Первый закон термодинамики формулируется следующим образом:
$$ \Delta U = Q - A $$
где
Это фундаментальное уравнение, отражающее закон сохранения энергии, применимо ко всем термодинамическим системам и процессам. Однако специфика применения зависит от природы самой системы, от того, какие процессы в ней происходят, а также от условий теплообмена и характера работы.
Изолированная система — это такая система, которая не обменивается ни теплотой, ни работой с окружающей средой. В этом случае:
$$ Q = 0, \quad A = 0 \quad \Rightarrow \quad \Delta U = 0 $$
Внутренняя энергия изолированной системы остаётся постоянной. Это положение является частным случаем закона сохранения энергии. Примером может служить замкнутая система в теплоизолированном контейнере, где не происходит механическая работа. Если внутри системы происходят внутренние процессы (например, диффузия, химические реакции), то при отсутствии внешнего взаимодействия энергия перераспределяется, но её суммарное значение остаётся неизменным.
В замкнутой системе отсутствует обмен веществом с внешней средой, но возможен обмен энергией в форме тепла и работы. Это наиболее частый случай в термодинамике.
Рассмотрим различные типы процессов, происходящих в замкнутых системах, с точки зрения применения первого закона.
При постоянной температуре:
$$ \Delta U = 0 \quad \Rightarrow \quad Q = A $$
Вся переданная теплота превращается в работу. Такой процесс характерен, например, для медленного сжатия или расширения идеального газа, находящегося в тепловом контакте с термостатом.
При постоянном объёме:
$$ A = 0 \quad \Rightarrow \quad \Delta U = Q $$
Так как работа не совершается, вся переданная теплота идёт на изменение внутренней энергии. Это удобно для определения теплоёмкости при постоянном объёме:
$$ C_V = \left( \dfrac{\partial U}{\partial T} \right)_V $$
При постоянном давлении:
$$ Q = \Delta U + A = \Delta U + p \Delta V $$
В этом случае используется понятие теплоёмкости при постоянном давлении $C_p$:
$$ C_p = \left( \dfrac{\partial Q}{\partial T} \right)_p = \left( \dfrac{\partial H}{\partial T} \right)_p $$
где $H = U + pV$ — энтальпия.
Если теплота не поступает и не отводится:
$$ Q = 0 \quad \Rightarrow \quad \Delta U = -A $$
Вся работа совершается за счёт изменения внутренней энергии. Это ключевое положение при анализе быстропротекающих процессов, например, в газодинамике.
Открытая система может обмениваться как энергией, так и веществом с окружающей средой. В этом случае необходимо учитывать перенос массы, а также сопровождающий его перенос энергии.
Модифицированная форма первого закона для открытых систем:
$$ \frac{dU}{dt} = \dot{Q} - \dot{A} + \sum_i \dot{m}_i (h_i + \frac{v_i^2}{2} + gz_i) $$
где
Это уравнение учитывает не только тепловой и механический обмен, но и поток энергии, переносимый веществом. Оно широко применяется в инженерных расчётах — например, при анализе турбин, компрессоров, теплообменников и двигателей.
Для стационарного потока в установившемся режиме (нет накопления энергии во времени) уравнение принимает вид:
$$ \dot{Q} - \dot{A} = \dot{m} \left( h_2 - h_1 + \dfrac{v_2^2 - v_1^2}{2} + g(z_2 - z_1) \right) $$
Это выражение лежит в основе уравнения Бернулли с учётом теплового и механического обмена. Оно используется, например, при анализе работы насосов, сопел, диффузоров, а также при проектировании энергетических установок.
В случае, когда в системе происходят химические реакции, внутреннюю энергию нужно представлять как функцию количества веществ. Важно учитывать изменение химической энергии:
$$ \Delta U = Q - A + \sum_j \mu_j \Delta N_j $$
где
В изобарно-изотермических условиях более удобно использовать изменение энтальпии $\Delta H$, что приводит к понятию теплоты реакции. Это важно при анализе процессов в химических реакторах, горении, биологических системах.
В применении к тепловым машинам, работающим по замкнутому циклу, изменение внутренней энергии за цикл равно нулю:
$$ \Delta U_{\text{цикл}} = 0 \quad \Rightarrow \quad Q = A $$
То есть, разность теплот, полученных и отданных в процессе одного цикла, равна совершённой работе. Это лежит в основе принципа действия тепловых двигателей: паровых машин, двигателей внутреннего сгорания, холодильников и тепловых насосов.
В случае негазовых сред (твёрдых тел и жидкостей), объёмные изменения малы, и работа расширения часто пренебрежимо мала. Тогда:
$$ \Delta U \approx Q $$
Это даёт упрощённую форму первого закона и позволяет напрямую определять изменения внутренней энергии через измеренную теплоту. Особенно важно в калориметрии и теплоёмкостных экспериментах.
При фазовых переходах (плавление, кипение и т. д.) температура остаётся постоянной, но происходит поглощение или выделение теплоты:
$$ \Delta U = Q_{\text{переход}} - A $$
Для большинства фазовых переходов объёмная работа также учитывается, особенно при переходе жидкость–газ. В случае равновесного кипения:
$$ Q = \Delta H_{\text{парообразования}} $$
где $\Delta H$ — скрытая теплота перехода.
В реальных системах процессы не являются идеально обратимыми. При наличии трения, турбулентности, теплопроводности, диссипативных эффектов в работу добавляются потери:
$$ \Delta U = Q - A{\text{полезная}} - A{\text{потери}} $$
Учет этих потерь важен при проектировании установок, оценке КПД и анализе термодинамической эффективности.
Первый закон термодинамики универсален и применим ко всем типам систем: изолированным, замкнутым, открытым, стационарным, нестационарным, механическим, химическим, биологическим и даже астрофизическим. Его применение требует внимательного учёта форм тепло- и энергообмена, особенностей вещества, условий процесса и вида работы, совершаемой системой.