Локальное термодинамическое равновесие (ЛТР) — это фундаментальная концепция, лежащая в основе термодинамического описания неравновесных процессов. В отличие от глобального термодинамического равновесия, при котором все макроскопические параметры системы остаются неизменными во времени и однородны в пространстве, локальное равновесие допускает медленное, плавное изменение параметров от точки к точке. Предполагается, что в каждой достаточно малой области системы можно ввести понятия температуры, давления, химического потенциала и других термодинамических величин, как если бы эта область находилась в равновесии.
Для применения гипотезы локального равновесия должны выполняться следующие условия:
В рамках описания неравновесных процессов с использованием гипотезы ЛТР вводятся поля термодинамических переменных:
Эти поля непрерывны и дифференцируемы, что позволяет использовать дифференциальные уравнения для описания динамики системы. Примерами таких уравнений являются уравнения Навье–Стокса, уравнения теплопроводности, диффузии, а также уравнения переноса массы и импульса.
Гипотеза локального термодинамического равновесия лежит в основе классической линейной неравновесной термодинамики (в частности, формализма Онзагера). В ней постулируется, что можно определить локальную энтропию как функцию локальных переменных:
$$ s = s(e, n_1, n_2, ..., n_k) $$
где $s$ — удельная энтропия, $e$ — удельная внутренняя энергия, $n_i$ — концентрации компонентов. Далее, на основе законов сохранения и энтропийного баланса строятся уравнения переноса и определяются термодинамические силы и потоки.
В рамках ЛТР можно определить плотность энтропии $s(\vec{r}, t)$ в каждой точке пространства. Это позволяет формулировать локальное уравнение баланса энтропии:
$$ \frac{\partial s}{\partial t} + \nabla \cdot \vec{j}_s = \sigma $$
где $\vec{j}_s$ — поток энтропии, $\sigma$ — скорость производства энтропии (плотность диссипации), всегда положительна при необратимых процессах. Этот подход делает возможным анализ термодинамических ограничений на процессы переноса, такие как теплопроводность, вязкость и диффузия.
Существуют системы и процессы, в которых гипотеза ЛТР неприменима:
Многие численные методы, используемые в механике сплошных сред и теплообмене (например, методы конечных объёмов, конечно-разностные схемы), строятся именно на предположении локального равновесия. Это позволяет использовать уравнения состояния и другие термодинамические зависимости для каждой ячейки сетки. В инженерных расчетах, например, в аэродинамике, теплообмене, газодинамике, гипотеза ЛТР является краеугольным камнем, обеспечивая возможность приближённого, но эффективного описания сложных систем.
С позиций статистической физики ЛТР соответствует тому, что распределения частиц (например, максвелловское распределение по скоростям) в каждой малой области сохраняют форму равновесного распределения, но с локальными значениями параметров. Это обоснование делает гипотезу ЛТР не только эмпирически полезной, но и теоретически оправданной в рамках кинетической теории газа и подхода Больцмана. Уравнение Больцмана, в частности, приводит к выводу о стремлении к локальному равновесию при наличии столкновений.
Современная наука сталкивается с необходимостью описания процессов, выходящих за рамки ЛТР, особенно в областях:
Для таких задач разрабатываются обобщённые подходы — нелокальная термодинамика, методы неэкстенсивной энтропии, нелинейная динамика с нелокальными связями.