Квантовая термодинамика представляет собой синтез законов термодинамики с основами квантовой механики, направленный на изучение термодинамического поведения микроскопических квантовых систем. В отличие от классической термодинамики, в которой параметры описываются в среднем, квантовая термодинамика учитывает суперпозиции, запутанность и квантовые флуктуации.
В центре теории лежат:
Уравнение Лиувилля — фон Неймана:
$$ \frac{d\rho}{dt} = -\frac{i}{\hbar}[H, \rho] $$
где $\rho$ — матрица плотности, $H$ — гамильтониан системы.
Для описания открытых квантовых систем применяются более общие уравнения, учитывающие взаимодействие с окружением — так называемые мастер-уравнения в форме Линблада.
Квантовая энтропия определяется через энтропию фон Неймана:
$$ S(\rho) = -k_B \, \mathrm{Tr}(\rho \ln \rho) $$
Эта величина обобщает классическую энтропию Гиббса и обладает фундаментальными свойствами:
Изменение энтропии при термодинамических процессах в квантовых системах тесно связано с теплотой, передаваемой между системой и термостатом, и выражается через обобщённый второй закон термодинамики.
В контексте квантовой термодинамики под рабочими телами подразумеваются квантовые системы с конечным числом уровней энергии — например:
Такие системы могут взаимодействовать с внешними резонансными полями, тепловыми резервуарами или другими квантовыми объектами. Основное внимание уделяется:
Квантовая тепловая машина — это устройство, работающее на основе квантовой системы, способное превращать теплоту в работу (двигатель) или, наоборот, использовать работу для переноса тепла (холодильник).
Квантовые аналоги классических циклов:
Квантовая тепловая машина по циклу Карно: Использует изоэнтропические унитарные преобразования и изотермические контакты с резервуарами. Эффективность:
$$ \eta_{\text{Карно}} = 1 - \frac{T_C}{T_H} $$
Квантовая Отто-машина: Наиболее часто реализуемая схема в экспериментах. Включает две адиабатические и две изохорические стадии. Рабочее тело — двухуровневая система. Эффективность:
$$ \eta_{\text{Отто}} = 1 - \frac{\omega_C}{\omega_H} $$
где $\omega$ — частота, пропорциональная уровню энергии в соответствующей стадии.
Квантовые холодильники, использующие тепловые потоки между резервуарами и принудительные возбуждения, реализуются, например, с использованием трехуровневых систем и квантовой когерентности.
Когерентность и квантовая запутанность оказывают принципиальное влияние на поведение квантовых тепловых машин:
Это приводит к введению обобщённых термодинамических потенциалов и понятию квантового ресурса, позволяющего анализировать возможности систем на фоне ограничений законов термодинамики.
В квантовой термодинамике различие между теплотой и работой не всегда столь же чётко, как в классике. Работа ассоциируется с управляемыми унитарными преобразованиями, тогда как теплота — с изменением энергии вследствие контакта с окружением.
Изменение внутренней энергии:
$$ \Delta U = W + Q $$
где:
Работа, получаемая от квантовой машины, может быть ограничена фундаментальными принципами, такими как теорема Пассивности (passivity theorem), которая утверждает, что нельзя извлечь работу из термального состояния без внешнего вмешательства.
Квантовые флуктуационные теоремы, такие как:
обобщают второй закон термодинамики и позволяют описывать статистику редких событий, когда система на короткое время «нарушает» ожидаемое направление энтропийных потоков.
В квантовом случае флуктуационные теоремы учитывают измерения в стиле двухточечной схемы (two-point measurement scheme), в которой измерения энергии до и после процесса определяют флуктуации работы.
Эти подходы позволяют дать статистическое описание необратимости на уровне единичных квантовых траекторий.
Современные физические платформы для реализации квантовых тепловых машин включают:
В экспериментах достигнута реализация полного цикла Отто и даже моделирование квантовой версии теплового двигателя с отрицательной абсолютной температурой.
Хотя эффективность квантовых тепловых машин может приближаться к классическим пределам (например, Карно), важно учитывать:
Современные теоретические исследования обосновывают обобщённые неравенства, включающие информационные потоки, энтропию взаимной информации и работу Ландауэра, что существенно расширяет понимание пределов преобразования энергии на квантовом уровне.
Развитие квантовой теории информации проливает свет на фундаментальную взаимосвязь между информацией и термодинамикой. На передний план выходит:
Таким образом, квантовая термодинамика формирует новую парадигму, в которой взаимодействие энергии, информации и квантовой природы вещества приводит к качественно новым эффектам. Квантовые тепловые машины становятся не просто миниатюрной версией классических устройств, а системой, чья эффективность и функциональность основаны на фундаментально ином устройстве физических законов.