Термодинамика элементарных частиц рассматривает поведение систем, состоящих из фундаментальных или квазифундаментальных частиц, в условиях, когда статистические и термодинамические методы применимы. Речь идёт о таких объектах, как кварки, лептоны, бозоны, глюоны и др., и их взаимодействии при высоких температурах и плотностях — в частности, в ранней Вселенной, внутри нейтронных звёзд или в условиях тяжёлоионных столкновений.
Классические термодинамические подходы в этом контексте оказываются недостаточными: требуется учёт квантовой статистики (ферми- и бозе-распределения), теории относительности и, в пределе, квантовой теории поля. Однако основные принципы — энергия, энтропия, температура, химический потенциал — сохраняют своё значение.
Системы элементарных частиц требуют описания с помощью квантовой статистики. Фермионы (частицы с полуцелым спином, например электроны, нейтрино, кварки) подчиняются распределению Ферми-Дирака:
$$ f_F(E) = \frac{1}{e^{(E - \mu)/kT} + 1}, $$
а бозоны (частицы с целым спином, например фотоны, глюоны, пионы) — распределению Бозе-Эйнштейна:
$$ f_B(E) = \frac{1}{e^{(E - \mu)/kT} - 1}. $$
Здесь $E$ — энергия частицы, $\mu$ — химический потенциал, $T$ — температура, $k$ — постоянная Больцмана. Эти распределения определяют плотности энергии, числа частиц и энтропии в системе.
Для бозонов возможна реализация явления бозе-конденсации при $\mu \to m$, тогда как для фермионов действует принцип Паули: ни одна квантовая ячейка не может быть занята более чем одной частицей.
Пусть система находится в термодинамическом равновесии, описывается объёмом $V$, температурой $T$ и химическим потенциалом $\mu$. Тогда основной термодинамический потенциал — великая термодинамическая функция:
$$ \Omega = -kT \ln \mathcal{Z}, $$
где $\mathcal{Z}$ — великая каноническая сумма. Для нерелятивистского газа она записывается как:
$$ \mathcal{Z} = \prod_{\mathbf{p}} \left(1 \pm e^{-(E_p - \mu)/kT}\right)^{\pm 1}, $$
а величины, такие как давление $P$, среднее число частиц $N$ и энергия $U$, находятся как:
$$ P = -\left(\frac{\partial \Omega}{\partial V}\right){T,\mu}, \quad N = -\left(\frac{\partial \Omega}{\partial \mu}\right){T,V}, \quad U = \Omega + TS + \mu N. $$
При высоких температурах масса покоя частицы становится пренебрежимо малой по сравнению с кинетической энергией. В этом релятивистском пределе энергия частицы выражается как:
$$ E = \sqrt{p^2 c^2 + m^2 c^4}, $$
а интегралы по импульсу в трёхмерном пространстве преобразуются в термодинамические функции через специальные функции (например, модифицированные функции Бесселя). В релятивистском случае давление и плотность энергии приобретают форму:
$$ \varepsilon = g \int \frac{d^3p}{(2\pi)^3} \frac{E(p)}{e^{(E - \mu)/T} \pm 1}, \quad P = \frac{g}{3} \int \frac{d^3p}{(2\pi)^3} \frac{p^2 / E(p)}{e^{(E - \mu)/T} \pm 1}. $$
Здесь $g$ — степень вырождения (число спиновых или цветовых состояний).
В ранней Вселенной при температурах выше 1 ГэВ вещество существовало в форме плазмы элементарных частиц. Преобладали фотоны, лептоны, кварки, глюоны. Каждая частица вносила вклад в общее давление и плотность энергии. Принято вводить эффективное число степеней свободы $g_*$, определяющее энергетическое содержание Вселенной при данной температуре:
$$ \varepsilon = \frac{\pi^2}{30} g_* T^4. $$
Вклад каждой частицы в $g_*$ зависит от её спина, фермионной/бозонной природы и температуры по сравнению с массой:
$$ g* = \sum{\text{бозоны}} g_i \left(\frac{Ti}{T}\right)^4 + \frac{7}{8} \sum{\text{фермионы}} g_i \left(\frac{T_i}{T}\right)^4. $$
Число 7/8 отражает различие между статистиками Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна.
