Принципы работы тепловых машин

Коэффициент полезного действия и работа тепловых машин

Тепловая машина — это физическое устройство, которое преобразует тепловую энергию, поступающую от нагревателя, в механическую работу. Рабочее тело совершает цикл — последовательность термодинамических процессов, возвращающих систему в исходное состояние. Примером являются паровая машина, двигатель внутреннего сгорания, холодильные установки и тепловые насосы. Основой для анализа является второй закон термодинамики, ограничивающий возможности преобразования теплоты в работу.

Идеальный цикл и тепловой резервуар

В идеализированной модели тепловая машина работает между двумя резервуарами:

  • Нагреватель с температурой $T_1$, от которого поступает количество теплоты $Q_1$.
  • Холодильник с температурой $T_2$, которому отводится количество теплоты $Q_2$.
  • Рабочее тело, совершая цикл, производит работу $A$.

По первому закону термодинамики:

$$ A = Q_1 - Q_2 $$

Коэффициент полезного действия (КПД) машины определяется как отношение полезной работы к подведённому теплу:

$$ \eta = \frac{A}{Q_1} = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} $$

Это выражение универсально, но значение $\frac{Q_2}{Q_1}$ зависит от конкретного термодинамического цикла.

Цикл Карно — эталон эффективности

Цикл Карно представляет собой идеализированную обратимую тепловую машину, работающую между двумя температурами $T_1$ и $T_2$. Его КПД задаётся исключительно этими температурами:

$$ \eta_{\text{Карно}} = 1 - \frac{T_2}{T_1} $$

Температуры должны быть выражены в абсолютной шкале Кельвина. КПД Карно не зависит от природы рабочего тела или деталей цикла. Ни одна реальная машина не может превысить этот КПД. Это следствие второго начала термодинамики, в частности, постулата Клаузиуса: теплота не может самопроизвольно переходить от тела более холодного к более горячему.

Принцип действия реальных тепловых машин

Реальные тепловые машины (например, двигатели внутреннего сгорания) работают по циклам, в которых имеются:

  • Необратимые процессы (теплопередача при конечных разностях температур, трение, теплопотери).
  • Сложные фазы: сжатие, расширение, впрыск топлива, испарение и конденсация.

Это приводит к уменьшению КПД по сравнению с циклом Карно. КПД реальной машины:

$$ \eta{\text{реал}} < \eta{\text{Карно}} $$

Например, КПД бензинового двигателя редко превышает 30–35%, в то время как теоретически возможный (Карно) при $T_1 = 1500 \, \text{K}$, $T_2 = 300 \, \text{K}$ достигает:

$$ \eta_{\text{Карно}} = 1 - \frac{300}{1500} = 0{,}8 \text{ или } 80\% $$

Рабочие циклы реальных тепловых машин

  1. Цикл Отто — модель для бензинового двигателя:

    • Адиабатическое сжатие.
    • Изохорный подвод тепла.
    • Адиабатическое расширение.
    • Изохорное охлаждение.

    КПД цикла Отто:

    $$ \eta = 1 - \frac{1}{r^{\gamma - 1}} $$

    где $r$ — степень сжатия, $\gamma = c_p/c_v$ — показатель адиабаты.

  2. Цикл Дизеля — модель для дизельного двигателя:

    • Отличается тем, что подвод тепла происходит при постоянном давлении (изобарно).

  3. Цикл Ренкина — модель паровой турбины:

    • Включает испарение воды, адиабатическое расширение пара, конденсацию и подвод тепла в котле.
    • Распространён в тепловых электростанциях.

Каждый из этих циклов имеет свой выраженный КПД, зависящий от параметров рабочего тела и конфигурации процессов.

Обратимые и необратимые циклы

Цикл Карно обратим, а все реальные циклы необратимы. Необратимость связана с ростом энтропии:

  • При каждом реальном процессе (теплопередаче, трении, расширении с потерями) увеличивается суммарная энтропия.
  • Второй закон термодинамики формулируется также как невозможность построения вечного двигателя второго рода, т.е. устройства, полностью превращающего теплоту в работу без отвода теплоты к холодильнику.

Работа холодильных машин и тепловых насосов

Если изменить направление цикла, тепловая машина превращается в холодильную установку. Она потребляет механическую работу $A$, чтобы перекачивать тепло $Q_2$ от холодильника к нагревателю.

Коэффициент эффективности (холодильный коэффициент):

$$ \varepsilon = \frac{Q_2}{A} = \frac{Q_2}{Q_1 - Q_2} $$

Для теплового насоса, который обогревает помещение, важен другой коэффициент:

$$ \varepsilon_{\text{насос}} = \frac{Q_1}{A} $$

Эффективность зависит от температурных условий. Чем меньше разность температур между телами, тем выше эффективность.

Принципы повышения КПД тепловых машин

  • Повышение температуры нагревателя $T_1$ (например, сжигание топлива при более высокой температуре).
  • Снижение температуры холодильника $T_2$ (эффективное охлаждение).
  • Использование многоступенчатых процессов (регенерация, промежуточное охлаждение, перепады давления).
  • Минимизация потерь за счёт теплоизоляции и уменьшения трения.
  • Применение комбинированных циклов (газовая турбина + паровая турбина).

Физические ограничения

  • Температура нагревателя ограничена прочностью материалов и химическими свойствами.
  • Температура холодильника ограничена окружающей средой (не ниже температуры внешней среды).
  • Потери никогда не могут быть устранены полностью из-за необратимости процессов и диссипации энергии.

Таким образом, принципы работы тепловых машин строятся на фундаментальных законах термодинамики, особенно на втором законе, определяющем направления процессов и предельные значения эффективности. Теоретический эталон — цикл Карно — служит ориентиром, а реальные машины стремятся приблизиться к нему с учётом технологических и физических ограничений.

Оглавление