Диаграммы состояния однокомпонентных систем

Основные параметры и переменные состояния

Диаграммы состояния служат наглядным способом представления фазовых превращений вещества при изменении внешних условий. Для однокомпонентных систем основными независимыми переменными, определяющими состояние вещества, являются давление $P$, температура $T$ и удельный объём $v$ или плотность $\rho$. Так как система состоит из одного компонента, её состояние можно полностью задать двумя переменными, а третья определяется уравнением состояния.

Наиболее распространёнными видами диаграмм являются:

  • $P$-$T $ диаграмма (диаграмма фазового равновесия),
  • $P$-$v $ диаграмма,
  • $T$-$v $ диаграмма.

Диаграмма $P$-$T $: линии фазовых равновесий

Диаграмма давления от температуры является наиболее наглядной формой представления фазовых переходов. Для однокомпонентной системы она включает три основные кривые:

  • Кривая сублимации — граница между твёрдой и газообразной фазами,
  • Кривая плавления — граница между твёрдой и жидкой фазами,
  • Кривая парообразования — граница между жидкой и газообразной фазами.

Каждая точка на этих кривых соответствует равновесному сосуществованию двух фаз при определённых значениях $P$ и $T$.

Важной особенностью является тройная точка — единственная точка, в которой три фазы (твёрдая, жидкая и газообразная) сосуществуют в равновесии. Эта точка характеризуется строго определёнными значениями давления и температуры, например, для воды это $T{\text{т}} = 273{,}16\,\text{K}$, $P{\text{т}} = 611\,\text{Па}$.

Также на диаграмме присутствует критическая точка, лежащая на продолжении кривой парообразования. Это максимальная температура, при которой возможна жидкость: выше критической температуры различие между жидкостью и газом исчезает.


Диаграмма $P$-$v $: изотермы и фазовые превращения

Диаграмма $P$-$v $ описывает зависимость давления от удельного объёма при постоянной температуре. Для температур ниже критической изотермы имеют характерный перегиб, включающий:

  • участок однофазного газа (при больших объёмах),
  • участок однофазной жидкости (при малых объёмах),
  • фазовый переход первого рода — горизонтальный отрезок, соответствующий сосуществованию жидкости и газа (испарение или конденсация) при данной температуре.

Этот горизонтальный участок описывается законом равенства площадей Максвелла, заменяющим нестабильный участок изотермы Ван-дер-Ваальса на участок равновесного фазового перехода. Смысл его заключается в равенстве площадей, ограниченных истинной изотермой и линией фазового перехода:

$$ \int_{v_l}^{vg} \left(P(v) - P{\text{нас}}\right)\, dv = 0, $$

где $v_l$, $vg$ — удельные объёмы жидкости и пара, соответственно, а $P{\text{нас}}$ — давление насыщения при данной температуре.

При температуре, равной критической, перегиб изотермы исчезает, и переход становится непрерывным — система теряет фазовые различия между жидкостью и паром.


Диаграмма $T$-$v $: температурный режим фазовых переходов

Диаграмма зависимости температуры от удельного объёма при постоянном давлении также демонстрирует фазовые переходы. Аналогично диаграмме $P$-$v $, фазовый переход проявляется в виде горизонтального участка при температуре кипения: при постоянном давлении происходит изменение объёма без изменения температуры.

На диаграмме $T$-$v $ видны границы фаз:

  • слева — область жидкости (малая удельная объёмность),
  • справа — область газа (большая удельная объёмность),
  • между ними — двухфазная область: сосуществование жидкости и пара.

При давлении выше критического (надкритическое состояние) фазовый переход исчезает, и функция $T(v)$ становится непрерывной. Надкритическая жидкость обладает одновременно свойствами жидкости и газа, а фазовое разделение отсутствует.


Объединённая диаграмма в координатах $P$-$T $-$v $

Для наиболее полной характеристики термодинамического состояния используют объёмную диаграмму в координатах $P$-$T $-$v $, которая представляет собой поверхность в трёхмерном пространстве. На ней изображается многообразие возможных состояний системы. Особенности этой поверхности:

  • при постоянной температуре срез даёт $P$-$v $ диаграмму,
  • при постоянном давлении — $T$-$v $,
  • при постоянном удельном объёме — $P$-$T $.

Двухфазная область при этом представляется в виде поверхности, ограниченной кривыми насыщения. Критическая точка — вершина этой поверхности, в которой различие между жидкостью и газом исчезает.


Двухфазная область и правило рычага

При нахождении системы в двухфазной области, например, при испарении жидкости, термодинамическое состояние описывается не точкой, а отрезком на диаграмме (между состоянием насыщенной жидкости и насыщенного пара). В этом случае используется правило рычага:

$$ \frac{m{\text{ж}}}{m{\text{общ}}} = \frac{v{\text{г}} - v}{v{\text{г}} - v{\text{ж}}}, \qquad \frac{m{\text{г}}}{m{\text{общ}}} = \frac{v - v{\text{ж}}}{v{\text{г}} - v{\text{ж}}}, $$

где \( m_{\text{ж}}, m_{\text{г}} \) — массы жидкости и пара, \( v \) — удельный объём смеси, \( v_{\text{ж}}, v_{\text{г}} \) — удельные объёмы жидкости и пара соответственно.

Это правило позволяет количественно описать состав смеси в двухфазной области и найти тепловые эффекты при фазовых переходах.


Типы фазовых превращений

В однокомпонентных системах реализуются следующие типы фазовых переходов:

  • Первого рода — сопровождаются скачком энтропии и объёма. Примеры: плавление, испарение, сублимация.
  • Второго рода — непрерывные переходы, без скрытой теплоты и скачка объёма, но с разрывом производных термодинамических потенциалов (например, теплоёмкости). Примеры: переход сверхпроводник–нормальный металл, ферромагнетик–парамагнетик.

Диаграммы состояния позволяют отличать эти типы переходов по характеру линий на графиках и наличию разрывов.


Особенности диаграмм для различных веществ

Для различных веществ форма фазовых диаграмм может отличаться. Например:

  • Для воды кривая плавления имеет отрицательный наклон, что обусловлено уменьшением объёма при плавлении льда (лёд менее плотен, чем вода).
  • Для углекислого газа при атмосферном давлении отсутствует жидкая фаза, и при нагревании сухой лёд сублимируется.
  • У гелия диаграмма отличается наличием сверхтекучей фазы (гелий II) и переходом второго рода при температуре лямбда-перехода.

Эти особенности делают каждую диаграмму уникальной, но общие принципы построения и анализа сохраняются.