Циклические процессы и их анализ

Понятие циклического процесса

Циклический процесс — это термодинамический процесс, в ходе которого рабочее тело после завершения всех преобразований возвращается в исходное состояние. Это означает, что начальные и конечные значения всех параметров состояния (внутренняя энергия, температура, давление, объём) совпадают, а следовательно, изменение внутренней энергии за цикл равно нулю:

$$ \Delta U_{\text{цикла}} = 0. $$

Из этого, согласно первому началу термодинамики, следует:

$$ Q = A, $$

где $Q$ — количество теплоты, подведённое к системе за цикл, $A$ — работа, совершённая системой за цикл.

Таким образом, в циклических процессах вся полученная системой теплота (или её часть) превращается в работу, что делает такие процессы основой тепловых машин.

Термодинамические циклы и графическая интерпретация

Цикл удобно изображать на диаграммах $PV$, $TS$ или $PT$. В координатах $PV$ цикл представляет собой замкнутую кривую, площадь которой численно равна работе за цикл. Направление обхода этой кривой определяет знак работы:

  • Обход по часовой стрелке — положительная работа, цикл работает как тепловой двигатель.
  • Обход против часовой стрелки — отрицательная работа, цикл действует как холодильная машина или тепловой насос.

Классификация циклов

Циклы можно классифицировать по различным признакам:

  1. По типу рабочего тела:

    • Газовые циклы (например, цикл Отто, цикл Дизеля).
    • Паровые циклы (например, цикл Ренкина).
    • Холодильные циклы (цикл Карно, цикл холодильной машины).

  2. По обратимости:

    • Обратимые (идеальные) циклы.
    • Необратимые (реальные) циклы.

  3. По назначению:

    • Тепловые двигатели.
    • Холодильные установки.
    • Тепловые насосы.

Анализ цикла Карно

Цикл Карно представляет собой идеальный цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат:

  1. Изотермическое расширение при температуре $T_1$: система получает теплоту $Q_1$ и совершает работу.
  2. Адиабатическое расширение: система продолжает совершать работу, не получая и не отдавая тепло.
  3. Изотермическое сжатие при температуре $T_2$: система отдаёт теплоту $Q_2$ и на неё совершается работа.
  4. Адиабатическое сжатие: возвращение к начальному состоянию.

Работа за цикл:

$$ A = Q_1 - Q_2. $$

КПД (коэффициент полезного действия) цикла Карно:

$$ \eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}, $$

где температуры $T_1$ и $T_2$ выражаются в Кельвинах. Цикл Карно обладает наивысшим возможным КПД среди всех тепловых машин, работающих между двумя температурными уровнями.

Цикл Отто (цикл идеального бензинового двигателя)

Цикл Отто состоит из двух адиабат и двух изохор:

  1. Адиабатическое сжатие.
  2. Изохорическое подведение теплоты (моделирует взрыв топливной смеси).
  3. Адиабатическое расширение.
  4. Изохорическое охлаждение.

КПД цикла Отто:

$$ \eta = 1 - \frac{1}{r^{\gamma - 1}}, $$

где $r = \frac{V_1}{V_2}$ — степень сжатия, $\gamma = \frac{C_P}{C_V}$ — показатель адиабаты.

Цикл Дизеля

Цикл Дизеля также состоит из четырёх процессов:

  1. Адиабатическое сжатие.
  2. Изобарическое подведение теплоты.
  3. Адиабатическое расширение.
  4. Изохорическое охлаждение.

КПД цикла Дизеля выражается как:

$$ \eta = 1 - \frac{1}{r^{\gamma - 1}} \cdot \frac{\rho^\gamma - 1}{\gamma (\rho - 1)}, $$

где $\rho = \frac{V_3}{V_2}$ — степень расширения в процессе подвода теплоты.

Цикл Ренкина

Применяется в паровых турбинах. Рабочее тело — водяной пар, и цикл включает:

  1. Изобарическое испарение воды в паровом котле.
  2. Адиабатическое расширение пара в турбине.
  3. Изобарическое охлаждение и конденсация пара.
  4. Адиабатическое сжатие жидкости насосом.

КПД цикла Ренкина ниже, чем у цикла Карно, но он технически реализуем, в отличие от идеализированного Карно.

Обратимые и необратимые циклы

Реальные циклы всегда необратимы из-за трения, теплопроводности, турбулентности, конечных температурных перепадов. Это приводит к снижению КПД и увеличению потерь. Обратимые циклы, такие как Карно, являются идеализацией, но служат полезной моделью для оценки максимально возможной эффективности.

Тепловые насосы и холодильные машины

Если направление выполнения цикла изменить (то есть процесс пойдёт против часовой стрелки на диаграмме $PV$), машина превращается в холодильник или тепловой насос. Эффективность таких установок характеризуется коэффициентом холодильной эффективности $\varepsilon$:

  • Для холодильной машины:

$$ \varepsilon_{\text{хол}} = \frac{Q_2}{A} = \frac{T_2}{T_1 - T_2}, $$

  • Для теплового насоса:

$$ \varepsilon_{\text{насос}} = \frac{Q_1}{A} = \frac{T_1}{T_1 - T_2}. $$

Значения этих коэффициентов могут быть значительно больше единицы, так как получаемая или удаляемая теплота превышает затраченную работу.

Циклические процессы в координатах $TS$

На диаграммах "температура — энтропия" (TS) полезно анализировать тепловые потоки:

  • Площадь под кривой процесса — переданная теплота.
  • Площадь замкнутого цикла — работа.

Такой подход особенно важен в анализе необратимых процессов, где учитывается рост энтропии.

Основы второго начала термодинамики в циклах

В любом цикле не может быть полного превращения теплоты в работу без остатка. Это отражается в формулировке Клаузиуса:

Невозможно осуществить процесс, единственным результатом которого было бы передача теплоты от холодного тела к горячему.

Следовательно, любой тепловой двигатель обязательно отдаёт часть полученной теплоты в окружающую среду, и КПД всегда меньше единицы.

Выводы из анализа циклов

  • Наивысший теоретический КПД достигается в идеальном цикле Карно.
  • КПД реальных циклов всегда ниже из-за необратимых процессов.
  • Повышение температуры нагревателя и уменьшение температуры холодильника увеличивает КПД.
  • Циклические процессы — основа всех тепловых машин: двигателей, турбин, холодильников.

Практическое значение

Анализ циклов необходим при проектировании двигателей внутреннего сгорания, турбин, парогенераторов, холодильных установок. Он позволяет оценить эффективность, выявить потери и разработать методы повышения производительности энергосистем.

Оглавление