Одним из наиболее поразительных достижений современной физики стало установление глубокой связи между теорией гравитации, квантовой теорией поля и термодинамикой. Эта связь наиболее ярко проявляется в исследовании чёрных дыр — областей пространства-времени с настолько сильным гравитационным полем, что ни вещество, ни излучение не могут их покинуть. Применение термодинамических понятий к чёрным дырам оказалось не только возможным, но и необходимым для понимания их фундаментальных свойств.
Ключевую роль играет геометрическая характеристика чёрной дыры — поверхность событий. Согласно теореме о неуменьшении площади (Хокинга), в классической общей теории относительности площадь поверхности событий не может уменьшаться во времени. Это напоминает второе начало термодинамики, согласно которому энтропия замкнутой системы не убывает.
Именно эта аналогия побудила Бекенштейна в 1972 году предложить, что площадь чёрной дыры пропорциональна её термодинамической энтропии:
$$ S = k_B \cdot \frac{A}{4 l_P^2} $$
где:
Таким образом, чёрная дыра обладает энтропией, зависящей от её геометрических свойств, что указывает на глубинную связь между информацией, гравитацией и квантовой механикой.
Несмотря на классическое представление, согласно которому ничто не может покинуть чёрную дыру, квантовая теория поля на фоне кривого пространства-времени приводит к иному результату. В 1974 году Стивен Хокинг показал, что чёрные дыры излучают тепловое излучение, имеющее спектр абсолютно чёрного тела. Это излучение стало известно как излучение Хокинга.
Температура этого излучения равна:
$$ T_H = \frac{\hbar c^3}{8 \pi G M k_B} $$
где $M$ — масса чёрной дыры. Эта температура обратно пропорциональна массе, что приводит к неожиданному следствию: чем меньше масса чёрной дыры, тем выше её температура.
Такое поведение резко отличается от привычных макроскопических тел, и указывает на нестабильность маломассивных чёрных дыр, которые со временем испаряются, теряя массу через излучение.
Для чёрных дыр также формулируется аналог первого закона термодинамики, связывающего приращения массы, площади горизонта и других параметров:
$$ dM = \frac{\kappa}{8\pi G} dA + \Omega dJ + \Phi dQ $$
где:
Эта формула показывает, что масса чёрной дыры играет роль внутренней энергии, поверхностная гравитация — аналога температуры, а площадь — аналога энтропии. Таким образом, существует полное соответствие между параметрами чёрной дыры и термодинамическими величинами.
На основе вышеописанных аналогий сформулированы четыре закона термодинамики чёрных дыр:
Нулевой закон: поверхностная гравитация одинакова по всему горизонту событий стационарной чёрной дыры (аналог равенства температуры в термодинамическом равновесии).
Первый закон: изменение массы связано с изменениями площади горизонта, углового момента и заряда (аналог первого закона термодинамики).
Второй закон: площадь горизонта событий не убывает в классической эволюции (аналог второго начала).
Третий закон: невозможно достичь нулевой поверхностной гравитации за конечное число шагов (аналог недостижимости абсолютного нуля температуры).
Эти законы демонстрируют поразительную близость между законами термодинамики и свойствами горизонтов событий чёрных дыр.
Поскольку температура Хокинга уменьшается с ростом массы, большие чёрные дыры — холодные объекты, практически не излучающие, тогда как маленькие — горячие и быстро испаряющиеся. Это приводит к следующим последствиям:
Это термодинамически нестабильное поведение противоположно поведению обычных систем, где теплоемкость положительна. У чёрных дыр теплоемкость оказывается отрицательной:
$$ C = \frac{dM}{dT_H} < 0 $$
что указывает на фундаментальные отличия их термодинамики от классической.
Термодинамика чёрных дыр приводит к глубоким вопросам, связанным с информацией. Основной проблемой является информационный парадокс: если чёрная дыра испаряется полностью, куда исчезает информация о материи, упавшей в неё?
С одной стороны, квантовая механика требует сохранения информации (унитарности), с другой — излучение Хокинга, по первоначальным вычислениям, является чисто тепловым и не несёт информации о состоянии материи. Это противоречие остаётся предметом активных исследований и привело к разработке таких понятий, как голографический принцип и принцип соответствия AdS/CFT, согласно которым вся информация о трёхмерном объёме пространства может быть закодирована на его двумерной границе.
Термодинамика чёрных дыр была расширена на разные классы объектов:
Классическая формула Бекенштейна–Хокинга оставляет без ответа вопрос: откуда возникает энтропия чёрной дыры на микроскопическом уровне? В рамках квантовой гравитации предпринимаются различные подходы:
Эти направления указывают на то, что термодинамика чёрных дыр является не просто аналогией, но проявлением фундаментальных свойств квантовой природы пространства и времени.
Особенностью термодинамики чёрных дыр является то, что энтропия пропорциональна площади, а не объёму, как в обычной статистической механике. Это указывает на то, что микросостояния, определяющие термодинамические характеристики чёрной дыры, связаны с её горизонтом событий.
Горизонт играет роль полупроницаемой мембраны, которая экранирует информацию от внешнего наблюдателя. Таким образом, энтропия чёрной дыры интерпретируется как мера незнания о состоянии материи, скрытой за горизонтом.
Ряд работ (например, Т. Якобсона) показал, что уравнения Эйнштейна можно интерпретировать как уравнения состояния термодинамической системы, при допущении существования энтропии, пропорциональной площади. Это указывает на ещё более глубокую мысль: сама гравитация может быть не фундаментальным взаимодействием, а эффективной силой, возникающей из статистических свойств микроскопических степеней свободы пространства-времени.
Такой взгляд открывает путь к построению единой теории, объединяющей термодинамику, квантовую механику и гравитацию.