Фазовые переходы второго рода

Классификация фазовых переходов второго рода

Фазовые переходы второго рода (или фазовые переходы непрерывного типа) отличаются от переходов первого рода отсутствием латентной теплоты и скачков в объемных или других экстенсивных переменных. В этих переходах происходит непрерывное изменение фазового состояния вещества при изменении температуры, давления или другого внешнего параметра, но наблюдаются разрывы в производных термодинамического потенциала второго порядка. Примером может служить переход от парамагнитного к ферромагнитному состоянию, сверхпроводящий переход и переходы в жидких кристаллах.

Критерием отнесения фазового перехода ко второму роду является непрерывность первого производного термодинамического потенциала (например, энтропии, объема), при наличии разрыва или особенностей во вторых производных (например, теплоемкости, сжимаемости, магнитной восприимчивости).

Особенности термодинамического описания

Рассмотрим термодинамический потенциал $G(T, P)$ — энергию Гиббса, которая является естественной функцией температуры и давления. В фазовых переходах второго рода:

Первая производная $\left( \frac{\partial G}{\partial T} \right)_P = -S$ (энтропия) непрерывна,
Первая производная $\left( \frac{\partial G}{\partial P} \right)_T = V$ (объём) непрерывна,
Но вторая производная $\left( \frac{\partial^2 G}{\partial T^2} \right)_P = -\frac{\partial S}{\partial T} = -\frac{C_P}{T}$ может иметь разрыв.

Таким образом, в точке фазового перехода второго рода нет скачка в энтропии или объеме, но наблюдается скачок в теплоемкости при постоянном давлении $C_P$.

Критическая точка и порядок перехода

Переход второго рода часто сопровождается критическим поведением, при котором наблюдаются особенности в поведении макроскопических параметров. Например, при температуре Кюри в ферромагнетиках магнитная восприимчивость стремится к бесконечности, а намагниченность исчезает непрерывно.

В отличие от первого рода, где возможна метастабильность и перегрев/переохлаждение, для второго рода характерно отсутствие таких явлений. Кривая фазового перехода второго рода может быть представлена как линия в координатах $T$–$P$, на которой меняется симметрия фазы.

Примеры фазовых переходов второго рода

Ферромагнитный переход: при температуре ниже температуры Кюри вещество приобретает спонтанную намагниченность, исчезающую при превышении этой температуры.
Сверхпроводящий переход: при понижении температуры ниже критического значения вещество становится сверхпроводником — резко исчезает электрическое сопротивление.
Переход в жидких кристаллах: изменение ориентационного порядка без изменения плотности.
Сверхтекучесть гелия II: при температуре ниже 2,17 К гелий-4 переходит в фазу с нулевой вязкостью.

Все эти явления объединяет появление порядка, часто связанного с симметрией системы.

Порядковый параметр и теория Ландау

Центральным понятием в описании фазовых переходов второго рода является порядковый параметр. Это величина, которая:

равна нулю в одной фазе (высокосимметричной),
и принимает ненулевое значение в другой фазе (низкосимметричной).

Примеры порядковых параметров:

Магнитная намагниченность в ферромагнетике,
Разность плотности электронов с разными спинами в сверхпроводниках,
Амплитуда колебаний решетки при структурных переходах.

Согласно феноменологической теории Ландау, свободная энергия системы $F$ может быть разложена в ряд по порядковому параметру $\eta$:

$$ F = F_0 + a(T)\eta^2 + b\eta^4 + \dots $$

где $a(T) = a_0 (T - T_c)$, $b > 0$. Минимум свободной энергии определяется равновесным значением $\eta$. При $T > T_c$, $\eta = 0$, при $T < T_c$, $\eta \neq 0$, и возникает симметрия с нарушением.

Критическое поведение и критические показатели

В окрестности критической точки физические величины подчиняются степенным законам:

Порядковый параметр: $\eta \propto (T_c - T)^\beta$,
Теплоемкость: $C \propto |T - T_c|^{-\alpha}$,
Восприимчивость: $\chi \propto |T - T_c|^{-\gamma}$,
Длина корреляции: $\xi \propto |T - T_c|^{-\nu}$.

Здесь $\alpha, \beta, \gamma, \nu$ — критические показатели, зависящие от размерности системы и симметрии порядка. Их значения часто универсальны для широких классов систем.

В рамках теории Ландау можно вывести:

$\alpha = 0$,
$\beta = \tfrac{1}{2}$,
$\gamma = 1$,
$\delta = 3$,
$\nu = \tfrac{1}{2}$,
$\eta = 0$.

Однако, реальные эксперименты дают отличающиеся значения, объясняемые флуктуациями, которые не учитываются в классической теории. Для их описания применяются методы теории возмущений и ренормгруппы.

Флуктуации и корреляции

В критической точке флуктуации порядка становятся значительными. Возникает длинноволновая корреляция между частями системы, которая характеризуется функцией корреляции $G(r)$. Эта функция описывает, насколько сильно значения порядка в двух точках $\mathbf{r}$ и $\mathbf{r'}$ зависят друг от друга. Вблизи критической точки:

$$ G(r) \sim \frac{1}{r^{d - 2 + \eta}} \exp(-r/\xi) $$

где $d$ — размерность пространства, $\xi$ — корреляционная длина, $\eta$ — критический показатель аномального размера.

По мере приближения к критической точке $\xi \to \infty$, что приводит к явлениям типа критической опалесценции — рассеянию света на флуктуациях плотности, наблюдаемому, например, в жидкостях у критической температуры.

Универсальность и классы универсальности

Несмотря на различия в микроскопической природе систем, поведение вблизи фазового перехода второго рода во многом универсально. Системы, обладающие одинаковой:

размерностью пространства $d$,
симметрией порядкового параметра,
характером взаимодействий,

относятся к одному и тому же классу универсальности. Например, ферромагнетик и жидкость в критической точке могут иметь одинаковые критические показатели.

Классы универсальности позволяют обобщить поведение широкого круга физических систем и упростить теоретическое описание.

Роль симметрии и спонтанное её нарушение

Фазовые переходы второго рода сопровождаются спонтанным нарушением симметрии. Например, при переходе в ферромагнитное состояние система выбирает одно из направлений намагниченности, хотя уравнения симметричны относительно всех направлений.

Это приводит к появлению золотых бозонов (в случае непрерывных симметрий) или дегенерации основного состояния. В теории поля аналогичные механизмы лежат в основе механизма Хиггса и массы элементарных частиц.

Микроскопические подходы и модели

Для описания фазовых переходов второго рода на микроскопическом уровне используются:

Модель Изинга (спины $\pm 1$ на решётке): простейшая модель, демонстрирующая фазовый переход в двумерных и трёхмерных системах.
Модель Хейзенберга: для векторных спинов с более сложной симметрией.
XY-модель, Potts-модель и др.

Они позволяют численно исследовать критическое поведение и проверять универсальность.

Применения и физические реализации

Понимание фазовых переходов второго рода критично для:

разработки магнитных и сверхпроводящих материалов,
физики конденсированного состояния,
квантовых фазовых переходов при температуре $T = 0$,
физики высоких энергий и космологии (переход в ранней Вселенной),
изучения сингулярностей в биологических, экономических и социологических системах по аналогии с критическими явлениями.