Плазма — это ионизированный газ, в котором существенная доля частиц представляет собой ионы и свободные электроны. В отличие от нейтрального газа, в плазме электромагнитные взаимодействия играют доминирующую роль. Термодинамика плазмы требует учета не только традиционных параметров, таких как давление, температура и объем, но и плотности зарядов, степени ионизации, электромагнитных полей.
Состояние плазмы описывается расширенной версией уравнения состояния. Для идеальной полностью ионизированной плазмы, состоящей из одного вида ионов и электронов, давление выражается через сумму вкладов всех компонент:
$$ P = (n_e + n_i) k_B T, $$
где $n_e$ — концентрация электронов, $n_i$ — концентрация ионов, $T$ — температура плазмы, $k_B$ — постоянная Больцмана.
Однако в реальных условиях необходимо учитывать коррекцию на кулоновские взаимодействия, поляризацию, эффекты экранирования (дебаевский радиус) и возможную нелокальность теплопереноса.
При высоких температурах атомы теряют электроны, переходя в ионизованное состояние. Уравнение Саха определяет степень ионизации $\alpha$ в термодинамическом равновесии:
$$ \frac{ne n{i}}{n_0} = \left( \frac{2 \pi m_e k_B T}{h^2} \right)^{3/2} \exp\left(-\frac{E_i}{k_B T}\right), $$
где $n_0$ — концентрация нейтральных атомов, $E_i$ — энергия ионизации, $h$ — постоянная Планка, $m_e$ — масса электрона.
Данное уравнение важно для понимания плазмообразования в звёздных атмосферах, термоядерных установках и высокотемпературных разрядах.
В плазме существенное значение имеют внутренние степени свободы ионов и электронов, включая возбуждённые состояния. Удельная внутренняя энергия:
$$ u = \sum_s n_s \left( \frac{3}{2} kB T + \langle E{\text{exc}} \rangle + \langle E_{\text{ion}} \rangle \right), $$
где $\langle E{\text{exc}} \rangle$ — средняя энергия возбуждения, $\langle E{\text{ion}} \rangle$ — средняя энергия ионизации, $s$ — индекс по всем видам частиц.
Энтропия плазмы включает также вклад от распределения по квантовым уровням:
$$ S = -k_B \sum_s n_s \ln\left(\frac{n_s \lambda_s^3}{g_s}\right), $$
где $\lambda_s$ — термическая длина волны де Бройля, $g_s$ — статистический вес.
Плазма подвержена влиянию внешних и внутренних электромагнитных полей. Электромагнитная энергия входит в общий энергетический баланс. Энергия магнитного поля:
$$ U_B = \frac{B^2}{2 \mu_0}, $$
а энергия электрического поля:
$$ U_E = \frac{\varepsilon_0 E^2}{2}. $$
Полная свободная энергия плазменной системы учитывает эти вклады. Условия равновесия в присутствии полей требуют минимизации соответствующего термодинамического потенциала при постоянных внешних параметрах.
В условиях высоких температур излучение становится важным механизмом обмена энергией. Излучение в плазме включает:
Энергия, запасённая в фотонном поле, описывается как:
$$ u{\text{rad}} = a T^4, \quad P{\text{rad}} = \frac{1}{3} a T^4, $$
где $a = 4 \sigma / c$ — радиационная постоянная, $\sigma$ — постоянная Стефана-Больцмана, $c$ — скорость света.
Когда радиационные процессы преобладают, необходимо учитывать уравнения переноса излучения, их влияние на тепловой баланс и динамику.
Плазма обладает особыми транспортными свойствами. Коэффициенты теплопроводности, вязкости, диффузии определяются через столкновения заряженных частиц, их взаимодействие с волнами и магнитными полями. Классическое приближение (Брацеля, Спитцера):
$$ \kappa_e \sim \frac{1}{\ln \Lambda} T^{5/2}, $$
где $\ln \Lambda$ — кулоновский логарифм. Он зависит от плотности и температуры и характеризует эффективный радиус столкновений.
Магнитное поле вносит анизотропию в транспортные процессы: теплопроводность в направлении вдоль поля существенно выше, чем поперёк.
Во многих случаях плазма оказывается в неравновесном состоянии: температуры электронов и ионов могут различаться, распределения отклоняются от максвелловских. Для таких систем вводятся:
Плотность производства энтропии $\sigma$ в открытой плазменной системе выражается через потоки и термодинамические силы:
$$ \sigma = \sum_i J_i X_i, $$
где $J_i$ — поток (например, тепловой, диффузионный), $X_i$ — сопряжённая термодинамическая сила (градиент температуры, химический потенциал и др.).
Плазма в термоядерных установках достигает температур порядка десятков и сотен миллионов Кельвинов. При этих температурах начинается слияние легких ядер:
$$ D + T \rightarrow ^4He + n + 17.6\, \text{MeV}. $$
Энергетический выход термоядерных реакций делает такие процессы объектом термодинамического моделирования в рамках открытых и автокаталитических систем. Для устойчивого горения необходимо выполнение критерия Лоусона:
$$ n T \tau_E \geq \text{const}, $$
где $n$ — плотность плазмы, $T$ — температура, $\tau_E$ — время удержания энергии.
Термодинамика высокотемпературной плазмы тесно связана с уравнениями магнитной гидродинамики. Основные уравнения включают:
Уравнение энергии в МГД-форме:
$$ \frac{\partial \epsilon}{\partial t} + \nabla \cdot \left( (\epsilon + P)\vec{v} - \vec{E} \times \vec{B} \right) = Q, $$
где $\epsilon$ — плотность энергии, $\vec{v}$ — скорость, $Q$ — источники и потери энергии.
Во Вселенной более 99% вещества находится в плазменном состоянии. В астрофизике термодинамика плазмы применяется при описании:
В этих системах существенны relativistic effects, нестабильности (например, плазменная), резистивные процессы и рекомбинационные потоки.
Особый интерес представляет термодинамика релятивистской плазмы и электрон-позитронной пары при экстремальных условиях (нейтронные звезды, черные дыры).
В лабораторных условиях плазма может быть возбуждена за счет действия мощного лазерного импульса или ударной волны. Эти процессы сопровождаются резким ростом температуры, давления и степеней ионизации.
Лазерная абляция, фотоионизация, ударное сжатие сопровождаются сильными отклонениями от равновесия. Для описания применяются:
Характеристики таких плазм: высокие градиенты, короткие временные шкалы, наличие шоковых фронтов, что делает их идеальной моделью для изучения высокотемпературной термодинамики в экстремальных условиях.