Адиабатические процессы

Адиабатическим называется термодинамический процесс, протекающий в замкнутой системе без теплообмена с окружающей средой. Это означает, что количество теплоты, переданное системе или отданное ею, равно нулю: Q = 0.

В силу этого, изменение внутренней энергии системы связано исключительно с работой, совершаемой системой или над системой: ΔU = –A, где A — работа, совершённая системой (если система совершает работу, её внутренняя энергия убывает).

Основное уравнение адиабатического процесса

Используя первый закон термодинамики: ΔU = Q – A, при Q = 0 получаем: ΔU = –A.

Для идеального газа: U = n·Cv·T, где n — количество вещества, Cv — молярная теплоёмкость при постоянном объёме, T — температура. Таким образом: n·Cv·dT = –p·dV.

Это основное дифференциальное уравнение адиабатического процесса, выражающее связь между изменением температуры и изменением объёма.

Уравнение Пуассона

Решая вышеуказанное уравнение, можно получить уравнение Пуассона, которое устанавливает связь между термодинамическими параметрами состояния газа (давлением, объёмом и температурой) в адиабатическом процессе:

p·V^γ = const,
T·V^γ–1 = const,
p^1–γ·T^γ = const,

где γ = Cp/Cv — показатель адиабаты (адиабатический показатель). Он зависит от природы газа:

для одноатомного идеального газа γ ≈ 5/3,
для двухатомного газа γ ≈ 7/5.

Это уравнение справедливо только для квазистатического (равновесного) процесса, когда система проходит через последовательность состояний равновесия.

Геометрическое представление

Адиабатический процесс можно изобразить на p–V диаграмме (диаграмма Клапейрона). Адиабата имеет вид кривой, более крутой, чем изотерма, поскольку при адиабатическом расширении температура понижается, а при сжатии — возрастает.

Сравнение углов наклона:

Изотерма: p = const/T · 1/V → наклон умеренный
Адиабата: p ∝ V^–γ → более резкий спад давления при увеличении объёма

На T–V и p–T диаграммах также можно построить соответствующие кривые, используя уравнения Пуассона.

Работа при адиабатическом процессе

Работа, совершаемая газом при адиабатическом процессе, может быть найдена через интегрирование:

A = ∫ p dV Подставим p из уравнения Пуассона: p = const / V^γ

Интегрируя, получим:

A = (p₂·V₂ – p₁·V₁) / (1 – γ)

Также можно выразить через температуру:

A = n·Cv·(T₁ – T₂)

Таким образом, работа зависит только от начальной и конечной температуры и от теплоёмкости при постоянном объёме.

Связь с внутренней энергией

Поскольку процесс адиабатический (Q = 0), вся работа идёт на изменение внутренней энергии:

ΔU = n·Cv·(T₂ – T₁) = –A

Если процесс сопровождается расширением (V₂ > V₁), то работа газа положительна, но внутреннее энергия уменьшается — газ охлаждается. Если происходит сжатие (V₂ < V₁), работа газа отрицательна (работа совершается над газом), внутренняя энергия увеличивается — газ нагревается.

Адиабатическое сжатие и расширение

Адиабатическое сжатие: увеличение давления, уменьшение объёма, рост температуры. Происходит, например, при сжатии воздуха в насосе.
Адиабатическое расширение: уменьшение давления, увеличение объёма, падение температуры. Пример — расширение газа при выбросе из баллона, когда нет времени на теплообмен с окружающей средой.

Роль адиабаты в циклах

Адиабатические процессы играют ключевую роль в тепловых циклах:

Цикл Карно включает два адиабатических и два изотермических процесса. Адиабатические участки отвечают за переход от одного изотермического уровня к другому без теплообмена.
Цикл Отто (идеализированная модель работы бензинового двигателя) включает адиабатическое сжатие и расширение.
Цикл Дизеля также содержит адиабатические процессы — фазу сжатия и фазу расширения после сгорания топлива.

Для этих циклов важно точное понимание свойств адиабат, поскольку от них зависят эффективность и КПД тепловых машин.

Адиабата и изотерма: сравнение

Изотерма: T = const, внутренняя энергия не меняется, вся теплота превращается в работу.
Адиабата: Q = 0, вся работа осуществляется за счёт изменения внутренней энергии.

При равных начальных условиях, работа при изотермическом расширении больше, чем при адиабатическом, потому что в первом случае поступает тепло извне, увеличивая энергетические возможности системы.

Обратимость и квазистатичность

Адиабатический процесс может быть обратимым, если он квазистатичен и теплообмен с внешней средой действительно отсутствует. В реальных условиях полной теплоизоляции добиться трудно, но в кратковременных процессах (например, в акустике, детонации, газодинамике) теплообмен пренебрежимо мал — и процесс можно считать адиабатическим.

Практическое значение

В атмосфере воздух поднимается и расширяется, при этом остывая адиабатически. Это важный механизм образования облаков.
В газодинамике и аэродинамике используется понятие адиабатической компрессии или расширения при расчётах потоков газа.
В инженерной термодинамике оценка характеристик тепловых машин невозможна без анализа адиабатических процессов.

Адиабатические процессы — краеугольный камень в понимании работы замкнутых термодинамических систем, в которых отсутствует или пренебрежимо мал теплообмен с окружающей средой.