Термодинамическая температурная шкала — это универсальная температурная шкала, основанная исключительно на законах термодинамики, без использования каких-либо свойств конкретных веществ. В отличие от шкал, основанных на физических свойствах веществ (например, шкалы Цельсия или Фаренгейта), термодинамическая шкала строго теоретическая и определяется через фундаментальные принципы — в первую очередь через второй закон термодинамики.
Кельвин предложил построить температурную шкалу на основе тепловых машин, работающих между двумя резервуарами. Он показал, что отношение теплот, получаемых и отдаваемых идеальной обратимой тепловой машиной, зависит только от температур резервуаров. Именно это свойство позволяет определить температуру без обращения к свойствам какого-либо конкретного вещества.
Рассмотрим идеальную обратимую тепловую машину, работающую между двумя тепловыми резервуарами с температурами $T_1$ и $T_2$. Согласно второму закону термодинамики, отношение теплоты, переданной машине от горячего источника $Q_1$, и теплоты, отданной холодильнику $Q_2$, зависит только от температур резервуаров:
$$ \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{T_1}{T_2} $$
Это соотношение позволяет ввести температурную шкалу, основанную не на термометрических свойствах вещества, а на отношении количества теплоты, передаваемой между телами.
Температура на термодинамической шкале определяется с точностью до произвольного множителя. Для устранения этой неопределённости за эталон принимается определённая точка: тройная точка воды, которой присвоено значение температуры 273,16 К. Это позволяет однозначно определить масштаб шкалы.
Наиболее распространённые температурные шкалы в технике и науке:
Таким образом, шкала Кельвина связана с привычными шкалами линейным преобразованием, но при этом сохраняет своё теоретическое превосходство, так как строится из фундаментальных физических принципов.
На шкале Кельвина абсолютный нуль соответствует температуре, при которой прекращается всякое хаотическое движение частиц, и, следовательно, тепловая энергия системы становится минимальной. Согласно статистической механике, при $T = 0 \, \text{К}$ энтропия идеального кристалла стремится к нулю (в соответствии с третьим началом термодинамики).
Абсолютный нуль недостижим экспериментально, но можно приближаться к нему сколь угодно близко. На практике современные методы позволяют достигать температур порядка нанокельвинов, особенно в экспериментах с конденсатами Бозе — Эйнштейна.
С переходом к Международной системе единиц (SI), температура Кельвина определяется не через свойства воды, а через второй закон термодинамики и постоянные природы. В 2019 году официально утверждено определение:
Один кельвин — это изменение термодинамической температуры, соответствующее изменению теплоты в системе, такое, что произведение постоянной Больцмана на температуру составляет строго:
$$ k = 1{,}380\,649 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} $$
Тем самым шкала Кельвина теперь непосредственно связана с фундаментальной физической постоянной, что делает её ещё более универсальной и независимой от каких-либо материальных эталонов.
Коэффициент полезного действия (КПД) обратимой тепловой машины Карно, работающей между резервуарами с температурами $T_1$ и $T_2$, определяется следующим образом:
$$ \eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} $$
Это соотношение возможно только при использовании температур, выраженных в абсолютной термодинамической шкале (Кельвинах). При попытке использовать, например, шкалу Цельсия, результат становится некорректным. Таким образом, именно термодинамическая шкала необходима для корректного описания тепловых процессов.
Многие уравнения термодинамики требуют выражения температуры в Кельвинах:
Уравнение состояния идеального газа:
$$ pV = nRT $$
Здесь $T$ — абсолютная температура в кельвинах, $R$ — универсальная газовая постоянная.
Энтропия идеального газа:
$$ S = nR \ln \left( \frac{V}{V_0} \right) + nC_V \ln \left( \frac{T}{T_0} \right) $$
Закон Стефана-Больцмана:
$$ j^* = \sigma T^4 $$
где $T$ — абсолютная температура тела.
Ошибочное использование других температурных шкал в этих уравнениях приведёт к физически некорректным результатам.
Применение термодинамической шкалы не только удобно, но и необходимо для анализа обратимости процессов. Например, энтропийные изменения, вычисляемые по формуле:
$$ \Delta S = \int \frac{\delta Q_{\text{обр}}}{T} $$
требуют точного определения температуры в каждой точке процесса. Поскольку эта температура должна быть термодинамической, единственно допустимым выбором является шкала Кельвина.
Термодинамическая температурная шкала играет центральную роль во всей термодинамике и смежных дисциплинах — от теплофизики до космологии. Её универсальность обусловлена тем, что она выражает фундаментальные принципы природы, независимо от частностей материалов или экспериментальных условий. Только через такую шкалу возможно строгое и непротиворечивое описание всех тепловых процессов — от работы холодильников до внутренней динамики звёзд.