При температурах порядка $T \sim 150{-}200\,\text{МэВ}$ происходит переход от адронной материи к кварк-глюонной плазме (КГП), в которой кварки и глюоны не связаны в адроны. Такое состояние исследуется в экспериментах на ускорителях, например, в RHIC и на LHC.
В термодинамике КГП важную роль играет нелинейное поведение энергии и давления, отклоняющееся от идеального газа. Для описания используется теория решёточной КХД, позволяющая численно определять функцию состояния. КГП демонстрирует особенности, характерные для почти идеальной жидкости: малая вязкость, быстрое установление термального равновесия, коллективное поведение.
В динамически расширяющейся системе, такой как продукт тяжёлоионных столкновений, важны моменты "замораживания" — прекращения реакций:
Эти этапы фиксируют состояния, которые можно описывать с помощью термодинамических параметров $T{ch}$, $\mu{ch}$, $T{th}$, $\mu{th}$. Анализ распределений импульсов и составов частиц позволяет определить соответствующие температуры и плотности.
Для элементарных частиц энтропия играет фундаментальную роль как мера количества микроскопических состояний. В расширяющейся Вселенной и в ядерных столкновениях предполагается сохранение энтропии в единице объёма (в отсутствие диссипации), что даёт возможность прослеживать эволюцию систем. Энтропийная плотность выражается через термодинамические параметры:
$$ s = \frac{\varepsilon + P - \mu n}{T}. $$
Значение $s/T^3$ используется как безразмерная характеристика фазового состояния материи.
В термодинамике элементарных частиц важны симметрии: хиральная, калибровочная, чисел лептонов и барионов. При высоких температурах происходит восстановление нарушенных симметрий (например, спонтанного нарушения хиральной симметрии), сопровождаемое фазовыми переходами. Типичный пример — хиральный переход в КХД и переход от КГП к адронному состоянию.
Фазовые диаграммы, аналогичные диаграммам Ван-дер-Ваальса, строятся в плоскости $(T, \mu_B)$ — температуры и барионного химического потенциала. Существуют критические точки, линии первого порядка, перекристаллизация и плавное перекрытие фаз — всё это объекты термодинамического анализа на уровне фундаментальных взаимодействий.
В термодинамике элементарных частиц учитываются реакции аннигиляции, особенно при температурах $T < m c^2$. Например, в ранней Вселенной при $T \sim 0.5\,\text{МэВ}$ аннигилировали электрон-позитронные пары. Остаточное количество электронов обусловлено асимметрией заряда и барионного числа.
Для описания этого используется химический потенциал и уравнения равновесия между частицами и античастицами. Существенно, что даже небольшое превышение плотности частиц над античастицами приводит к драматическому изменению состава Вселенной после фазы аннигиляции.
Для описания финального состояния в тяжёлых ионных столкновениях применяется модель статистического ансамбля адронов. Считается, что все резонансы термализованы и находятся в химическом равновесии. Для расчётов вводятся канонические и гранканонические ансамбли с соответствующими ограничениями на заряды: барионное число, электрический заряд, странность.
Результаты позволяют предсказать соотношения между частицами, например, $\pi^+/\pi^-$, $K^+/K^-$, $p/\bar{p}$, и сравниваются с экспериментальными данными.
Нестабильные частицы вносят вклад в термодинамические функции только в течение времени, сравнимого с их временем жизни. Это учитывается путём введения ширины $\Gamma$ в спектр плотности состояний. Интегралы по распределениям содержат весовую функцию Лоренца:
$$ \rho(M) = \frac{1}{\pi} \frac{\Gamma/2}{(M - M_0)^2 + (\Gamma/2)^2}. $$
Таким образом, вклад нестабильных резонансов расплывается по массе, но остаётся существенным в условиях термального равновесия.
Полное описание термодинамики элементарных частиц требует знания уравнения состояния, связывающего термодинамические величины. В квантовой теории поля уравнение состояния определяется лагранжианом взаимодействующих полей, но часто применяется приближённая форма:
$$ P = a T^4 - B, $$
где $a$ зависит от числа степеней свободы, а $B$ — константа багги (модель MIT bag), описывающая давление вакуума. Эта форма даёт качественное описание КГП и перехода к адронной фазе.
Такой подход позволяет связать фундаментальные представления физики частиц с термодинамическими законами, обеспечивая мост между микроскопическим и макроскопическим описанием материи.