Сечения ядерных реакций

Сечение ядерной реакции — это количественная мера вероятности протекания определённого ядерного процесса при взаимодействии частиц. Оно играет ключевую роль в описании и прогнозировании поведения ядерных реакций, поскольку характеризует эффективность взаимодействия между налетающей частицей и ядром-мишенью.

Сечение реакции обозначается символом σ и имеет размерность площади. В ядерной физике традиционно используется единица барн (1 б = 10⁻²⁴ см²).

С физической точки зрения, сечение можно представить как эффективную площадь, в которую должна «попасть» налетающая частица, чтобы произошла реакция.

Дифференциальное и полное сечения

Полное (интегральное) сечение реакции — это суммарная вероятность взаимодействия, не зависящая от направления разлета продуктов. Оно определяется как:

$$ \sigma = \frac{R}{n j} $$

где:

• R — число произошедших реакций в секунду,
• n — плотность ядер-мишеней,
• j — плотность потока налетающих частиц.

Дифференциальное сечение описывает распределение продуктов реакции по углам и энергиям:

$$ \frac{d\sigma}{d\Omega} = \lim_{\Delta\Omega \to 0} \frac{\Delta\sigma}{\Delta\Omega} $$

где dΩ — элемент телесного угла. Это величина особенно важна при изучении направленности продуктов реакции.

Если реакция сопровождается энергетическим распределением, используют двойное дифференциальное сечение:

$$ \frac{d^2\sigma}{d\Omega dE} $$

где dE — элемент энергии.

Зависимость сечения от энергии

Сечения ядерных реакций существенно зависят от энергии налетающих частиц. Эта зависимость сложна и может иметь различные характерные черты:

• Пороговая энергия: многие реакции возможны только при превышении определённого порога, определяемого законами сохранения энергии и импульса.

• Резонансные пики: при определённых энергиях налетающих частиц сечение резко возрастает. Это связано с возбуждением составного ядра на энергетические уровни с высокой вероятностью распада в нужный канал.

• Плато и спад: при высоких энергиях, сечения могут достигать насыщения или убывать в зависимости от механизма взаимодействия (например, преобладание кулоновского отталкивания или рассеяния на составляющих нуклонах).

Различные виды сечений

Суммарное сечение состоит из нескольких компонент, соответствующих различным возможным результатам взаимодействия:

Эластическое сечение σ_el

Определяет вероятность рассеяния без изменения внутреннего состояния участвующих ядер:

σ_el = сечение упругого рассеяния

При этом выполняется сохранение как энергии, так и состава взаимодействующих частиц.

Неупругое сечение σ_in

Описывает процессы, при которых происходит возбуждение или изменение структуры ядер. Это может включать:

• возбуждение уровней ядра;
• эмиссию нуклонов или кластеров;
• ядерные превращения.

Реакционное сечение σ_r

Это сечение всех реакций, кроме упругого рассеяния:

σ_r = σ − σ_el

Оно включает неупругие, распадные, захватные и другие каналы. Это одна из важнейших величин в прикладных задачах.

Сечения конкретных каналов

В многоканальных реакциях отдельно рассчитываются и измеряются сечения каждого конкретного канала, например:

• σ(n, γ) — радиационный захват нейтрона;
• σ(n, p) — реакция с выбросом протона;
• σ(n, α) — альфа-выброс;
• σ(n, 2n) — выбивание двух нейтронов;
• и т.д.

Каждое из этих сечений имеет свою энергетическую зависимость и особенности.

Геометрическое сечение

Приближённая оценка верхнего предела вероятности взаимодействия может быть дана геометрическим сечением ядра:

σ_geom ≈ πR² = π(r₀A^1/3)²

где:

• R — радиус ядра;
• A — массовое число;
• r₀ ≈ 1.2 фм — эмпирическая константа.

Это значение указывает на характерную площадь «достигаемости» ядра, но реальное сечение может сильно отличаться из-за квантовых эффектов и механизмов реакции.

Волновая природа и эффект проникновения

При низких энергиях налетающих частиц, особенно заряженных, сечение реакции резко уменьшается из-за кулоновского барьера. Проникновение сквозь этот барьер описывается квантово-механически и зависит от вероятности туннелирования.

Формально, вероятность проникновения пропорциональна:

$$ T(E) \propto \exp\left(-2\pi \eta\right), \quad \eta = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{\hbar v} $$

где Z₁, Z₂ — заряды взаимодействующих частиц, v — их относительная скорость.

Этот эффект особенно важен в термоядерных реакциях при низких температурах, где даже при энергиях, гораздо меньших порога, наблюдаются реакции за счёт туннелирования.

Ядерные резонансы

В случае образования составного ядра с энергией, соответствующей возбуждённому состоянию, резко возрастает вероятность реакции — наблюдается резонанс. Резонансное поведение описывается формулой Брейта-Вигнера:

$$ \sigma(E) = \frac{\pi \lambda^2}{(2J_0+1)(2J_1+1)} \cdot \frac{(2J+1)\Gamma_a \Gamma_b}{(E - E_R)^2 + (\Gamma/2)^2} $$

где:

• λ — длина волны налетающей частицы,
• J₀, J₁, J — спины исходных и промежуточных состояний,
• E_R — энергия резонанса,
• Γ — полная ширина уровня,
• Γ_a, Γ_b — парциальные ширины входного и выходного каналов.

Такие резонансы характерны для низкоэнергетических нейтронных реакций, особенно в медленных нейтронах, где они легко наблюдаются в экспериментах.

Среднее сечение и ядерный кросс-секционный спектр

В энергетических спектрах нейтронов или других частиц, особенно при широком диапазоне энергий, сечения усредняются по спектру:

$$ \langle \sigma \rangle = \frac{\int \sigma(E) \Phi(E)\, dE}{\int \Phi(E)\, dE} $$

где Φ(E) — спектральная плотность потока частиц. Это имеет решающее значение при расчётах в ядерных реакторах, термоядерных установках, нейтронной терапии и т.п.

Зависимость сечения от изотопа и структуры ядра

Сечение реакции сильно зависит от структуры ядра-мишени:

• ядра с магическими числами имеют меньшую вероятность захвата;
• тяжёлые ядра чаще испытывают реакции с делением;
• наличие возбужденных уровней открывает дополнительные каналы;
• нейтронное число влияет на тип и вероятность распада.

Таким образом, сечение — не только мера вероятности, но и отражение структуры и динамики ядерной материи.

Методы измерения сечений

Для экспериментального определения сечений используют различные методики:

• Метод активации — измерение радиоактивности продуктов после облучения;
• Метод обратного рассеяния — анализ спектров рассеянных частиц;
• Временная спектроскопия — использование времени пролёта и корреляций;
• Массовая и энергетическая спектроскопия продуктов реакции;
• Ионизационные камеры, сцинтилляторы, полупроводниковые детекторы — для регистрации продуктов и вычисления их кинематики.

Точность измерений зависит от качества мишени, калибровки детекторов, энергетического разрешения и фона.

Роль сечений в прикладной ядерной физике

Знание сечений необходимо в широком спектре прикладных задач:

• проектирование и расчёт ядерных реакторов;
• оценка радиационной защиты и дозиметрии;
• моделирование ядерных взрывов;
• медицинская физика (протонная терапия, нейтрон-каптурная терапия);
• астрофизика (реакции в звёздах, нуклеосинтез);
• управление термоядерным синтезом.

Разработка и поддержка больших ядерных библиотек (ENDF, JEFF, JENDL и др.) базируется на измеренных и теоретически рассчитанных сечениях, и эти данные лежат в основе всех практических ядерных технологий.