Идеализированный цикл Брайтона (Цикл Джоуля)
Цикл Брайтона, также известный как цикл Джоуля, является фундаментальной термодинамической моделью для описания работы газотурбинных установок. Он представляет собой последовательность идеализированных обратимых процессов, протекающих с идеальным газом и служит основой для анализа и повышения эффективности современных турбинных двигателей, применяемых в авиации, энергетике и промышленности.
Цикл состоит из четырёх термодинамических процессов:
Все процессы в идеализированном виде предполагаются квазистатическими и обратимыми. Цикл замкнут, рабочее тело (идеальный газ) возвращается в исходное состояние после одного цикла.
На этом участке рабочее тело (обычно воздух) сжимается в компрессоре без теплообмена с окружающей средой. Процесс происходит адиабатически и обратимо.
Уравнение состояния:
$$ pV^\gamma = \text{const} \quad \text{или} \quad TV^{\gamma - 1} = \text{const} $$
где $\gamma = \frac{c_p}{c_v}$ — показатель адиабаты.
Температурное соотношение:
$$ \frac{T_2}{T_1} = \left( \frac{p_2}{p_1} \right)^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}} = r_p^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}} $$
где $r_p = \frac{p_2}{p_1}$ — степень сжатия.
На этом участке рабочее тело нагревается при постоянном давлении, что в реальных установках соответствует подаче тепла в камере сгорания.
Уравнение процесса:
$$ Q_{вх} = c_p (T_3 - T_2) $$
Газ расширяется в турбине адиабатически, совершая работу. Это основной процесс, в котором происходит преобразование внутренней энергии в механическую.
Температурное соотношение:
$$ \frac{T_4}{T_3} = \left( \frac{p_4}{p_3} \right)^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}} = \left( \frac{1}{r_p} \right)^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}} $$
Работа турбины:
$$ W_t = c_p (T_3 - T_4) $$
Заключительный участок цикла. Газ отдает тепло при постоянном давлении и возвращается в исходное состояние.
Отводимое тепло:
$$ Q_{отв} = c_p (T_4 - T_1) $$
Тепловой коэффициент полезного действия цикла Брайтона определяется как отношение полезной работы к количеству подведённого тепла:
$$ \eta = \frac{W{нетто}}{Q{вх}} = 1 - \frac{Q{отв}}{Q{вх}} = 1 - \frac{T_4 - T_1}{T_3 - T_2} $$
Для идеализированного цикла, в котором используются соотношения адиабат, можно выразить КПД через степень сжатия:
$$ \eta = 1 - \frac{1}{r_p^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}}} $$
Это выражение показывает, что КПД растёт с увеличением степени сжатия, что является важным выводом для проектирования газотурбинных установок.
Разность между работой турбины и работой компрессора:
$$ W_{\text{нетто}} = c_p \left[ (T_3 - T_4) - (T_2 - T_1) \right] $$
Максимизация нетто-работы является одним из ключевых критериев при выборе оптимальных параметров цикла.
В координатах температура–энтропия (T–s) цикл Брайтона представляет собой замкнутую кривую, включающую два вертикальных (адиабатических) и два горизонтальных (изобарических) участка:
Реальные газотурбинные установки отличаются от идеального цикла Брайтона:
Для повышения эффективности применяются:
Использование теплоты отработавших газов для подогрева воздуха перед подачей в камеру сгорания.
Результат: снижение потребности в подводе тепла, повышение КПД.
Ограничено свойствами материалов турбины. Использование теплоустойчивых сплавов и керамики расширяет допустимый температурный диапазон, увеличивая КПД.
Цикл Брайтона лежит в основе:
Его эффективность, компактность и возможность быстрого запуска делают его ключевым решением для высокотемпературных и высокомощных приложений.
Таким образом, цикл Брайтона демонстрирует глубокую связь между термодинамикой и инженерной реализацией, формируя основу современной энергетики и транспорта.