Термодинамика классически рассматривает макроскопические параметры тел, находящихся в состоянии равновесия. Одним из таких параметров является температура — скалярная величина, характеризующая тепловое состояние системы. Однако при переходе к системам, движущимся с постоянной скоростью, особенно в релятивистском контексте, возникает фундаментальный вопрос: как изменяется температура при переходе к движущейся системе отсчёта? Этот вопрос приобретает остроту в задачах релятивистской термодинамики, физики высоких энергий и астрофизических процессов.
В рамках классической термодинамики, которая предполагает абсолютное время и независимость температурных характеристик от движения системы как целого, температура считается инвариантной при переходе между инерциальными системами отсчёта. В частности, если тело движется со скоростью $\vec{v}$ относительно лабораторной системы, но сохраняет внутреннее термодинамическое равновесие, то его температура $T$ в этой системе остаётся той же самой.
Это утверждение справедливо в пределах применимости классической механики, где отсутствует учёт эффектов специальной теории относительности. Однако данное предположение теряет строгость при скоростях, сравнимых со скоростью света.
С введением специальной теории относительности стало ясно, что понятие температуры должно быть переосмыслено. При анализе термодинамики в релятивистском контексте возникают различные подходы к определению температуры движущегося тела. Основное расхождение состоит в выборе трансформационного закона температуры при переходе из одной инерциальной системы в другую.
В 1907 году Планк и Эйнштейн предложили, что температура движущегося тела уменьшается при его движении. Согласно их выводу, температура трансформируется по формуле:
$$ T' = \frac{T}{\gamma} $$
где $T$ — температура в системе покоя тела, $T'$ — температура в лабораторной системе, $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ — фактор Лоренца.
Этот результат следует из анализа релятивистских преобразований энергии и энтропии и предположения, что отношение $\frac{1}{T}$ является компонентой 4-вектора, сопряженного с 4-энергией. Согласно этому подходу, движущееся тело кажется более "холодным".
В 1963 году Отт предложил противоположную трансформацию:
$$ T' = \gamma T $$
Здесь температура движущегося тела оказывается выше, чем в системе покоя. Этот результат был получен на основе другого определения теплового потока и работы в релятивистском контексте. Аргументация Отта заключается в том, что температура должна трансформироваться так же, как энергия, являясь скалярной величиной, но пропорциональной внутренней энергии, которая увеличивается при движении.
Позднее Арана (van Kampen) и другие авторы подтвердили результат Отта, разработав формализм, где температура трактуется как относительная величина, зависящая от наблюдателя.
В релятивистской термодинамике необходимо использовать ковариантные объекты. Один из способов — ввести так называемый термодинамический 4-вектор:
$$ \beta^\mu = \frac{u^\mu}{T} $$
где $u^\mu$ — 4-скорость системы, $T$ — температура в системе покоя.
Такой подход позволяет согласовать релятивистскую инвариантность и сохранить закон увеличения энтропии. Из этого выражения видно, что температура не является инвариантом Лоренца, а компоненты $\beta^\mu$ участвуют в релятивистских преобразованиях напрямую.
В статистической физике температура связывается с распределением вероятностей по микросостояниям. Релятивистская обобщённая функция распределения (например, распределение Джюттнера) показывает, что температура определяется как параметр, входящий в экспоненту вероятности:
$$ f(p) \sim \exp\left(-\frac{u^\mu p_\mu}{k_B T}\right) $$
Это соотношение даёт возможность описывать термодинамическое равновесие в релятивистском контексте, независимо от выбора системы отсчёта. Однако параметр $T$ здесь трактуется как температура в локальной системе покоя. Таким образом, наблюдатель, движущийся относительно этой системы, регистрирует другое распределение и может приписывать телу иную "эффективную" температуру, зависящую от угла обзора и скорости.
Один из центральных принципов термодинамики — невозможность спонтанного переноса тепла от холодного тела к более горячему — должен сохраняться в любом инерциальном базисе. Это накладывает ограничения на допустимые трансформационные законы температуры. Например, если принять трансформацию Планка–Эйнштейна, то может возникнуть парадокс: тепло может самопроизвольно течь в одну сторону в одной системе и в противоположную — в другой. Это ставит под сомнение универсальность такого подхода.
Для согласования с вторым законом были предложены подходы, где температура трактуется как скалярное поле в пространстве-времени, определяемое локально в системе покоя. Энергетические потоки и энтропия при этом подчиняются законам релятивистской гидродинамики.
Наблюдательное подтверждение различных релятивистских трансформаций температуры затруднено. В экспериментах с высокоэнергетическими частицами и ускорителями температуры плазмы или газов оцениваются через спектральный анализ, формы распределений и флуктуации. Однако эти оценки привязаны к модели и всегда предполагают выбор системы отсчёта.
Некоторые астрофизические наблюдения, например, реликтовое излучение и его анизотропия, также требуют учета относительных движений. Тем не менее, пока отсутствует прямое экспериментальное подтверждение того или иного релятивистского закона преобразования температуры.
Рассмотрение движущихся тел в термодинамике немыслимо без введения понятия локального термодинамического равновесия. В этом приближении температура $T(x^\mu)$ зависит от точки пространства-времени, и в каждой локальной системе покоя определена как обычная температура в равновесии. Это позволяет строить релятивистскую термогидродинамику, где уравнения переноса и уравнения состояния замыкаются через $T(x^\mu)$, плотность энергии и другие параметры.
Температурное поле становится динамической величиной, связанной с уравнениями сохранения энергии-импульса и энтропии. В частности, в задачах космологии, физики ранней Вселенной и физики тяжёлых ионов учитываются пространственно-временные флуктуации температуры.
Современные теоретические разработки в области релятивистской термодинамики и квантовой теории поля в искривлённом пространстве рассматривают температуру как наблюдаемую величину, зависящую от наблюдателя. Появились концепции температуры Унру, связанной с ускоренным движением наблюдателя, и температуры Хокинга, связанной с гравитационным полем чёрных дыр.
Эти концепции поднимают вопрос об универсальности определения температуры и её связи с геометрией пространства-времени. В частности, становится очевидным, что температура не всегда является фундаментальной скалярной величиной, а может выступать как эффективный параметр описания статистического поведения поля или материи с точки зрения конкретного наблюдателя.
Проблема температуры движущихся тел представляет собой пересечение термодинамики, релятивистской механики и теории информации. Вопрос о том, существует ли "правильный" трансформационный закон температуры, остаётся открытым и, возможно, не имеет универсального ответа. Практическое значение приобретают те подходы, которые сохраняют согласованность с законами термодинамики, в первую очередь с законом роста энтропии, и обеспечивают корректное описание физических явлений в реальных системах.