму взаимодействия:

   • Прямые реакции (небольшое время взаимодействия, малое число промежуточных состояний).
   • Статистические (компаунд-ядерные) реакции (образование промежуточного сложного ядра).
   • Промежуточные механизмы, включая предэкспоненциальные эмиссии и переходные состояния.

---

Кинематика ядерных реакций

Для описания ядерных реакций важно учитывать законы сохранения энергии и импульса. Пусть частица a налетает на неподвижное ядро A, и в результате образуются частица b и ядро B. Общая реакция записывается как:

a + A → b + B

Энергетический выход реакции (или Q-значение) определяется как:

Q = [(m_a + m_A) − (m_b + m_B)]c²

Положительное значение Q соответствует экзотермической реакции, отрицательное — эндотермической.

Если частица a имеет кинетическую энергию T_a, то для возникновения эндотермической реакции необходимо, чтобы:

$$ T_a \geq -Q \cdot \left( 1 + \frac{m_a}{m_A} \right) $$

Пороговая энергия реакции — минимальная энергия налетающей частицы, при которой реакция может происходить.

В системе центра масс (СЦМ) можно упростить анализ, так как полный импульс системы равен нулю. Переход к СЦМ позволяет выявить распределение энергии между продуктами реакции и оценить угловые распределения.

---

Сечение ядерной реакции

Вероятность того, что произойдёт определённая ядерная реакция при взаимодействии частиц, количественно описывается сечением реакции. Дифференциальное сечение $\frac{d\sigma}{d\Omega}$ указывает, сколько реакций происходит в направлении данного телесного угла, а полное сечение σ — общее количество таких событий:

$$ \sigma = \int \frac{d\sigma}{d\Omega} d\Omega $$

Размерность сечения — площадь, обычно выражается в барнах (1 барн = 10⁻²⁸ м²).

Сечение зависит от:

• энергии налетающей частицы;
• природы взаимодействующих частиц;
• угла рассеяния;
• структуры ядер и их возбуждённых состояний.

Для ядерных реакций с образованием компаунд-ядер важна формула Брейт-Вигнера:

$$ \sigma(E) = \frac{\pi \lambda^2}{(2J_a+1)(2J_A+1)} \cdot \frac{(2J_C+1) \Gamma_a \Gamma_b}{(E - E_r)^2 + (\Gamma/2)^2} $$

где λ — длина волны частицы, J — спины участвующих частиц и состояний, Γ — ширины каналов, E_r — энергия резонанса.

---

Механизмы протекания ядерных реакций

1. Прямые реакции:

   • происходят за очень короткое время ( ∼ 10⁻²² с);
   • характеризуются малым переносом энергии;
   • примеры: реакция передачи нуклонов (stripping, pickup), неупругие возбуждения;
   • хорошо описываются моделью потенциала и метода Борна.

2. Образование компаунд-ядра:

   • промежуточное состояние длится дольше ( ∼ 10⁻¹⁶ с);
   • энергия перераспределяется между всеми нуклонами;
   • распад может идти по множеству каналов;
   • характерен статистический выход (теория Хаузенера-Фешбаха).

3. Предэкспоненциальные процессы:

   • промежуточный случай между прямыми и компаунд-реакциями;
   • часть энергии успевает перераспределиться, но часть — нет;
   • может возникать множественная эмиссия частиц до образования термального состояния.

---

Реакции деления ядер

Деление ядра — процесс, при котором тяжёлое ядро делится на два (реже больше) более лёгких ядра и несколько нейтронов, при этом высвобождается энергия:

²³⁵U + n→¹⁴¹Ba+⁹²Kr + 3n + Q

Ключевые особенности:

• энергия деления порядка 200 МэВ;
• среднее число испускаемых нейтронов — около 2.5;
• вероятность деления резко возрастает для тяжёлых элементов (Z > 83).

Деление может быть:

• индуцированное (нейтронами, протонами);
• спонтанное (в тяжелых нестабильных ядрах).

Механизм деления описывается моделью жидкой капли, где под действием деформаций ядро преодолевает потенциальный барьер и разделяется.

---

Термоядерные реакции

Слияние лёгких ядер при высоких температурах и давлениях приводит к образованию более тяжёлых ядер и выделению энергии:

²H+³H→⁴He + n + 17.6 МэВ

Особенности:

• высокий кулоновский барьер требует температур  ∼ 10⁸ K;
• реакции протекают эффективно только при достаточной плотности и времени удержания;
• основа работы водородных бомб и перспективных термоядерных реакторов (ТОКАМАК, стелларатора).

Формула Астона-Бете описывает условия, при которых синтез выгоден с энергетической точки зрения, — это массы ядер до железа (максимум удельной энергии связи на нуклон).

---

Ядерные реакции в астрофизике

Цепочки ядерных реакций лежат в основе термоядерного горения звёзд:

• pp-цепочка (в звёздах типа Солнца);

• CNO-цикл (в более массивных звёздах);

• трёх-альфа процесс:

  3α→¹²C

• r- и s-процессы — механизм образования тяжёлых элементов путём захвата нейтронов.

Также важны реакции, происходящие при взрывах сверхновых, где реализуются условия для быстрого нейтронного захвата и нуклеосинтеза тяжёлых элементов (Au, U, Th).

---

Ядерные реакции и обратимость

Хотя с точки зрения фундаментальных законов большинство ядерных реакций обратимы, вероятность обратной реакции (так называемая обратимость по Детлейфсену) зависит от плотности состояний, энергетического баланса и сечений. Уравнение detailed balance связывает сечения прямой и обратной реакции:

$$ \frac{\sigma_{ab}}{\sigma_{ba}} = \frac{(2J_b + 1)(2J_B + 1)}{(2J_a + 1)(2J_A + 1)} \cdot \frac{p_b^2}{p_a^2} $$

где p — импульс в СЦМ, J — спины.

Эта симметрия играет роль в моделировании звездных процессов и расчётах реакций в условиях термодинамического равновесия (например, в ранней Вселенной).

---

Моделирование и расчет ядерных реакций

Современное описание ядерных реакций требует численных методов и сложных моделей. Основные подходы:

• Оптическая модель — вводит комплексный потенциал взаимодействия между частицей и ядром;
• Модель возмущений — используется для описания прямых реакций;
• Модель Хаузенера-Фешбаха — статистический подход к компаунд-системам;
• Методы Монте-Карло — применяются в транспортных расчетах (GEANT4, MCNP);
• Квантово-механические методы — включают расчет S-матриц и решение уравнений Бете-Солпитера.

Расчеты ядерных реакций важны для:

• проектирования реакторов;
• медицинской физики (например, ПЭТ-диагностика);
• оценки радиационной безопасности;
• фундаментальных исследований структуры вещества.