Когда два различных проводника или полупроводника образуют замкнутый контур и между их соединениями существует температурная разность, в цепи возникает электрический ток. Это явление известно как эффект Зеебека. Оно обусловлено тем, что электроны в горячей части движутся быстрее и стремятся перейти в холодную часть, создавая разность потенциалов. Величина индуцированной термоэлектродвижущей силы (ТЭДС) пропорциональна разности температур:
$$ \mathcal{E} = \int_{T_1}^{T_2} (S_1 - S_2) \, dT $$
где $S_1$ и $S_2$ — термоэлектрические коэффициенты (коэффициенты Зеебека) соответствующих материалов.
На практике эффект Зеебека используется в термопарах — приборах для измерения температуры. Различие в коэффициентах Зеебека у разных материалов позволяет генерировать ТЭДС, которую можно откалибровать в температурную шкалу.
При протекании электрического тока через контакт двух различных проводников происходит либо выделение, либо поглощение тепла в зависимости от направления тока. Это явление называется эффектом Пельтье. Количество тепла, выделяемого или поглощаемого в единицу времени, определяется выражением:
$$ Q = \Pi I $$
где $\Pi$ — коэффициент Пельтье, зависящий от природы материалов и температуры, а $I$ — сила тока.
Коэффициенты Пельтье и Зеебека связаны между собой через соотношение Томсона:
$$ \Pi = S T $$
Это уравнение указывает на фундаментальную взаимосвязь между различными термоэлектрическими эффектами и подчёркивает термодинамическую основу данных явлений.
Когда однородный проводник с протекающим по нему током подвергается температурному градиенту, в его объёме может происходить либо выделение, либо поглощение тепла. Это эффект Томсона, и он отличается от эффектов Зеебека и Пельтье тем, что наблюдается не на границах раздела различных материалов, а в объёме одного материала. Мощность теплообмена в единице объёма определяется как:
$$ q = \tau I \frac{dT}{dx} $$
где $\tau$ — коэффициент Томсона, $I$ — сила тока, $\frac{dT}{dx}$ — градиент температуры вдоль проводника.
Коэффициент Томсона связан с температурной производной коэффициента Зеебека:
$$ \tau = T \frac{dS}{dT} $$
Эффект Томсона проявляется слабее, чем эффекты Зеебека и Пельтье, однако он имеет существенное значение при высокоточных измерениях и в термоэлектрическом моделировании.
Три описанных явления — Зеебека, Пельтье и Томсона — представляют собой взаимосвязанные проявления одного и того же фундаментального процесса: преобразования тепловой энергии в электрическую и наоборот в условиях термодинамической неравновесности. Эти явления строго связаны между собой термодинамическими соотношениями, вытекающими из принципов обратимости и второго начала термодинамики.
Соотношения между коэффициентами:
Эти уравнения показывают, что знание одного из коэффициентов позволяет получить два других при помощи температурной зависимости.
Важнейшей характеристикой термоэлектрических материалов и устройств является термоэлектрическая добротность, описываемая безразмерным коэффициентом $ZT$:
$$ ZT = \frac{S^2 \sigma T}{\kappa} $$
где:
Максимальное значение $ZT$ определяет эффективность термоэлектрического преобразования. Чем выше $ZT$, тем более эффективно материал способен преобразовывать тепло в электрическую энергию и наоборот.
На практике значимые значения $ZT$ достигаются в полупроводниковых материалах, таких как Bi₂Te₃, PbTe, CoSb₃ и их твердые растворы. Исследования направлены на разработку новых термоэлектрических материалов с высокими значениями $ZT$, оптимизацией структуры и наноструктурированием для снижения теплопроводности при сохранении высокой проводимости.
Термопары — устройства для измерения температуры, основанные на эффекте Зеебека. Используются в металлургии, энергетике, медицине и других областях.
Термоэлектрические генераторы (TEG) — устройства, преобразующие тепловую энергию непосредственно в электрическую. Применяются для автономного питания в космических аппаратах, на газопроводах и в отдалённых районах.
Термоэлектрическое охлаждение (элементы Пельтье) — используется в портативных холодильниках, охладителях лазеров, тепловизорах и в компьютерной технике. Поскольку здесь отсутствуют движущиеся части, устройства обладают высокой надёжностью и компактностью.
Восстановление энергии — термоэлектрические устройства могут использоваться для рекуперации тепла от выхлопных газов автомобилей или промышленных процессов, превращая «потерянное» тепло в полезную электрическую энергию.
Для описания работы термоэлектрических систем используют уравнения переноса с учётом сопряжённого переноса энергии и заряда. Полное описание включает систему уравнений:
$$ J = \sigma ( -\nabla V + S \nabla T ) $$
$$ q = \Pi J - \kappa \nabla T $$
где:
Такая модель позволяет рассчитывать распределения температуры и потенциала в термоэлектрическом устройстве, оценивать КПД и оптимизировать параметры.
Современные исследования в области термоэлектричества направлены на:
Термоэлектрические явления остаются одной из ключевых тем современной физики и материаловедения, играя растущую роль в задачах устойчивой энергетики и микроэнергетических решений.