Звезды представляют собой гравитационно связанные плазменные структуры, в которых термодинамические процессы играют решающую роль в их формировании, эволюции и конечной судьбе. Внутри звезды преобладают экстремальные температуры (от миллионов до десятков миллионов кельвинов) и давления, что обуславливает наличие состояний вещества, далеко выходящих за рамки привычной материи на Земле. Основные параметры термодинамики звезды — температура, давление, плотность, энтропия и внутренняя энергия — находятся в сложном взаимодействии, регулируемом уравнениями гидростатического равновесия, переноса энергии и ядерных реакций.
Термодинамическое равновесие в звезде
В большинстве жизненного цикла звезда находится в состоянии квазистационарного термодинамического равновесия. Поддержание равновесия требует баланса между гравитационным сжатием и давлением, создаваемым горячей плазмой. Это выражается в уравнении гидростатического равновесия:
$$ \frac{dP}{dr} = -\frac{G M(r) \rho(r)}{r^2}, $$
где $P$ — давление, $\rho$ — плотность, $M(r)$ — масса внутри радиуса $r$, $G$ — гравитационная постоянная.
Это уравнение дополняется уравнением состояния, связывающим давление с температурой и плотностью. В звёздах главной последовательности уравнение состояния приближается идеальным газом:
$$ P = \frac{\rho k T}{\mu m_p}, $$
где $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — температура, $\mu$ — средняя молекулярная масса, $m_p$ — масса протона.
Энергетический баланс и термоядерные реакции
Источником энергии звезды являются термоядерные реакции, протекающие в её ядре. При этом основным термодинамическим параметром, регулирующим реакцию, является температура: вероятность преодоления кулоновского барьера растет экспоненциально с увеличением температуры. Энергия, выделяющаяся при синтезе лёгких элементов, компенсирует гравитационное сжатие, обеспечивая устойчивость звезды.
Плотность потока энергии $L(r)$, проходящего через сферу радиуса $r$, описывается уравнением переноса энергии:
$$ \frac{dL}{dr} = 4\pi r^2 \rho \varepsilon, $$
где $\varepsilon$ — удельная мощность термоядерных реакций.
Перенос энергии: излучение, конвекция, теплопроводность
Термодинамика переноса энергии в звезде реализуется через три механизма:
Лучистый (радиационный) перенос — доминирует в плотных и горячих областях, где среда прозрачна для фотонов. Закон переноса энергии через радиацию выражается как:
$$ \frac{dT}{dr} = -\frac{3 \kappa \rho L}{16 \pi a c T^3 r^2}, $$
где $a$ — радиационная постоянная, $c$ — скорость света, $\kappa$ — коэффициент поглощения.
Конвекция — возникает в областях с неустойчивым градиентом температуры. Здесь эффективен перенос энтропии, и термодинамические соотношения описываются адиабатическими уравнениями.
Теплопроводность — становится значимой в вырожденных объектах, таких как белые карлики и нейтронные звёзды, где перенос энергии осуществляется в основном за счёт электронов.
Вырожденные состояния вещества
При определённых условиях давление в звёздных остатках поддерживается не за счёт температуры, а за счёт квантовомеханического давления вырожденного газа. Это давление не зависит от температуры и выражается через термодинамические параметры следующим образом (для невырожденного электронного газа):
$$ P_{\text{deg}} = \frac{(3\pi^2)^{2/3}}{5} \frac{\hbar^2}{m_e} \left( \frac{n_e}{V} \right)^{5/3}, $$
где $n_e$ — число электронов, $m_e$ — масса электрона, $\hbar$ — приведённая постоянная Планка.
Такой тип давления играет ключевую роль в стабилизации белых карликов (электронное вырождение) и нейтронных звёзд (нейтронное вырождение). В этих условиях температура практически не влияет на состояние вещества, что приводит к уникальным термодинамическим свойствам, в частности — высокой теплоёмкости и аномальному теплопереносу.
Термодинамика релятивистского газа
В массивных звездах и при поздних этапах эволюции объектов (коллапс ядра, формирование нейтронной звезды или чёрной дыры) становится необходимым учитывать релятивистские эффекты. Давление и энергия излучения описываются через радиационное уравнение состояния:
$$ P = \frac{1}{3} a T^4, \quad u = a T^4, $$
где $u$ — плотность внутренней энергии излучения. При высоких температурах фотонный и нейтринный газ становятся важными компонентами общего термодинамического баланса.
Термодинамика гравитационного коллапса
Особое внимание в астрофизике уделяется термодинамике гравитационно нестабильных объектов. Примером является стадия коллапса, в которой внутренняя энергия убывает, а температура при этом может возрастать — в явном противоречии с привычной термодинамической интуицией. Это отражает отрицательную теплоёмкость самогравитирующих систем: при отдаче энергии гравитационно связанная система нагревается.
Это свойство делает такие системы термодинамически неустойчивыми, и приводит к необратимым стадиям эволюции — взрывам сверхновых, образованию нейтронных звёзд и чёрных дыр.
Чёрные дыры и энтропия по Бекенштейну–Хокингу
В рамках квантовой гравитации и теории поля в изогнутом пространстве была установлена связь между термодинамическими величинами и гравитационными свойствами чёрных дыр. Энтропия чёрной дыры пропорциональна площади её горизонта событий:
$$ S = \frac{k c^3 A}{4 \hbar G}, $$
где $A$ — площадь горизонта событий. Температура чёрной дыры (температура Хокинга) определяется как:
$$ T = \frac{\hbar c^3}{8 \pi G M k}, $$
где $M$ — масса чёрной дыры.
Это фундаментальное открытие связывает три физических теории — квантовую механику, общую теорию относительности и термодинамику — в единую структуру и указывает на глубинную природу энтропии как геометрического объекта.
Космологические применения термодинамики
Во Вселенной в целом термодинамика играет центральную роль в описании её эволюции. В ранние эпохи (при $t < 10^{-5}$ сек) плотность энергии определялась радиацией, и термодинамическое поведение вещества описывалось уравнением состояния релятивистского газа. Расширение Вселенной сопровождается падением температуры, описываемым законом:
$$ T \sim \frac{1}{a(t)}, $$
где $a(t)$ — масштабный фактор Вселенной.
Фазы космологической эволюции — инфляция, рекомбинация, барионный синтез — описываются через переходы между различными термодинамическими состояниями. Так, рекомбинация означает фазовый переход из ионизованного в нейтральное состояние, а барионный синтез — переход через равновесие ядерных реакций при температуре около $10^9$ K.
Фазовые переходы в ранней Вселенной
При экстремальных температурах, существовавших в первые доли секунды после Большого взрыва, материя находилась в виде кварк-глюонной плазмы. С понижением температуры происходил фазовый переход к конфайнменту — образованию адронов. Этот переход сопровождается существенным изменением термодинамических величин: энтальпии, теплоёмкости, энтропии.
Современная космология и астрофизика используют методы статистической физики, термодинамики неравновесных процессов и гидродинамики для моделирования этих переходов. Явления типа образования космического микроволнового фона, неустойчивости в распределении тёмной материи, флуктуации плотности — всё это имеет термодинамическую природу.
Неравновесные процессы и энтропия Вселенной
Вселенная как целое представляет собой открытую, неравновесную термодинамическую систему. Её энтропия возрастает с течением времени, несмотря на локальные области упорядоченности. Основной вклад в энтропию современной Вселенной дают остаточные излучения, чёрные дыры и массивные вырожденные остатки. Принцип роста энтропии на космологических масштабах лежит в основе стрелы времени и направленности эволюции структуры.
Термодинамика в астрофизике, объединяя гравитацию, квантовую механику и статистическую физику, служит фундаментальным инструментом для понимания как отдельных объектов (звёзд, галактик, чёрных дыр), так и эволюции Вселенной в целом.